《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題課件 理（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.例例1已知函數(shù)f(x)(ln xk1)x(kR).(1)當(dāng)x1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；解解f(x) xln xk1ln xk，當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)閤1，所以f(x)ln xk0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值；當(dāng)k0時(shí)，令ln xk0，解得xek，當(dāng)1xek時(shí)，f(x)ek時(shí)，f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1，ek)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ek，)，在

2、區(qū)間(1，)上的極小值為f(ek)(kk1)ekek，無(wú)極大值.解答解答(2)若對(duì)于任意xe，e2，都有f(x)4ln x成立，求k的取值范圍；解解由題意，f(x)4ln x0，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(x4)ln x(k1)x0，故g(x)0，所以g(x)在區(qū)間e，e2上單調(diào)遞增，證明思維升華(3)若x1x2，且f(x1)f(x2)，證明：x1x2e2k.證明證明因?yàn)閒(x1)f(x2)，由(1)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，ek)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ek，)上單調(diào)遞增，且f(ek1)0.不妨設(shè)x1x2，則0 x1ekx2ek1，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(ek，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閤(0，ek)，所以ln xk0

3、，x20，所以x1x2e2k成立.所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0，ek)上單調(diào)遞增，故h(x)h(ek)，思維升華思維升華用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法(1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)；對(duì)x1，x2a，b，且x1x2，則f(x1)f(x2).對(duì)于減函數(shù)有類似結(jié)論.(2)利用最值：若f(x)在某個(gè)范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對(duì)xD，有f(x)M(或f(x)m).(3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0.跟蹤演練跟蹤演練1(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；解答解解f

4、(x)的定義域?yàn)?0，)，設(shè)g(x)axaln x，則f(x)xg(x)，f(x)0等價(jià)于g(x)0，因?yàn)間(1)0，g(x)0，故g(1)0，當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，故g(x)g(1)0.綜上，a1.(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x0)0；當(dāng)x(x0，1)時(shí)，h(x)0.因?yàn)閒(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一極大值點(diǎn).由f(x0)0，得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0).因?yàn)閤x0是f(x)在(0,1)上的最大值點(diǎn)，由e1(0,1)，f(e1)0，得f(x0)f(e1)e2.所以

5、e2f(x0)0)，定義h(x)maxf(x)，g(x)(1)求函數(shù)f(x)的極值；解答解解函數(shù)f(x)ax33x21, f(x)3ax26x3x(ax2)，a0，x10)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解答思維升華解解由(1)知，f(x)在(0，)上的最小值為h(x)maxf(x)，g(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn). 又g(1)0，h(x)maxf(x)，g(x)在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)(x)f(x)g(x)ax33x21ln x(0 x1)，(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.()當(dāng)0 xx0時(shí)，(x)f(x)g(x)(x0)0，h(x)f(x)且h(x)為減函數(shù).又h(x0)f(x0)g(x0)ln x00，h(x)

6、在(0，x0)上有一個(gè)零點(diǎn)；()當(dāng)xx0時(shí)，(x)f(x)g(x)(x0)0，h(x)g(x)且h(x)為增函數(shù)，g(1)0，h(x)在(x0，)上有一零點(diǎn)；從而h(x)maxf(x)，g(x)在(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)， 綜上所述，當(dāng)0a2時(shí)，h(x)無(wú)零點(diǎn). 思維升華思維升華(1)函數(shù)yf(x)k的零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點(diǎn)問(wèn)題.(2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢(shì).跟蹤演練跟蹤演練2(2017屆云南曲靖一中月考)已知f(x)2xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，求函數(shù)g(x)的解析式

7、；解答解解g(x)3x22ax1，代入得a1，g(x)x3x2x2.解答(2)在(1)的條件下，求函數(shù)yg(x)的圖象在點(diǎn)P(1，g(1)處的切線方程；解解由(1)知，g(1)1，g(x)3x22x1，g(1)4，點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率kg(1)4，函數(shù)yg(x)的圖象在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y14(x1)，即4xy50.解答(3)已知不等式f(x)g(x)2恒成立，若方程aeam0恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍.解解由題意知，2xln x3x22ax1對(duì)x(0，)恒成立，當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，當(dāng)x1時(shí)，h(x)取得最大值，h(x)maxh(1)2，a2.令(a)aea

8、，則(a)eaaeaea(a1)，(a)在2，1上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a時(shí)，(a)，方程aeam0恰有兩個(gè)不等實(shí)根，熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題生活中的實(shí)際問(wèn)題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題就是把制約問(wèn)題的主要變量找出來(lái)，建立目標(biāo)問(wèn)題即關(guān)于這個(gè)變量的函數(shù)，然后通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu).例例3(2017屆福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2 )x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等

9、距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解答解解設(shè)需新建n個(gè)橋墩，(2)當(dāng)m96米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最??？解答思維升華當(dāng)0 x16時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)16x0，f(x)在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù)，故需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最小. 思維升華思維升華利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)建模：分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x).(2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0.(3)求最

10、值：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值.(4)作答：回歸實(shí)際問(wèn)題作答.跟蹤演練跟蹤演練3圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積，設(shè)AB2x，BCy.解答(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；解解易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為x.所以42x2yx，解答(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.解解依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T(mén)，橫截面的面積為S，則有真題押題精練真題體驗(yàn)(2017全

11、國(guó))已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f(x)的單調(diào)性；解解f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).(i)若a0，則f(x)0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.解答(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解答解解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a1時(shí)，由于f(ln a)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；即f(ln a)0，故f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(，ln a)上有一個(gè)零

12、點(diǎn).因此f(x)在(ln a，)有一個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,1).押題預(yù)測(cè)證明押題依據(jù)押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法.本題的命制正是根據(jù)這個(gè)要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問(wèn)題的能力.押題依據(jù)已知f(x)asin x，g(x)ln x，其中aR，yg1(x)是yg(x)的反函數(shù).(1)若0a1，證明：函數(shù)G(x)f(1x)g(x)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)；證明證明由題意知G(x)asin(1x)ln x，acos(1x)0，故函數(shù)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù).證明證明證明由(1)知，當(dāng)a1時(shí)，G(x)sin(1x)ln x在(0，1)上單調(diào)遞增.解答(3)設(shè)F(x)g1(x)mx22(x1)b，若對(duì)任意的x0，m0恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b的值.解解由F(x)g1(x)mx22(x1)bexmx22xb20，即F(x) min0.又h(x)F(x)ex2mx2，h(x)ex2m，m0，h(x)單調(diào)遞增；又h(0)0，則必然存在x0(0,1)，使得h(x0)0，F(xiàn)(x)在(，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，又m0，則x0(0，ln 2)，m(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞增，m(x)2ln 2，又b為整數(shù)，最小整數(shù)b的值為2.