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. 二自由度PID控制系統(tǒng)設(shè)計與研究 孫維（安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院 安徽 安慶246011） 指導(dǎo)老師：楊偉 摘要：傳統(tǒng)的PID控制是一自由度的PID控制，只能對系統(tǒng)的一個控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，所以很難在實際控制中得到理想的控制效果。而二自由度PID控制系統(tǒng)可以獨立設(shè)定兩個控制參數(shù)，使系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤效果和抑制干擾的效果同時達(dá)到最優(yōu)。本文首先對二自由度PID控制方式做以介紹。其次，根據(jù)事先選定的被控對象的傳遞函數(shù)對被控系統(tǒng)加以分析，建立被控對象頻域特性的二階系統(tǒng)模型，對控制參數(shù)加以整定。再次，根據(jù)對幾種控制方式的控制效果的比較，做出二自由度PID控制方式的選擇。最后通過Matlab軟件進(jìn)行仿真，并對結(jié)果加以分析。 關(guān)鍵詞：二自由度PID控制，設(shè)定值跟蹤，干擾抑制 1、 引言 PID控制方式在工業(yè)控制過程中是最常見的方式。但傳統(tǒng)的PID控制器，無法做到既可以跟蹤設(shè)定值又可以抑制各種外界干擾。原因在于傳統(tǒng)PID控制只可以設(shè)定一個PID控制參數(shù)，即一自由度PID控制器。在這種控制方法中，PID控制參數(shù)的整定只可以是將目標(biāo)值跟蹤特性和抑制外界干擾特性的折中的處理方法。 二自由度的PID控制方式是在傳統(tǒng)的PID控制中想辦法整定兩套能獨立整定的PID控制參數(shù)，從而使被控制系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性和外界干擾抑制特性可以同時達(dá)到最佳的控制效果的控制方式?；谶@種理論的基礎(chǔ)之上，人們發(fā)展了很多智能型的PID控制器，比如專家型的PID控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器、基于遺傳算法PID控制器等等。本文采用專家型的二自由度PID控制器來提升被控制系統(tǒng)的控制效果。 2、 二自由度的PID控制方式及其選擇 2.1控制方式介紹 2.1.1 前饋型PID控制方式（專家式） 目前實際應(yīng)用中的二自由度PID控制方式包括前饋型和濾波型兩種。當(dāng)控制系統(tǒng)中的被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，利用人工改變相應(yīng)PID控制參數(shù)及二自由度化系數(shù)是比較繁瑣的。為了克服這一問題人們設(shè)計了一種前饋型的二自由度PID控制方式，即專家式自動整定調(diào)節(jié)器。 前饋型PID調(diào)節(jié)器再根據(jù)階躍響應(yīng)法辨識出被控制對象G(s)的大致參數(shù)后依據(jù)整定公式求出使干擾抑制特性達(dá)到最佳的PID控制參數(shù)值，然后依據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)以及為滿足系統(tǒng)不同控制品質(zhì)要求而設(shè)定的超調(diào)量δ的大小，查找出比例尺增益二自由度化系數(shù)α的值、積分時間二自由度化系數(shù)β矩陣表，得到相對應(yīng)的α、β值，使系統(tǒng)響應(yīng)趨于控制效果最佳的設(shè)定目標(biāo)。在本文中將采用濾波型二自由度PID控制方式的結(jié)構(gòu)設(shè)計控制器。所以重點研究濾波型二自由度PID控制方式的結(jié)構(gòu)特點。 2.1.2 設(shè)定值濾波型控制 精選word范本！ 設(shè)定值濾波型二自由度的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在傳統(tǒng)的測量值微分先行的PID結(jié)構(gòu)上再附加上設(shè)定值濾波器而構(gòu)成的。其中濾波器的傳遞函數(shù)： 式中α是比例增益二自由度化系數(shù)（0≤α≤1）、β是積分時間二自由度化系數(shù)（0≤β≤1）、γ是微分時間二自由度化系數(shù)（0≤γ≤1）,其中1/η為微分增益（0.1≤η≤1）。 當(dāng)系統(tǒng)中增大α值時，系統(tǒng)響應(yīng)的上升時間將會減小，超調(diào)量δ會增加，適當(dāng)?shù)脑黾应碌闹?，可使得系統(tǒng)在上升時間幾乎不發(fā)生變化的情況下減小超調(diào)量δ的值，而γ值的加入僅僅會使階躍響應(yīng)的效果變差．這是由于相當(dāng)于微分作用的γ的值在給定值發(fā)生變化的時候會造成操作信號發(fā)生急劇變化，所以一般采用僅PI控制作為二自由度的控制方式(即令γ=0)。當(dāng)α、β、γ的加入或改變時，不會影響被控制系統(tǒng)的擾動響應(yīng)，這也是二自由度P1D控制方式的控制特性的表現(xiàn)．即首先設(shè)定使系統(tǒng)干擾抑制為控制效果最佳的PID控制參數(shù)，然后再選擇合適的二自由度化系數(shù)α、β、γ的值，使得被控制系統(tǒng)的設(shè)定值跟蹤特性以及干擾抑制特性同時達(dá)到最佳。 2.2 PID控制方式的選擇 由于本次畢業(yè)設(shè)計已事先選取好被控制對象的傳遞函數(shù)，所以可以直接采用用設(shè)定值濾波型的二自由度PID設(shè)計實現(xiàn)對被控對象的控制要求。所以選擇設(shè)定值濾波型控制方式。 3、 被控對象的分析及PID控制參數(shù)的整定 3.1被控對象的分析 被控對象的傳遞函數(shù)為： ,由結(jié)構(gòu)分析得： ，且； 3.2 PID控制參數(shù)整定 3.2.1 PID控制參數(shù)整定方法 PID控制器的控制參數(shù)的整定是控制系統(tǒng)設(shè)計過程中的核心內(nèi)容。它是依據(jù)被控過程的系統(tǒng)特性來確定PID控制器的比例系數(shù)的值、積分時間的值和微分時間的值。 PID控制器控制參數(shù)的整定方法有很多，概括起來包括兩大類：一類是理論計算整定法。它主要依據(jù)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論上的計算來確定控制器的參數(shù)。這種方法得到的計算數(shù)據(jù)不一定可以直接使用，有時還必須通過工程實際情況進(jìn)行調(diào)整和修改。另一類是工程整定方法，它主要是依賴工程上的經(jīng)驗，直接在被控制系統(tǒng)的試驗中進(jìn)行整定，這種整定方法具有簡單、易于掌握的特點，在實際的工程中被人們廣泛采用。PID控制器的參數(shù)的工程整定方法，主要包括臨界比例法、衰減曲線法。 兩種整定方法各有各的特點，它們的共同點是都要通過試驗，然后再按照工程經(jīng)驗公式對控制器的參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法整定得到的控制器參數(shù)，都需要在實際工程運(yùn)行中再進(jìn)行調(diào)整與完善。 3.2.2參數(shù)整定方法的選擇 現(xiàn)在采用較多的是臨界比例度法。但采用臨界比例度法的時候有一個限制條件，被控制對象的系統(tǒng)發(fā)生臨界震蕩的條件是被控系統(tǒng)的階數(shù)得是3階或3階以上。 因本次畢業(yè)設(shè)計選取好的被控對象產(chǎn)生臨界震蕩時候的最高階次為2，所以本設(shè)計中選擇Ziegler-Nichol整定法。 3.2.3 Ziegler-Nichol整定方法整定PID控制參數(shù) Ziegler-Nichol整定方法是依據(jù)頻域設(shè)計PID控制器的一種方法。基于頻域分析需要考慮參考被控模型，首先要辨識出一個比較好的能反應(yīng)被控對象頻域特性的二階系統(tǒng)模型。根據(jù)這樣的系統(tǒng)模型，再結(jié)合給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)可以推導(dǎo)出理論公式，以用于PID控制參數(shù)的整定。 Ziegler-Nichol整定方法整定參數(shù)的二階模型如圖1所示： 圖1 Ziegler-Nichol整定法正定參數(shù)的二階模型 Ziegler-Nichol整定方法是依據(jù)給定的被控制對象的瞬態(tài)響應(yīng)特性來確定PID控制器的控制參數(shù)的。首先通過實驗的方法獲取被控制對象的單位階躍響應(yīng)，如果被控制對象單位階躍響應(yīng)曲線是S型，則可以用這種參數(shù)整定方法。被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示： 圖2 被控對象單位階躍響應(yīng)曲線 從系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可以知道，用Ziegler-Nichol整定方法整定系統(tǒng)的控制參數(shù)是可行的。所以利用延遲時間L、放大系數(shù)K以及時間常數(shù)T,根據(jù)表1中公式可以確定、和的值，如表2所示： 表1 Ziegler-Nichol整定參數(shù)計算表（L=3.2 ；T=14.8 ；K=10） 控制器類型 比例度 積分時間 微分時間 P T/(KL) ∞ 0 PI 0.9T/(KL) L/0.3 0 PID 1.2T/(KL) 2.2L 0.5L 表2 Ziegler-Nichol整定參數(shù)結(jié)果 控制器類型 P 0.463 ∞ 0 PI 0.414 0.094 0 PID 0.555 0.142 1.6 4、 二自由度PID控制方式的選擇 4.1控制效果的對比 當(dāng)輸入信號為階躍信號量15，滯后為0.5s時的階躍響應(yīng)和外加干擾量2，滯后20s時的三種控制效果的比較如下： 1. 比例控制時的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3所示（=0.463, =∞, =0）： 圖3 比例控制時的單位階躍響應(yīng)曲線 2. 外加干擾時比例控制的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示： 圖4 外加干擾時比例控制時的單位階躍響應(yīng) 3. 比例+積分控制時階躍響應(yīng)曲線如圖5所示（=0.414，=0.094，=0）： 圖5 比例+積分控制時候的階躍響應(yīng) 4. 外加干擾時比例+積分控制時階躍響應(yīng)曲線如圖6所示： 圖6 外加干擾時比例+積分控制的階躍響應(yīng)曲線 5. 比例+積分+微分時的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示（=0.555，=0.142，=1.6）： 圖7 比例+積分+微分時的階躍響應(yīng)曲線 6. 外加干擾時比例+積分+微分控制時的階躍響應(yīng)曲線如圖8所示： 圖8 加干擾時比例+積分+微分控制時的階躍響應(yīng)曲線 4.2二自由度PID控制方式的選擇和二自由度化系數(shù)的選擇 4.2.1 控制方式的確定 從上節(jié)三種控制方式下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、外加干擾的響應(yīng)的過渡時間、上升時間、超調(diào)量、最大偏差和衰減比等指標(biāo)參數(shù)中可以比較出，比例+積分+微分控制方式的控制效果最適合控制被控制對象。4.2.2 二自由度化系數(shù)的確定 二自由度PID控制方式和二自由度化系數(shù)的關(guān)系如表3所示。 表3 二自由度方式和二自由度化系數(shù) 控制器類型 α β γ PI—PD 0.4 0 0 PI—PID 0.4 0.15 0 PID—PID 0.4 0.15 0.48 由表格數(shù)據(jù)的可確定二自由度化系數(shù)α=0.4，β=0.15，γ=0.48。 5、 二自由度PID控制的仿真研究 5.1仿真模型的分析 5.1.1 仿真模型 如圖9和圖10所示。 5.1.2 模型參數(shù)的選取 由上章實驗得出=0.555，=0.142，=1.6；α=0.4，β=0.15，γ=0.48。故帶入這些數(shù)據(jù)可得設(shè)定值濾波器函數(shù)： 主回路中PID的控制參數(shù)為=0.555，=0.142，=0；反饋回路中的PID控制參數(shù)為=0.555，=∞，=1.6。 圖9 二自由度PID仿真模型一 圖10 二自由度PID仿真模型二 5.1.3 外界干擾信號 外加干擾信號量取3，作用時間steptime取25s。 5.2二自由度PID仿真的結(jié)果 5.2.1 外加干擾前的仿真曲線 不加干擾時模型一和模型二的控制結(jié)果的仿真曲線如圖11和圖12： 圖11 干擾前模型一的仿真效果圖 圖12 干擾前模型二的仿真效果圖 5.2.2 外加干擾后的仿真曲線 加干擾后模型一和模型二的控制結(jié)果的仿真曲線如圖13和圖14： 圖13 外加干擾后模型一的仿真效果圖 圖14 外加干擾后模型二的仿真效果圖 5.2.3 仿真結(jié)果的對比與分析 從以上兩圖的仿真效果曲線圖可知，二自由度PID控制方式可以做到設(shè)定值的跟蹤，即測量信號的量15的跟蹤，同時也做到了抑制外加干擾信號。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的一自由度PID控制方式的不能同時兼顧設(shè)定值跟蹤和外加干擾抑制的缺陷。然而從實驗的結(jié)果也同樣可以得出結(jié)論，設(shè)定值濾波型的二自由度PID控制方式的兩個控制模型中，第二個控制系統(tǒng)模型的效果更接近于理想的狀態(tài)，第一個系統(tǒng)模型的控制前期出現(xiàn)了不穩(wěn)定的擾動量，可能是因為傳遞函數(shù)的理論計算過程中省略了的小數(shù)點后幾位數(shù)而導(dǎo)致系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在的缺陷。這是系統(tǒng)本身的缺陷和外加干擾等因素?zé)o關(guān)。 6、 結(jié)論 本文依據(jù)設(shè)定值濾波型的原理，針對選定的具有滯后的被控制對象和測試信號的量做了基于Matlab/simulink的軟件仿真的設(shè)計與研究。理論分析和軟件仿真實驗的研究結(jié)果表明，用這種方法設(shè)計的二自由度PID調(diào)節(jié)器具有較好的目標(biāo)跟蹤特性、外加干擾抑制特性，從而能夠取得較好的系統(tǒng)控制品質(zhì)。這種二自由度PID控制器可以滿足高性能的控制系統(tǒng)的要求；同時這種調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)調(diào)整方便、容易理解和實用性強(qiáng)等諸多優(yōu)點。 本次畢業(yè)設(shè)計經(jīng)過大量的文獻(xiàn)檢索、理論計算和多次的軟件調(diào)試，做到了從理論分析到實踐環(huán)節(jié)中得到結(jié)果的整個環(huán)節(jié)，最終設(shè)計出了一個可以同時兼顧設(shè)定值跟蹤和外加干擾抑制兩種特性的二自由度PID控制器。 參考文獻(xiàn) [1]安秋順，二自由度PID控制[J]，冶金自動化，Vol.16，No.4，1992. 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The Design and Research of Two Degree of Freedom PID Control System SunWei (School of Physics and Electrical of Anqing Normal College, Anqing 246011) Abstract: The traditional PID controlis adegree of freedom PIDcontrol,acontrol parameter of the systemcan only beset,so it is very difficultin the practical controlto getideal control effect.And the twodegree of freedom PID control system can beindependently settwo control parameters,the systemset point trackingeffect andsuppress the interferenceeffect and at the same timeoptimal.This paperintroducesthetwo degree of freedom PIDcontrol method.Secondly,according to the transfer functionof thecontrolled objectselected in advanceof the controlled systemis analyzed,and the controlparameterssetting.Thirdly,based on the comparisonofseveral control methodsof thecontrol effect,make thetwo degree of freedom PIDcontrol mode selection.Finally,throughMatlab simulation software,and analyzes the results. Key Words: Two degree of freedom PID control, set point tracking, disturbance rejection