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第十章方差分析 三 重復(fù)測量資料的方差分析 華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院宇傳華2004年10月 重復(fù)測量的定義 重復(fù)測量 repeatedmeasure 是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合 occasion 如時間點 進行的多次測量 例如 為研究某種藥物對高血壓 哮喘病 病人的治療效果 需要定時多次測定受試者的血壓 FEV1 以分析其血壓 FEV1 的變動情況 注 FEV1 最大呼氣量 實例舉例1 每一根線代表1只兔子 實例舉例2 每一根線代表1位病人 重復(fù)測量設(shè)計的優(yōu)缺點 優(yōu)點 每一個體作為自身的對照 克服了個體間的變異 分析時可更好地集中于處理效應(yīng) 因重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照 所以研究所需的個體相對較少 因此更加經(jīng)濟 缺點 滯留效應(yīng) Carry overeffect 前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理 潛隱效應(yīng) Latenteffect 前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng) 學(xué)習(xí)效應(yīng) Learningeffect 由于逐步熟悉實驗 研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高 第一節(jié)重復(fù)測量資料方差分析對協(xié)方差陣的要求 重復(fù)測量資料方差分析的條件 1 正態(tài)性處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本 其總體均數(shù)服從正態(tài)分布 2 方差齊性相互比較的各處理水平的總體方差相等 即具有方差齊同3 各時間點組成的協(xié)方差陣 covariancematrix 具有球形性 sphericity 特征 Box 1954 指出 若球形性質(zhì)得不到滿足 則方差分析的F值是有偏的 這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè) 即增加了I型錯誤 個體內(nèi)不獨立 一般ANOVA的協(xié)方差矩陣 重復(fù)測量資料的協(xié)方差矩陣 球形對稱的實際意義 所有兩兩時間點變量間差值對應(yīng)的方差相等 對于yi與yj兩時間點變量間差值對應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計算為 球形對稱的實際意義舉例 s1 22 10 20 2 5 20s1 32 10 30 2 10 20s1 42 10 40 2 15 20s2 32 20 30 2 15 20s2 42 20 40 2 20 20s3 42 30 40 2 25 20 本例差值對應(yīng)的方差精確相等 說明球形對稱 球形對稱的檢驗 用Mauchly法檢驗協(xié)方差陣是否為球形H0 資料符合球形要求 H1 資料不滿足球形要求檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準 時 說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足 球形條件不滿足怎么辦 常有兩種方法可供選擇 1 采用MANOVA 多變量方差分析方法 超出本書范圍 2 對重復(fù)測量ANOVA檢驗結(jié)果中與時間有關(guān)的F值的自由度進行調(diào)整 調(diào)小 二 自由度調(diào)整方法1 二 自由度調(diào)整方法2 調(diào)整規(guī)則 第二節(jié)單因素重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量資料的方差分析總思想 將總變異分解為 個體間 betweensubjects 變異與個體內(nèi) withinsubject 變異 其中個體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量 重復(fù)測量資料的單變量 univariate 方差分析實例1 重復(fù)測量資料的單變量 univariate 方差分析實例1 ANOVA表 平均值之間的多重比較 先采用第5章第4節(jié)的配對t檢驗方法 計算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計量 然后將這些樣本統(tǒng)計量t值與Bonferroni臨界t值進行比較 確定P值是否大于 第三節(jié)兩因素重復(fù)測定資料的方差分析 重復(fù)測量資料的方差分析總思想 將總變異分解為 對象間 betweensubjects 變異與對象內(nèi) withinsubject 變異 其中個體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量 對象內(nèi) withinsubjects 變異的分解 RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr Ftype12635 8080002635 8080004 030 0645Error149163 545820654 538987 RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr FG GH Ftime441880 7880810470 1970250 77 0001 0001 0001time type4951 18912237 797281 150 34130 33120 3366Error time 5611548 64076206 22573Greenhouse GeisserEpsilon0 5172Huynh FeldtEpsilon0 6517 SphericityTestsMauchly sVariablesDFCriterionChi SquarePr ChiSqTransformedVariates90 114543126 9044880 0015OrthogonalComponents90 114543126 9044880 0015 SAS計算結(jié)果 第四節(jié)趨勢分析 trendanalysis 一般采用正交多項式 polynomial 分析某處理因素的均數(shù)隨時間的變化情況 一 正交多項式的建立方法二 趨勢分析實例 趨勢分析實例 如果例10 3中的劑型與時間之間存在交互作用 則表示隨著時間的改變 不同劑型的血中濃度有所不同 正交多項式變換的對比方法 將兩組資料轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l正交多項式曲線 檢驗這兩條曲線的參數(shù)是否來自同一總體 各時間點的平均值不等 兩種劑型血中濃度相同 趨勢分析注意事項 首先檢查最高階次的參數(shù)在兩對比組之間是否具有統(tǒng)計學(xué)意義 如果組間差異具有統(tǒng)計學(xué)意義 則可以認為包括本階次及其余各階次之間都具有不同的趨勢 否則 應(yīng)繼續(xù)對次高階次的參數(shù)作評價 如果在任何階次上差異都不具有統(tǒng)計學(xué)意義 說明這兩條曲線的變化趨勢是一致的