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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》的教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4 一．教學(xué)設(shè)計 1、思路：依據(jù)《課標(biāo)》，本節(jié)目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容。 依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平，本節(jié)課將例1與例2調(diào)整了一下順序，目的是順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，由數(shù)識圖，即由數(shù)到形。既可以復(fù)習(xí)函數(shù)中的相關(guān)知識點(diǎn)，又可強(qiáng)調(diào)從圖中觀察相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)以及解決問題的基本思路和方法。復(fù)習(xí)周期函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上為解決例2打下一個良好的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備工作，在講解例2中，著重要注意以下幾個方面的問題。 A、要和學(xué)生共同體驗(yàn)并總結(jié)求y=Asin(ωx+)+B函數(shù)的通式和通法，教會學(xué)生在過程中成長，在過程中總結(jié)，在過程中體驗(yàn)。 B、注意與所學(xué)知識的聯(lián)系，從另一個方向加強(qiáng)由高中數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。 C、注意實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題的相匹配。 之后本節(jié)課設(shè)有一道與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的人體節(jié)律問題，通過解決可用三角函數(shù)模型描述出自身問題，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，并進(jìn)一步體會三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要模型，并教會學(xué)生如何使用多媒體手段來模擬或解決生活中遇到的一些問題，為下一節(jié)的學(xué)習(xí)做一個準(zhǔn)備工作。 2、設(shè)置：在每一個例題中都設(shè)置一個小結(jié)，養(yǎng)成一個邊學(xué)、邊練、邊體驗(yàn)、邊總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并及時糾正在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。 3、本節(jié)設(shè)置了一些實(shí)際應(yīng)用情景的練習(xí)題目，旨在加強(qiáng)和鞏固。第②問是為講解下一節(jié)做準(zhǔn)備。 二．教案：三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 〈一〉課本要求 會用三角函數(shù)來解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的 高中數(shù)學(xué) 模型。 〈二〉⒈知能目標(biāo) （目標(biāo)設(shè)計） 會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型。 ⒉情感目標(biāo)： 切身感受數(shù)學(xué)建模的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用及數(shù)學(xué)和日常生活和其它學(xué)科的聯(lián)系。 ⒊智育目標(biāo)： 體會和感受 高中數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步提高創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。 〈三〉知能要點(diǎn)梳理 學(xué)習(xí)本節(jié)課的目標(biāo)是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象，本節(jié)課從四個層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用。 ①根據(jù)解析式引出圖象→由數(shù)到形 ②根據(jù)圖象求出解析式→由形到數(shù) ③將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型（建模） ④利用收集到的數(shù)據(jù)引出散點(diǎn)，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型（是前三點(diǎn)的結(jié)合應(yīng)用） 〈四〉重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題。 難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)的模型。 （五）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) 1、對本節(jié)應(yīng)用的理解 應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當(dāng)三角函數(shù)模型，解決問題的一般程序是： （1）審題：先審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系。 （2）建模：分析題目周期性，選擇適當(dāng)三角函數(shù)模型。 （3）求解：對所建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論。 （4）還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的解答。 實(shí)際問題 三角函數(shù)模型 解析式 圖象 問題解決 實(shí)際問題的解 三角函數(shù)模型的解題結(jié)果 圖到實(shí)際問題 2、學(xué)習(xí)上應(yīng)注意的問題： 在建立三角函數(shù)模型的時候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點(diǎn)，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢兩個方面來考慮。 五、教學(xué)過程 1、引言 實(shí)際生活中見過的類似三角函數(shù)圖象及物理中簡諧振動 由例1：畫出函數(shù)，并依據(jù)圖象討論其性質(zhì)； 注意點(diǎn)：（1）與的區(qū)別與聯(lián)系； （2）周期性，A：通過觀察可知T= 單調(diào)性：在每個上函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；在每個上函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)。 注意：在每一個的 周期性；（1）依圖可知T= （2）； 師生共同總結(jié)：詳見課件。 例2 1.回答第一問. 2.分析;求,即確定A、 四個量的值待定系數(shù)法。 第一步：先確定A、B。 1、數(shù)的方法 2、形的方法；依圖可知：或，； 第二步：再確定與T 有關(guān)，由圖可知： 第三步：確定。 師生共同小結(jié)： 總結(jié)；即可以梳理思路，可以對各知識之間的相關(guān)關(guān)系有一個較為深刻的理解。 情景1 目的：養(yǎng)成從實(shí)際情景中抽象和歸納問題，從而體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，欣賞數(shù)學(xué)的使用價值。 過程：1、師生共同讀題，進(jìn)入題目情景。 2、分析三大節(jié)律的特點(diǎn)，并由題目中所提供的數(shù)據(jù)選擇一個來大概繪制圖形，并總結(jié)所得。 3、教師指導(dǎo)，形成共識。， 4、出示 例，進(jìn)行比較，完成題目要求。 師生共同小結(jié)： 情景2：利用所學(xué)知識和知識的遷移，學(xué)會如何處理具有周期變化的實(shí)際問題。 小結(jié)、作業(yè)。 課后反思：設(shè)計思路符合新課標(biāo)的精神，做到心中有課標(biāo)，心中有教材，心中有學(xué)生，從實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難，語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細(xì)節(jié)的處理，尤其通過人體節(jié)律，激發(fā)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值，切身感受數(shù)學(xué)就在身邊，并能為我們服務(wù)。