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2019 2020年高考數(shù)學(xué) 6 年高考母題精解精析專題 07 平面向量 文 一 選擇題 1 xx 高考全國(guó)文 9 中 邊的高為 若 則 A B C D 2 xx 高考重慶文 6 設(shè) 向量且 則 A B C D 3 xx 高考浙江文 7 設(shè) a b 是兩個(gè)非零向量 A 若 a b a b 則 a b B 若 a b 則 a b a b C 若 a b a b 則存在實(shí)數(shù) 使得 b a D 若存在實(shí)數(shù) 使得 b a 則 a b a b 答案 C 4 xx 高考四川文 7 設(shè) 都是非零向量 下列四個(gè)條件中 使成立的充分條件是 A 且 B C D 答案 解析 A 可以推得或?yàn)楸匾怀浞謼l件 可以推得為既不充分也不必要條件 同 為充分不必要條件 故選 D 5 xx 高考陜西文 7 設(shè)向量 1 與 1 2 垂直 則等于 A B C 0 D 1 答案 C 解析 故選 C 7 xx 高考廣東文 3 若向量 則 A B C D 答案 A 解析 8 xx 高考廣東文 10 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和 定義 若兩個(gè)非零的平面向量 滿 足與的夾角 且和都在集合中 則 A B C 1 D 9 2102 高考福建文 3 已知向量 a x 1 2 b 2 1 則 a b 的充要條件是 A x B x 1 C x 5 D x 0 10 xx 高考天津文科 8 在 ABC 中 A 90 AB 1 設(shè)點(diǎn) P Q 滿足 1 R 若 2 則 A B C D 2 答案 B 二 填空題 1 xx 高考新課標(biāo)文 15 已知向量夾角為 且 則 2 xx 高考安徽文 11 設(shè)向量 若 則 答案 解析 1 3 3 1 02acmacbma A 3 xx 高考湖南文 15 如圖 4 在平行四邊形 ABCD中 AP BD 垂足為 P 且 答案 18 解析 設(shè) 則 4 xx 高考浙江文 15 在 ABC 中 M 是 BC的中點(diǎn) AM 3 BC 10 則 5 xx 高考山東文 16 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 一單位圓的圓心的初始位置在 0 1 此時(shí)圓上一點(diǎn) P的位置在 0 0 圓在 x軸上沿正向滾動(dòng) 當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于 2 1 時(shí) 的坐標(biāo)為 6 xx 高考江西文 12 設(shè)單位向量 m x y b 2 1 若 則 答案 解析 因?yàn)闉閱挝幌蛄?所以 又 所以 即 兩式聯(lián)立解得 所以 7 xx 高考江蘇 9 5 分 如圖 在矩形中 點(diǎn)為的中點(diǎn) 點(diǎn)在邊上 若 則的值是 記之間的夾角為 則 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系 求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解 8 xx 高考上海文 12 在矩形中 邊 的長(zhǎng)分別為 2 1 若 分別是邊 上的點(diǎn) 且滿 足 則的取值范圍是 9 xx 高考湖北文 13 已知向量 a 1 0 b 1 1 則 與 2a b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 向量 b 3a與向量 a夾角的余弦值為 答案 解析 由 得 設(shè)與同向的單位向量為 則且 解得故 即與同向的單位向量的坐標(biāo) 為 由 得 設(shè)向量與向量的夾角為 則 32 1025cos5 Aba 10 2102 高考北 京文 13 已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1 點(diǎn) E是 AB邊上的動(dòng)點(diǎn) 則的值 為 的最大值為 xx 年高考試題 一 選擇題 1 xx 年高考廣東卷文科 3 已知向量 若為實(shí)數(shù) 則 A B C D 2 xx 年高考全國(guó)卷文科 3 設(shè)向量滿足 1 則 A B C D 3 xx 年高考遼寧卷文科 3 已知向量 a 2 1 b 1 k a 2a b 0 則 k A 12 B 6 C 6 D 12 答案 D 解析 由題意 得 2a b 5 2 k a 2a b 2 5 2 k 0 所以 k 12 二 填空題 5 xx 年高考海南卷文科 13 已知與為兩個(gè)不共線的單位向量 k 為實(shí)數(shù) 若向量與向量垂 直 則 8 xx 年高考福建卷文科 13 若向量 a 1 1 b 1 2 則 a b等于 答案 1 解析 因?yàn)橄蛄?a 1 1 b 1 2 所以 a b等于 1 9 xx 年高考四川卷文科 7 如圖 正六邊形 ABCDEF中 A 0 B C D 答案 D 解析 BACEFDEFCDEF 11 xx 年高考湖北卷文科 2 若向量 則與的夾角等于 A B C D 答案 C 解析 因?yàn)?設(shè)其夾角為 r 故 即 所以選 C 12 xx 年高考浙江卷文科 15 若平面向量 滿足 且以向量 為鄰邊的 平行四邊形的面積為 則 和 的夾角 取值范圍是 13 xx年高考天津卷文科 14 已知直角梯形 ABCD中 AD BC AD 2 BC 1 P 是腰 DC上的 動(dòng)點(diǎn) 則的最小值為 答案 5 解析 畫出圖形 容易得結(jié)果為 5 14 xx年高考江蘇卷 10 已知是夾角為的兩個(gè)單位向量 若 則 k的值為 xx 遼寧文數(shù) 8 平面上三點(diǎn)不共線 設(shè) 則的面積等于 xx 全國(guó)卷 2文數(shù) 10 ABC 中 點(diǎn) D在邊 AB上 CD 平分 ACB 若 a b 1 2 則 A a b B a b C a b D a b 解析 B 本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí) CD 為角平分線 2133CAbab xx 安徽文數(shù) 3 設(shè)向量 則下列結(jié)論中正確的是 xx 重慶文數(shù) 3 若向量 則實(shí)數(shù)的值為 A B C 2 D 6 解析 所以 6 xx 山東文數(shù) 12 定義平面向量之間的一種運(yùn)算 如下 對(duì)任意的 令 下面說法 錯(cuò)誤的是 A 若 a與 b共線 則 B C 對(duì)任意的 有 D 答案 B cos cos sinACDADCADCABC 溫馨提示 近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影 且均屬于中等題或難題 應(yīng)加 強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練 尤其是與三角形綜合的問題 xx 廣東文數(shù) xx 福建文數(shù) xx 全國(guó)卷 1文數(shù) 11 已知圓的半徑為 1 PA PB 為該圓的兩條切線 A B 為兩切點(diǎn) 那么的最小值為 A B C D 11 D 命題意圖 本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理 著重考查最值的 求法 判別式法 同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力 xx 四川文數(shù) 6 設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 點(diǎn)在直線外 則 A 8 B 4 C 2 D 1 xx 湖北文數(shù) 8 已知和點(diǎn) M滿足 若存在實(shí)使得成立 則 A 2 B 3 C 4 D 5 xx 上海文數(shù) 13 在平面直角坐標(biāo)系中 雙曲線的中心在原點(diǎn) 它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 分別是兩條漸近線的方向向量 任取雙曲線上的點(diǎn) 若 則 滿足的一個(gè)等式是 4ab 1 xx 年高考試題 23 xx 遼寧文理 3 平面向量 a與 b的夾角為 a 2 0 b 1 則 a 2b A B 2 C 4 D 12 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a 2 4a b 4b 2 4 4 2 1 cos60 4 12 答案 B 15 xx 寧夏海南文 7 已知 向量與垂直 則實(shí)數(shù)的值為 A B C D 16 xx 福建理 9 文 12 設(shè) 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量 且滿 足與不共線 則 的值一定等于 A 以 為鄰邊的平行四邊形的面積 B 以 為兩邊的三角形面積 C 為兩邊的三角形面積 D 以 為鄰邊的平行四邊形的面積 解析 假設(shè)與的夾角為 cos cos 90 sin 即為以 為鄰邊的平行四邊形的面積 故選 A 7 xx 遼寧文 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中 四邊形 ABCD的邊 AB DC AD BC 已 知點(diǎn) A 2 0 B 6 8 C 8 6 則 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 解析 平行四邊形 ABCD中 2 0 8 6 6 8 0 2 即 D點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 答案 0 2 2 xx 廣東文 16 本小題滿分 12分 已知向量與互相垂直 其中 1 求和的值 2 若 求的值 xx 年高考試題 4 xx 廣東文科 已知平面向量 且 則 A B C D 解析 排除法 橫坐標(biāo)為 答案 B 8 xx 海南 寧夏文 已知平面向量 1 3 4 2 與垂直 則是 A 1 B 1 C 2 D 2 9 xx廣東文 3 已知平面向量 a b 則向量 A平行于軸 B 平行于第一 三象限的角平分線 C 平行于軸 D 平行于第二 四象限的角平分線 解析 由及向量的性質(zhì)可知 選 C xx 年高考試題 2 xx 廣東文 4 若向量滿足 的夾角為 60 則 答案 解析 1 xx 山東文 17 本小題滿分 12分 在中 角的對(duì)邊分別為 1 求 2 若 且 求 解 1 又 解得 4 xx 浙江文 18 本題滿分 14分 在中 角所對(duì)的邊分別為 且滿足 I 求的面積 II 若 求的值