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考點(diǎn)06 中心投影與平行投影 1．中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影． 2．平行投影 （1）定義：投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影；投影線：光線． （2）投影面：留下物體影子的屏幕；平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影． （3）平行投影的投影線是平行的． 【例】一個(gè)圖形的平行投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是下列圖形中的________(填序號(hào))． ①線段；②直線；③圓；④梯形；⑤長(zhǎng)方體． 【答案】②⑤ 【規(guī)律總結(jié)】 1．已知△ABC，若選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得三角形與△ABC( ) A．全等 B．相似 C．不相似 D．以上都不對(duì) 【答案】B 【解析】根據(jù)中心投影的概念判斷是相似． 【解題技巧】畫一個(gè)幾何圖形的正投影時(shí)，只需過改圖形的各個(gè)頂點(diǎn)向投影面作垂線，再將垂足依次連接起來，就得到該圖形的正投影． 2．下列命題正確的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．兩條相交直線的投影可能平行 D．一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn) 【答案】D 【規(guī)律總結(jié)】判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷． 3．下列說法： ①平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)； ②空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線； ③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線． 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 序號(hào) 正誤 原因分析 ① √ 由平行投影和中心投影的定義可知 ② 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線上時(shí)，投影為點(diǎn)；平行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來越近，最后相交于一點(diǎn) ③ 兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線 4．如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 B．重心的平行投影還是重心 C．垂心的平行投影還是垂心 D．外心的平行投影還是外心 【答案】B 【解析】平行投影，平行性不變，同一直線上的線段比不變，故選B． 5．下列實(shí)例中，不是中心投影的是________(填序號(hào))． ①工程圖紙；②小孔成像；③相片；④人的視覺． 【答案】① 1．如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BB1,BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為( ) 【答案】A 2．兩條相交直線的平行投影是（ ） A．兩條相交直線 B．一條直線 C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線 【答案】D 【解析】?jī)蓷l相交直線的平行投影可能是兩條相交直線或一條直線． 3．太陽(yáng)光線與地面成60的角,照射在地面上的一個(gè)皮球上,皮球在地面上的投影長(zhǎng)是10,則皮球的直徑是 ． 【答案】15 【解析】直徑d=10sin 60=15． 4．如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成的陰影(圓形)的示意圖．已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m,若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為多少．(忽略桌腳) 【答案】0.81π(m2) 【解析】設(shè)地面陰影圓的半徑為x m,則有, 解得x=0.9,故陰影圓的面積為S=πx2=0.81π(m2)． 手影和皮影戲 手影和皮影戲是平行投影