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2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 第9章 電磁感應(yīng)中的電路與圖象問題學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 圖1 1．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長(zhǎng)為0.2 m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖1所示．當(dāng)磁場(chǎng)以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是(　　) A．Uab＝0.1 V B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V D．Uab＝－0.2 V 圖2 2．如圖2所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，設(shè)導(dǎo)體AB的電阻為r，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬為d，導(dǎo)體AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v.下列說法正確的是(　　) A．在本題中分析電路時(shí)，導(dǎo)體AB相當(dāng)于電源，且A端為電源正極 B．UCD＝Bdv C．C、D兩點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為：φC<φD D．在AB中電流從B流向A，所以φB>φA 3．穿過閉合回路的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖3所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的論述，正確的是(　　) 圖3 A．圖①中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變 B．圖②中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直在變大 C．圖③中，回路在0～t1時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于在t1～t2時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) D．圖④中，回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先變小再變大 二、思想方法題組 4．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如下圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是(　　) 5．如圖4甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～t時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流i和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖象是(　　) 圖4 一、電磁感應(yīng)中的電路問題 1．內(nèi)電路和外電路 (1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源，該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻(r)． (2)除電源外其余部分是外電路． 2．解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(或右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． (2)畫等效電路圖． (3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率等公式求解． 3．與上述問題相關(guān)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn) (1)電源電動(dòng)勢(shì)：E＝n或E＝Blv. (2)閉合電路歐姆定律：I＝. 部分電路歐姆定律：I＝. 電源的內(nèi)電壓：U內(nèi)＝Ir. 電源的路端電壓：U外＝IR＝E－Ir. (3)消耗功率：P外＝IU，P總＝IE. (4)通過導(dǎo)體的電荷量：q＝IΔt＝n. 【例1】 (xx廣東單科18)如圖5(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3 m，導(dǎo)軌左端連接R＝0.6 Ω 的電阻．區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向外、B＝0.6 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扗＝0.2 m．細(xì)金屬棒A1和A2用長(zhǎng)為2D＝0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r＝0.3 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．使金屬棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)，計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(chǎng)(t＝0)到A2離開磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖1(b)中畫出． 圖5 二、電磁感應(yīng)中的圖象問題 1．圖象問題可以綜合法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律或右手定則、安培定則和左手定則，還有與之相關(guān)的電路知識(shí)和力學(xué)知識(shí)等． 2．對(duì)于圖象問題，搞清物理量之間的函數(shù)關(guān)系、變化范圍、初始條件、斜率的物理意義等，往往是解題的關(guān)鍵． 3．解決圖象問題的一般步驟 (1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者E－t圖象、I－t圖象等． (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程． (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系． (4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式． (5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等． (6)畫圖象或判斷圖象． 【例2】 圖6 (xx山東22)如圖6所示，兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體棒c、d，置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處．磁場(chǎng)寬為3h，方向與導(dǎo)軌平面垂直．先由靜止釋放c，c剛進(jìn)入磁場(chǎng)即勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再由靜止釋放d，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的動(dòng)能，xc、xd分別表示c、d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移．下列圖中正確的是(　　) [規(guī)范思維] 　 圖7 【例3】 (xx上海單科)如圖7所示，一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于光滑水平桌面向下和向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng).邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd的bc邊緊靠磁場(chǎng)邊緣置于桌面上．使線框從靜止開始沿x軸正方向勻加速通過磁場(chǎng)區(qū)域，若以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍芊从尘€框中感應(yīng)電流變化規(guī)律的是圖(　　) [規(guī)范思維] 　 　 　 　 【基礎(chǔ)演練】 1．用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖8所示．在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是(　　) 圖8 A．UaφD.B、C項(xiàng)均錯(cuò)誤．] 3．D 4．B　[設(shè)此題中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)為l，速度為v，則四種情況的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是Blv，但B中ab為電源，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為路端電壓Uab＝Blv，其他三種情況下，Uab＝Blv，故選B.] 5．D　[由楞次定律可判定回路中的電流始終為b→a方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可判定回路電流大小恒定，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)；由F安＝BIL可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向向右，故外力F與F安等值反向，方向向左為負(fù)值；在t0～t時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向改變，故外力F方向也改變?yōu)檎?，綜上所述，D項(xiàng)正確．] 思維提升 1．內(nèi)電路和外電路 (1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源． (2)該部分導(dǎo)體或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路． 2．電源電動(dòng)勢(shì)和路端電壓 (1)電動(dòng)勢(shì)：E＝n(n為線圈的匝數(shù))或E＝Blv. (2)路端電壓：U＝E－Ir＝IR 3．在B－t圖象中，正負(fù)表示磁場(chǎng)的方向，斜率表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；在Φ－t圖象中斜率表示磁通量的變化率，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小有關(guān)． 【核心考點(diǎn)突破】 例1 見解析 解析　t1＝＝0.2 s，t2＝＝0.4 s，t3＝＝0.6 s. 0～t1(0～0.2 s)時(shí)間內(nèi)，A1棒相當(dāng)于電源， A1棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝BLv＝0.60.31.0 V＝0.18 V 電阻R與A2棒并聯(lián)，阻值為R并＝＝0.2 Ω 所以電阻R兩端電壓 U＝E＝0.18 V＝0.072 V 通過電阻R的電流I1＝＝ A＝0.12 A t1～t2(0.2 s～0.4 s)時(shí)間內(nèi)穿過兩金屬棒之間的平面的磁通量不變，E＝0，I2＝0. 同理，t2～t3(0.4 s～0.6 s)時(shí)間內(nèi)，I3＝0.12 A. 不同時(shí)間段通過R的電流如圖所示． [規(guī)范思維]　電磁感應(yīng)中的電路問題，實(shí)質(zhì)是發(fā)生電磁感應(yīng)的部分相當(dāng)于電源對(duì)外供電，供電過程遵從電路中一切規(guī)律．所以明確“電源”及電路結(jié)構(gòu)，畫等效電路圖是解題的關(guān)鍵． 例2 BD　[c棒下落h的過程為自由落體運(yùn)動(dòng)，a＝g.設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間速度為v，則由勻速運(yùn)動(dòng)有F安＝mg＝BIL＝，a＝0.此時(shí)釋放d棒，在d棒自由下落h的過程中，c棒在磁場(chǎng)中下落2h，此過程c一直做勻速運(yùn)動(dòng)，a＝0.當(dāng)d棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，c、d兩棒運(yùn)動(dòng)速度相同，穿過閉合回路磁通量不變，無感應(yīng)電流，無安培力，二者都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．共同下落h后，此時(shí)c棒離開磁場(chǎng)，d棒進(jìn)入磁場(chǎng)h的距離，此時(shí)c、d的速度都是v′(v′>v)，d此時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝BLv′，F(xiàn)安′＝BI′L＝BL>F安＝mg，d棒做減速運(yùn)動(dòng)，d棒離開磁場(chǎng)后c、d兩棒均以加速度a＝g做勻加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B、D正確．] [規(guī)范思維]　分析清楚c、d兩棒在下述三個(gè)過程中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解決本題的關(guān)鍵．①c在磁場(chǎng)內(nèi)，d在磁場(chǎng)外．②c、d都在磁場(chǎng)內(nèi)．③c在磁場(chǎng)外，d在磁場(chǎng)內(nèi)． 例3 AC　[電流一開始為正，且I＝＝＝kt，所以電流隨時(shí)間均勻增大，A項(xiàng)正確；v＝，I＝＝∝，C項(xiàng)正確．本題還要注意線圈進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)前后感應(yīng)電流大小和方向不一樣．] [規(guī)范思維]　對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，應(yīng)從以下幾方面注意： (1)明確圖象所描述的物理意義，有必要需寫出函數(shù)表達(dá)式； (2)必須明確各種“＋”“－”的含義； (3)必須明確斜率的含義； (4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 思想方法總結(jié) 1．解決電磁感應(yīng)電路問題的基本步驟 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向：感應(yīng)電流的方向是電源內(nèi)部電流的方向． (2)根據(jù)“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫出等效電路． (3)根據(jù)E＝BLv或E＝n結(jié)合閉合電路歐姆定律，串并聯(lián)電路知識(shí)和電功率、焦耳定律等關(guān)系式聯(lián)立求解． 2．電磁感應(yīng)圖象問題的解決方法 解決圖象問題的一般步驟 (1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等． (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程． (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系． (4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)關(guān)系式． (5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等． (6)判斷圖象(畫圖象或應(yīng)用圖象解決問題)． 3．對(duì)圖象的分析，應(yīng)做到“四明確一理解”： (1)明確圖象所描述的物理意義；明確各種“＋”、“－”的含義；明確斜率的含義；明確圖象和電磁感應(yīng)過程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)理解三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義： v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－. 【課時(shí)效果檢測(cè)】 1．B　2.CD　3.D　4.C　5.D 6．D　[導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至勻速．故q－t圖象應(yīng)如圖甲所示，A錯(cuò)；i－t圖象應(yīng)如圖乙所示，B錯(cuò)；v－t圖象應(yīng)如圖丙所示，C錯(cuò)，D對(duì)．] 7．(1)0.2 N　(2)2 W 8．(1)　(2) 解析　(1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，ab運(yùn)動(dòng)距離x所用時(shí)間為t，三個(gè)電阻R與電源串聯(lián)，總電阻為4R，則有E＝Blv 由閉合電路歐姆定律有I＝ t＝ 由焦耳定律有Q＝I2(4R)t 由上述方程得v＝. (2)設(shè)電容器兩極板間的電勢(shì)差為U，則有U＝IR 電容器所帶的電荷量q＝CU 解得q＝. 9．(1)0.20 A　(2)3.410－2 N　沿斜面向上 (3)610－2 W 解析　(1)0～2.010－2 s時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，感應(yīng)電流為I1，方向由d→c，則E1＝＝ I1＝ 代入數(shù)據(jù)解得E1＝0.20 V，I1＝0.20 A. (2)t＝1.010－2 s，線框受到的安培力F1＝B1I1L，方向沿斜面向下，結(jié)合圖乙，代入數(shù)據(jù)得F1＝4.010－3 N 設(shè)此時(shí)線框受到的摩擦力大小為Ff，則 由線框在斜面靜止得mgsin α＋F1－Ff＝0 代入數(shù)據(jù)得Ff＝3.410－2 N 摩擦力方向沿斜面向上． (3)在3.010－2 s～4.010－2 s時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E2＝ 代入數(shù)據(jù)得E2＝0.40 V 2．010－2 s～3.010－2 s時(shí)間內(nèi)，E3＝0. 設(shè)磁場(chǎng)變化周期為T，線框中產(chǎn)生的平均電功率為P，則 ＋＝PT 代入數(shù)據(jù)得P＝610－2 W 易錯(cuò)點(diǎn)評(píng) 1．在第1題中，不理解UMN的意義，不能對(duì)a、b、c、d四種情況進(jìn)行統(tǒng)一分析，列相應(yīng)表達(dá)式是錯(cuò)誤的主要原因． 2．在第2題中，往往是把C項(xiàng)分析正確了，然后馬上把D項(xiàng)否定．屬于沒有真正理解B－t圖象斜率的大小、方向的意義． 3．在第4題中，出錯(cuò)的原因主要是分析不徹底，雖然從圖象上判知感應(yīng)電流在前、后半周期都是恒定的，但沒有想安培力也隨B的變化而變化． 4．在第5題中，由于不能想到方框切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間或位移如何變化，導(dǎo)致出錯(cuò)． 5．圖象類問題是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，在歷年的高考試卷中常常有所體現(xiàn)，但在考查過程中錯(cuò)誤率也較高，主要體現(xiàn)在有些同學(xué)對(duì)坐標(biāo)軸上的單位沒有弄清楚，對(duì)物理量在變化過程中的大小、正負(fù)沒有分析清楚．