2019-2020年高中物理 第5章 磁場(chǎng)與回旋加速器 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)案 滬科版選修3-1.doc
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2019-2020年高中物理 第5章 磁場(chǎng)與回旋加速器 洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)案 滬科版選修3-1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.了解回旋加速器的構(gòu)造及工作原理,并會(huì)應(yīng)用其原理解決相關(guān)問(wèn)題.2.了解質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理.3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. 一、回旋加速器 1.使帶電粒子獲得較高的能量的基本原理是讓帶電粒子在電場(chǎng)中受力被加速. 圖1 2.回旋加速器的核心部件是兩個(gè)D形金屬扁盒,它們之間有一間隙(如圖1).兩個(gè)D形盒分別與高頻電源的兩極相連,使間隙中產(chǎn)生交變電場(chǎng),加速帶電粒子.磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面.當(dāng)帶電粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入D形盒中,粒子受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)周期回到D形盒的邊緣.間隙中的電場(chǎng)使它獲得一次加速. 二、質(zhì)譜儀 1.質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中用來(lái)分析同位素和測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的精密儀器. 2.質(zhì)譜儀的原理示意圖如圖2所示. 圖2 從離子源S產(chǎn)生的離子經(jīng)電場(chǎng)加速后,由小孔S1進(jìn)入一個(gè)速度選擇器,再經(jīng)小孔S2進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′,受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最后打到顯示屏D上.那些原子序數(shù)相同而相對(duì)原子質(zhì)量不同的同位素離子,將在顯示屏上按質(zhì)量大小排列成若干條細(xì)條狀譜線,每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量,故稱“質(zhì)譜儀”. 一、回旋加速器 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1.回旋加速器主要由哪幾部分組成?回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用? 答案 兩個(gè)D形盒 磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋,電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速. 2.對(duì)交流電源的周期有什么要求?帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定? 答案 交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期. 當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí),其運(yùn)動(dòng)半徑也最大,即rm=,再由動(dòng)能定理得:Ekm=,所以要提高帶電粒子獲得的最大動(dòng)能,應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm. [要點(diǎn)提煉] 1.洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功,磁場(chǎng)的作用是讓帶電粒子“轉(zhuǎn)圈圈”,電場(chǎng)的作用是加速帶電粒子. 2.兩D形盒窄縫所加的是與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期相同的交流電,且粒子每次過(guò)窄縫時(shí)均為加速電壓. 3.帶電粒子獲得的最大動(dòng)能Ekm=,決定于D形盒的半徑r和磁感應(yīng)強(qiáng)度B. [延伸思考] 為什么帶電粒子加速后的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)呢? 答案 加速電壓高時(shí),粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較少,而加速電壓低時(shí),粒子在加速器中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)較多,最終粒子離開(kāi)加速器時(shí)的速度與加速電壓無(wú)關(guān). 二、質(zhì)譜儀 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1.如圖3所示,是速度選擇器的原理圖.帶正電的粒子以速度v從左端進(jìn)入兩極板間,不計(jì)粒子的重力.要使粒子勻速通過(guò)該區(qū)域,粒子的速度應(yīng)滿足什么條件? 圖3 答案 粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用,電場(chǎng)力的方向向下,洛倫茲力的方向向上.當(dāng)qE=qvB,即v=時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng). 2.閱讀教材,總結(jié)質(zhì)譜儀的構(gòu)造和各部分的作用,并簡(jiǎn)述質(zhì)譜儀的工作原理. 答案 質(zhì)譜儀主要由以下幾部分組成:離子源、加速電場(chǎng)U1、速度選擇器(U2,B1)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B2及照相底片. 工作原理:在加速電場(chǎng)中被加速:qU1=mv2 在速度選擇器中勻速通過(guò):q=qvB1 在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng):r= 由此可求得離子的質(zhì)量:m= 通過(guò)前兩式也可求得離子的比荷:=. [要點(diǎn)提煉] 1.速度選擇器中存在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng),當(dāng)粒子的速度滿足v=時(shí),粒子能通過(guò)速度選擇器,粒子的速度大于或小于,均不能通過(guò)速度選擇器. 2.速度選擇器適用于正、負(fù)電荷. 3.速度選擇器中的E、B1的方向具有確定的關(guān)系,僅改變其中一個(gè)方向,就不能對(duì)速度做出選擇. 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析 [要點(diǎn)提煉] 1.圓心的確定方法:兩線定一點(diǎn) (1)圓心一定在垂直于速度的直線上. 如圖4甲所示,已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向,可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓心. 圖4 (2)圓心一定在弦的中垂線上. 如圖乙所示,作P、M連線的中垂線,與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心. 2.半徑的確定 半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形.做題時(shí)一定要做好輔助線,由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形. 3.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T(或t=T). (2)當(dāng)v一定時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=,l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng). 一、對(duì)回旋加速器原理的理解 例1 回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器,其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒,兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接,以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng),使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速,兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圓心附近,若粒子源射出的粒子電荷量為q、質(zhì)量為m,粒子最大回旋半徑為Rmax.求: (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng); (2)所加交變電流頻率及粒子角速度; (3)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能. 解析 (1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每次加速之后半徑變大. (2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短,因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率,因?yàn)門(mén)=,回旋頻率f==,角速度ω=2πf=. (3)由牛頓第二定律知=qBvmax 則vmax= 最大動(dòng)能Ekmax=mv= 答案 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng) (2) (3) 方法點(diǎn)撥 回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次,粒子射出時(shí)的最大速度(動(dòng)能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定,與加速電壓無(wú)關(guān). 二、對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解 例2 如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后,進(jìn)入速度選擇器.速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng).下列表述正確的是( ) 圖5 A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C.能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于 D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小 解析 根據(jù)Bqv=Eq,得v=,C正確;在磁場(chǎng)中,B0qv=m,得=,半徑r越小,比荷越大,D錯(cuò)誤;同位素的電荷數(shù)一樣,質(zhì)量數(shù)不同,在速度選擇器中電場(chǎng)力向右,洛倫茲力必須向左,根據(jù)左手定則,可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,A、B正確. 答案 ABC 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例3 如圖6所示,一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ=60,求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間. 圖6 解析 過(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線,兩垂線交于O點(diǎn),O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,過(guò)N做OM的垂線,垂足為P,如圖所示.由直角三角形OPN知, 電子運(yùn)動(dòng)的半徑為r==d① 由牛頓第二定律知qvB=m② 聯(lián)立①②式解得m= 電子在無(wú)界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 T== 電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60,故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=T== 答案 1.(對(duì)回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A.電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子,磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋 B.電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來(lái)加速帶電粒子 C.磁場(chǎng)相同的條件下,回旋加速器的半徑越大,則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大 D.同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān),而與交流電壓的頻率無(wú)關(guān) 答案 AC 解析 電場(chǎng)的作用是使粒子加速,磁場(chǎng)的作用是使粒子回旋,故A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;粒子獲得的動(dòng)能Ek=,對(duì)同一粒子,回旋加速器的半徑越大,粒子獲得的動(dòng)能越大,與交流電壓的大小無(wú)關(guān),故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 2.(對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解)質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖7所示,離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零),經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),到達(dá)記錄它的照相底片P上,設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x,可以判斷( ) 圖7 A.若離子束是同位素,則x越大,離子質(zhì)量越大 B.若離子束是同位素,則x越大,離子質(zhì)量越小 C.只要x相同,則離子質(zhì)量一定相同 D.只要x相同,則離子的比荷一定相同 答案 AD 解析 由動(dòng)能定理qU=mv2.離子進(jìn)入磁場(chǎng)后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí),有:x=2r=,故x= ,分析四個(gè)選項(xiàng),A、D正確,B、C錯(cuò)誤. 3.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)如圖8所示,平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同,不計(jì)粒子的重力,則( ) 圖8 A.該粒子帶正電 B.A點(diǎn)與x軸的距離為 C.粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t= D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的速度不變 答案 BC 解析 根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向,由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電,A項(xiàng)錯(cuò);運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,方向變化,D項(xiàng)錯(cuò);粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=,周期T=,從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度的偏向角為60,即運(yùn)動(dòng)了T,所以由幾何知識(shí)求得點(diǎn)A與x軸的距離為,粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t=,B、C兩項(xiàng)正確. 題組一 回旋加速器原理的理解 1.回旋加速器是利用較低電壓的高頻電源,使粒子經(jīng)多次加速獲得巨大速度的一種儀器,工作原理如圖1所示.下列說(shuō)法正確的是( ) 圖1 A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.粒子由A0運(yùn)動(dòng)到A1比粒子由A2運(yùn)動(dòng)到A3所用時(shí)間少 C.粒子的軌道半徑與它被電場(chǎng)加速的次數(shù)成正比 D.粒子的運(yùn)動(dòng)周期和運(yùn)動(dòng)速率成正比 答案 A 解析 由于粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力,且洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A正確; 由T=可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與半徑無(wú)關(guān),故粒子由A0運(yùn)動(dòng)到A1與粒子由A2運(yùn)動(dòng)到A3所用時(shí)間相等,B錯(cuò)誤; 由nqU=mv2和R=可得,R= ,n為加速次數(shù),所以粒子的軌道半徑與它被電場(chǎng)加速的次數(shù)的平方根成正比,C錯(cuò)誤; 由T=可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤;故選A. 2.如圖2所示,回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子使它獲得較大動(dòng)能的裝置,其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒,置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩盒分別與高頻電源相連.下列說(shuō)法正確的有( ) 圖2 A.粒子被加速后的最大速度隨磁感應(yīng)強(qiáng)度和D型盒的半徑的增大而增大 B.粒子被加速后的最大動(dòng)能隨高頻電源的加速電壓的增大而增大 C.高頻電源頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定 D.粒子從磁場(chǎng)中獲得能量 答案 AC 解析 當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)速度最大,由qvmB=m其中R為D型盒的半徑,得vm=,可見(jiàn)最大速度隨磁感應(yīng)強(qiáng)度和D型盒的半徑的增大而增大,A正確;粒子被加速后的最大動(dòng)能Ekm=mv=m()2B2R2與高頻電源的加速電壓無(wú)關(guān),B錯(cuò)誤;高頻電源頻率與粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同,則f=,可見(jiàn)頻率由粒子的質(zhì)量、電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定,C正確;洛倫茲力不做功,所以粒子從電場(chǎng)中獲得能量,D錯(cuò)誤;故選A、C. 3.用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時(shí),若磁場(chǎng)相同,則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同,其頻率之比為( ) A.1∶1 B.1∶3 C.2∶1 D.1∶2 答案 D 解析 解決本題的關(guān)鍵是知道回旋加速器中,加速電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等. 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qvB=m,又v=,所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=,因此α粒子和質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為==,因?yàn)樵诨匦铀倨髦?,加速電?chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等,故加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率之比為==,所以選D. 題組二 對(duì)質(zhì)譜儀原理的理解 4.速度相同的一束粒子(不計(jì)重力)由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,則下列相關(guān)說(shuō)法中正確的是( ) 圖3 A.該束帶電粒子帶正電 B.速度選擇器的P1極板帶負(fù)電 C.能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于EB1 D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0,粒子的比荷越大 答案 AD 解析 由帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡和左手定則可知該束帶電粒子帶正電,A選項(xiàng)正確;在速度選擇器中,帶正電的粒子受向下的磁場(chǎng)力,則必受向上的電場(chǎng)力,所以上極板帶正電,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以qvB1=qE,v=,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;帶電粒子由左端射入質(zhì)譜儀后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由qvB2=m,解得==,粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0,R越小,而E、B1、B2不變,所以粒子的比荷越大,D選項(xiàng)正確. 5.如圖4所示為質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖.速度選擇器(也稱濾速器)中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里,分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外.在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中,若m甲=m乙- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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