《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù) 第一節(jié)《指數(shù)與指數(shù)冪的運算 無理指數(shù)冪》參考課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù) 第一節(jié)《指數(shù)與指數(shù)冪的運算 無理指數(shù)冪》參考課件 新人教版必修1（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、把指數(shù)的取值把指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到范圍從整數(shù)推廣到有理數(shù)，我們學(xué)習(xí)有理數(shù)，我們學(xué)習(xí)了分數(shù)指數(shù)冪。了分數(shù)指數(shù)冪。如果指數(shù)是無如果指數(shù)是無理數(shù)時，會有什么理數(shù)時，會有什么結(jié)論呢結(jié)論呢25 5的近似值的近似值的過剩近似值的過剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.18033989 11.18033989 9.829635328 9.829635328 9.7508518

2、08 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 1.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305174 9.73530517

3、4 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.738517736 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn) 的大小是如何確定的嗎？的大小是如何確定的嗎？25 5當(dāng)當(dāng) 的過剩近似值

4、從大于的過剩近似值從大于的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從的近似值從大于大于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 52觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn) 的大小是如何確定的嗎？的大小是如何確定的嗎？25 525 5的近似值的近似值的過剩近似值的過剩近似值21.51.51.421.421.4151.4151.41431.41431.414221.414221.4142141.4142141.41421361.41421361.414213571.414213571.4142135631.41421356311.18033989 11.18033989 9.8296

5、35328 9.829635328 9.750851808 9.750851808 9.73987262 9.73987262 9.738618643 9.738618643 9.738524602 9.738524602 9.738518332 9.738518332 9.738517862 9.738517862 9.738517752 9.738517752 當(dāng)當(dāng) 的過剩近似值從大于的過剩近似值從大于的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從的近似值從小小于于 的方向逼近的方向逼近 。2225 525 525 52觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn) 的大小是如何確定的嗎？的大小

6、是如何確定的嗎？25 51.414213562 1.414213562 25 5的近似值的近似值的不足近似值的不足近似值29.518269694 9.518269694 9.672669973 9.672669973 9.735171039 9.735171039 9.735305174 9.735305174 9.738461907 9.738461907 9.738508928 9.738508928 9.738516765 9.738516765 9.738517705 9.738517705 9.738517736 9.738517736 1.4 1.4 1.41 1.41 1.414

7、 1.414 1.4142 1.4142 1.41421 1.41421 1.414213 1.414213 1.4142135 1.4142135 1.41421356 1.41421356 就是一串有理數(shù)指數(shù)冪和另一串有理就是一串有理數(shù)指數(shù)冪和另一串有理數(shù)指數(shù)冪按照規(guī)律變化的結(jié)果。這個過程可以數(shù)指數(shù)冪按照規(guī)律變化的結(jié)果。這個過程可以表示如下：表示如下：25 5.思考：參照上面的過程，說明無理數(shù)指數(shù)思考：參照上面的過程，說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義。冪的意義。所以，表示一個確定的實數(shù)所以，表示一個確定的實數(shù) 25 5. . . . . .1.41.45 51.411.415 51.4141.414

8、5 51.41421.41425 51.41431.41435 51.4151.4155 51.421.425 51.51.525 5對于任意的無理數(shù)對于任意的無理數(shù)r r，s s一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a (a0, a (a0, 是無理是無理數(shù)數(shù)) )是一個確定的實數(shù)。是一個確定的實數(shù)。 有理數(shù)指數(shù)冪的運算有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。 a ar+sr+s(a0)(a0)a arsrs(a0)a ar ra as s= =(a(ar r) )s s= =(ab)(ab)r r= =a ar rb br r(a0)(4)a (4)a

9、（a0, a0, 是無理數(shù)）表示一個確定的實數(shù)。是無理數(shù)）表示一個確定的實數(shù)。 - -下面的說法對嗎？為什么？下面的說法對嗎？為什么？(1) (1) 沒有意義。沒有意義。(2) (2) 是一個不確定的數(shù)。是一個不確定的數(shù)。(3)a(3)ar ra as s=a=ar+sr+s中的中的a a可以為正數(shù)，負數(shù)，也可以可以為正數(shù)，負數(shù)，也可以為零。為零。4 45 5 3 36 6 計算下列各式的值計算下列各式的值:3 38 83 32 2. .3 32 25 53 31212- -3 32 23 3-2-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)3 38 83 32 2. .(1)(1)解：解：3 3(

10、2(23 3) )= =3 32 2. .2 23 +3 += =3 33 32 24 4 3 3= =3 32 25 5(2)(2)= = 2 2. .3 35 55 5解：解：3 312 12 - -3 32 23 3-2-2 (3)(3)=1 =1 3 32 23 3-2-2 -( )-( )3 3-2-2 = = =3 32 20 0計算下列各式的值計算下列各式的值:3 38 83 32 2. .3 32 25 53 31212- -3 32 23 3-2-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)“無理數(shù)無理數(shù)”的由來的由來公元前公元前500500年，古希臘畢達哥拉斯年，古希臘畢達哥拉斯

11、(Pythag- (Pythag- oras)oras)學(xué)派的弟子希勃索斯學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是長度是不可公度的（若正方形邊長是1 1，則對角，則對角線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏學(xué)派學(xué)派“萬物皆為數(shù)萬物皆為數(shù)”( (指有理數(shù)指有理數(shù)) )的哲理大相徑庭。的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認為這將這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治

12、地位。希勃索斯因此被動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理處。畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理“無理數(shù)無理數(shù)”的由來的由來數(shù)系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同數(shù)系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)等看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙孔隙”。而這。而這種種“孔隙孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)不可勝數(shù)”。于。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是抹殺真理才是“無理無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，就把不可通約這位為真理而獻身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為的量取名為“無理數(shù)無理數(shù)” , ,這便是這便是“無理數(shù)無理數(shù)”的由來。的由來。