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第2講 動(dòng)量守恒定律
主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活
知識(shí)點(diǎn) 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ
1．幾個(gè)相關(guān)概念
(1)系統(tǒng)：在物理學(xué)中，將相互作用的幾個(gè)物體所組成的物體組稱為系統(tǒng)。
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。
(3)外力：系統(tǒng)以外的其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。
2．動(dòng)量守恒定律
(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。
(2)表達(dá)式
①p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。
④Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。
(3)適用條件
①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
②近似守恒：系統(tǒng)受到的合外力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
知識(shí)點(diǎn) 彈性碰撞和非彈性碰撞?、?
1．碰撞
碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。
2．特點(diǎn)
在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
3．分類
4．散射
微觀粒子相互接近時(shí)并不像宏觀物體那樣“接觸”，微觀粒子的碰撞又叫做散射。
知識(shí)點(diǎn) 反沖 爆炸?、?
1．反沖現(xiàn)象
(1)在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類問(wèn)題相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，且常伴有其他形式的能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。
(2)反沖運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，一般合外力為零或外力的作用遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，可利用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。
2．爆炸問(wèn)題
爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，爆炸過(guò)程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
一 思維辨析
1．系統(tǒng)動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。( )
2．系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。( )
3．當(dāng)質(zhì)量相等時(shí)，發(fā)生完全彈性碰撞的兩個(gè)球碰撞前后速度交換。( )
4．光滑水平面上的兩球做相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后兩球均變?yōu)殪o止，于是可以斷定碰撞前兩球的動(dòng)量大小一定相等。( )
5．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)量就不可能守恒。( )
答案 1.√ 2. 3.√ 4.√ 5.
二 對(duì)點(diǎn)激活
1．(人教版選修3－5P16T5改編)某機(jī)車(chē)以0.8 m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節(jié)車(chē)廂，跟它們對(duì)接。機(jī)車(chē)跟第1節(jié)車(chē)廂相碰后，它們連在一起具有一個(gè)共同的速度，緊接著又跟第2節(jié)車(chē)廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車(chē)廂。設(shè)機(jī)車(chē)和車(chē)廂的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車(chē)廂相碰后車(chē)廂的速度為(鐵軌的摩擦忽略不計(jì))( )
A．0.053 m/s B．0.05 m/s
C．0.057 m/s D．0.06 m/s
答案 B
解析 取機(jī)車(chē)和15節(jié)車(chē)廂整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，v＝v0＝0.8 m/s＝0.05 m/s。故B正確。
2．(人教版選修3－5P17T7改編)懸繩下吊著一個(gè)質(zhì)量為M＝9.99 kg的沙袋，構(gòu)成一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)L＝1 m。一顆質(zhì)量m＝10 g的子彈以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬間與沙袋達(dá)到共同速度(不計(jì)懸繩質(zhì)量，g取10 m/s2)，則此時(shí)懸繩的拉力為( )
A．35 N B．100 N C．102.5 N D．350 N
答案 C
解析 子彈打入沙袋過(guò)程中，對(duì)子彈和沙袋由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子彈與沙袋的共同速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s。對(duì)子彈和沙袋，由向心力公式FT－(m＋M)g＝(m＋M)得，懸繩的拉力FT＝(m＋M)g＋(m＋M)＝102.5 N，故C正確。
3．(人教版選修3－5P17T6改編)如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3∶1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，則A、B兩球的質(zhì)量之比為( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 D
解析 設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB，B的初速度為v0，取B的初速度方向?yàn)檎较?，由題意知，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，說(shuō)明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分別為和－，則有mBv0＝mA＋mB－，解得mA∶mB＝4∶1，D正確。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1 動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用
1．動(dòng)量守恒定律的“六性”
(1)系統(tǒng)性：研究對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。
(2)條件性：必須滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件。
(3)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，首先需要選取正方向，分清各物體初、末動(dòng)量的正、負(fù)。
(4)瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。
(5)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律方程中的動(dòng)量必須是相對(duì)于同一慣性參考系。一般選地面為參考系。
(6)普適性：不僅適用于宏觀低速物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀高速粒子組成的系統(tǒng)。
2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟
例1 (2018蓉城模擬)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的固定斜面上有一質(zhì)量為m的薄木板A，木板A獲得初速度v0后恰好能沿斜面勻速下滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量也為m的小滑塊B無(wú)初速度輕放在木板A的上表面，對(duì)于滑塊B在木板A上滑動(dòng)的過(guò)程中(B始終未從A的上表面滑出，B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù))，下列說(shuō)法正確的是( )
A．A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒
B．A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都不守恒
C．當(dāng)B的速度為v0時(shí)，A的速度為v0
D．當(dāng)A的速度為v0時(shí)，B的速度為v0
解題探究 (1)木板A獲得初速度v0后恰好能沿斜面勻速下滑，放上B后A、B組成的系統(tǒng)合外力為零嗎？
提示：由題意知木板A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)等于斜面傾角的正切值，所以放上B后A、B組成的系統(tǒng)合外力仍為零。
(2)剛放上B后，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)嗎？
提示：發(fā)生。
嘗試解答 選C。
由于木板A沿斜面勻速下滑，則木板A受到的合力為零，當(dāng)小滑塊B放在木板A上表面后，A、B組成的系統(tǒng)所受的合力仍為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由于A、B間以及A與斜面間摩擦力的作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能一直減小，即機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；由于B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，所以當(dāng)A、B共速后將沿斜面共同勻速下滑，即B的速度不可能大于A的速度，又由動(dòng)量守恒定律知C正確，D錯(cuò)誤。
總結(jié)升華
應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)的幾點(diǎn)易錯(cuò)提醒
(1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系。
(2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí)，要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。
(3)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件不同，動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能不一定守恒，機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒，二者不可混淆。
[變式1] (2018寧夏固原市一中月考)如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的球以速度v0向滑塊滾來(lái)，小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小是( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 小球沿滑塊上滑的過(guò)程中，對(duì)小球和滑塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，因而水平方向動(dòng)量守恒，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)和滑塊具有相同的對(duì)地速度v(若速度不相同，必然相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一定不是最高點(diǎn))。由水平方向動(dòng)量守恒得：mv0＝(M＋m)v，所以v＝，A正確。
考點(diǎn)2 碰撞問(wèn)題分析
1．碰撞遵循的三條原則
(1)動(dòng)量守恒定律。
(2)機(jī)械能不增加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，若物體速度仍同向，則前面的物體速度大(或相等)。
②相向碰撞：碰撞后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。
2．彈性碰撞討論
(1)碰后速度的求解
根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒
解得v1′＝
v2′＝
(2)分析討論
當(dāng)碰前兩物體的速度不為零時(shí)，若m1＝m2，則v1′＝v2，v2′＝v1，即兩物體交換速度。
當(dāng)碰前物體2的速度為零時(shí)：
v1′＝v1，v2′＝v1，
①m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后兩物體交換速度。
②m1>m2時(shí)，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩物體沿相同方向運(yùn)動(dòng)。
③m1
0，碰撞后質(zhì)量小的物體被反彈回來(lái)。
例2 (2018安徽知名示范高中質(zhì)檢)甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p1＝5 kgm/s，p2＝7 kgm/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kgm/s，則甲球質(zhì)量m1與乙球質(zhì)量m2間的關(guān)系可能正確的是( )
A．m1＝m2 B．2m1＝m2
C．4m1＝m2 D．6m1＝m2
解題探究 (1)甲、乙兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，機(jī)械能一定守恒嗎？
提示：不一定守恒，但不能增加。
(2)碰后甲的速度和乙的速度若同向應(yīng)滿足什么關(guān)系？
提示：甲的速度小于等于乙的速度。
嘗試解答 選C。
設(shè)碰后甲球動(dòng)量變?yōu)閜1′，乙球動(dòng)量變?yōu)閜2′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得p1＋p2＝p1′＋p2′，解得p1′＝2 kgm/s。碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加，則有＋≤＋，解得≤，碰撞前甲的速度大于乙的速度，則>，解得<，碰撞后甲的速度不大于乙的速度，則有≤，解得≥，綜上有≤≤，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
總結(jié)升華
碰撞問(wèn)題解題策略
(1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。
(2)可熟記一些公式，例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v1＝v0、v2＝v0。
(3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度；當(dāng)m1?m2，且v20＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的球速度不變，質(zhì)量小的球速度為2v0；當(dāng)m1?m2，且v20＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的球速度不變(仍靜止)，質(zhì)量小的球原速率反彈。
[變式2] 如圖所示，在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們排成一條直線，小球2、3靜止，并靠在一起，球1以速度v0射向它們，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度值是( )
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案 D
解析 由題設(shè)條件，三球在碰撞過(guò)程中總動(dòng)量和總動(dòng)能守恒，且各球質(zhì)量相同，由彈性碰撞一動(dòng)碰一靜結(jié)論知D正確。
考點(diǎn)3 碰撞類模型的拓展
1．“彈簧類”模型
2．“子彈打木塊”“滑塊—木板”模型
3．“光滑圓弧軌道＋滑塊(小球)”模型
4．懸繩模型
懸繩模型(如圖所示)與模型3特點(diǎn)類似，即系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，解題時(shí)需關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。
例3 如圖所示，半徑均為R、質(zhì)量均為M、內(nèi)表面光滑的兩個(gè)完全相同的圓槽A和B并排放在光滑的水平面上，圖中a、c分別為A、B槽的最高點(diǎn)，b、b′分別為A、B槽的最低點(diǎn)，A槽的左端緊靠著墻壁，一個(gè)質(zhì)量為m的小球C從圓槽A頂端的a點(diǎn)無(wú)初速度釋放，求：
(1)小球C從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的速度大小及A槽對(duì)地面的壓力大?。?
(2)小球C在B槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大高度；
(3)B的最大速度。
解題探究 (1)小球C在B槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)CB兩者是否共速？
提示：是。
(2)何時(shí)B的速度最大？
提示：小球C相對(duì)于B回到b′點(diǎn)時(shí)。
嘗試解答 (1) 3mg＋Mg (2)
(3)
(1)小球C從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，有mgR＝mv
解得小球到b點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0＝
在最低點(diǎn)b，根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝m
解得N＝3mg
由牛頓第三定律可知，小球C對(duì)A的壓力N′＝N＝3mg，A靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，地面對(duì)A的支持力F＝N′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛頓第三定律可知，A對(duì)地面的壓力F′＝F＝3mg＋Mg。
(2)B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，小球C在B槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)至所能達(dá)到的最大高度h處時(shí)，兩者共速，由動(dòng)量守恒定律可知mv0＝(M＋m)v
由機(jī)械能守恒定律，有mv＝(M＋m)v2＋mgh
解得h＝。
(3)當(dāng)小球回到B槽的底端b′點(diǎn)時(shí)，B的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
mv0＝mv1＋Mv2
由能量守恒定律可知mv＝mv＋Mv
解得v2＝。
總結(jié)升華
處理碰撞類模型的方法技巧
(1)“彈簧類”模型的解題思路
①應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
②應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
③應(yīng)用臨界條件：兩物體共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。
(2)“滑塊—木板”模型解題思路
①應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。
②在涉及滑塊或木板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理。
③在涉及滑塊或木板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理。
④在涉及滑塊與木板的相對(duì)位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。
⑤滑塊與木板不相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩者達(dá)到共同速度。
[變式3－1] 兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。已知B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中：
(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？
(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？
答案 (1)3 m/s (2)12 J
解析 (1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC
代入數(shù)據(jù)解得vABC＝3 m/s。
(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間B、C的共同速度為vBC，則有mBv＝(mB＋mC)vBC
代入數(shù)據(jù)解得vBC＝2 m/s
當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep，在B、C碰撞后，A與B、C組成的系統(tǒng)通過(guò)彈簧相互作用的過(guò)程中機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝12 J。
[變式3－2] 如圖所示，質(zhì)量m1＝0.3 kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m2＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0＝2 m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物塊與小車(chē)共同速度大??；
(2)物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t；
(3)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移大小x；
(4)要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v0′不超過(guò)多少？
答案 (1)0.8 m/s (2)0.24 s
(3)0.096 m (4)5 m/s
解析 (1)設(shè)物塊與小車(chē)共同速度為v，
以水平向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律：m2v0＝(m1＋m2)v
解得v＝0.8 m/s。
(2)設(shè)物塊與車(chē)面間的滑動(dòng)摩擦力為Ff，
對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理：
－Fft＝m2v－m2v0
又Ff＝μm2g
解得：t＝
代入數(shù)據(jù)得t＝0.24 s。
(3)對(duì)小車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理：
μm2gx＝m1v2
解得x＝0.096 m。
(4)要使物塊恰好不從小車(chē)右端滑出，須使物塊運(yùn)動(dòng)到小車(chē)右端時(shí)與小車(chē)有共同的速度，設(shè)其為v′，以水平向右為正方向，則：
m2v0′＝(m1＋m2)v′
由系統(tǒng)能量守恒有：
m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入數(shù)據(jù)解得v0′＝5 m/s
故要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v0′不超過(guò)5 m/s。
考點(diǎn)4 爆炸
爆炸的特點(diǎn)
1．動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，發(fā)生爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。
2．動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。
3．位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而在作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
例4 以與水平方向成60角斜向上的初速度v0射出的炮彈，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)因爆炸分成質(zhì)量分別為m和2m的兩塊，其中質(zhì)量為2m的一塊沿著原來(lái)的方向以2v0的速度飛行。求：
(1)質(zhì)量較小的那一塊彈片速度的大小和方向；
(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能？
解題探究 (1)爆炸前，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，炮彈的速度是什么方向？
提示：水平方向。
(2)爆炸過(guò)程動(dòng)量和機(jī)械能都守恒嗎？
提示：爆炸過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈分成兩塊后增加的動(dòng)能，機(jī)械能不守恒。
嘗試解答 (1)2.5v0 方向與爆炸前炮彈運(yùn)動(dòng)的方向相反 (2)mv
(1)斜拋的炮彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度為v1＝v0cos60＝。
設(shè)炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得3mv1＝2mv1′＋mv2，
又v1′＝2v0，
解得v2＝－2.5v0，負(fù)號(hào)表示速度方向與規(guī)定的正方向相反。
(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于動(dòng)能的增量，所以轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能為
E＝ΔEk＝－(3m)v＝mv。
總結(jié)升華
(1)分析爆炸問(wèn)題，要準(zhǔn)確確定爆炸前后的速度，不能把物體的初速度當(dāng)作爆炸前的速度。
(2)根據(jù)爆炸前后動(dòng)量守恒，以及增加的動(dòng)能等于消耗的其他能量入手求解。
[變式4] (多選)向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則( )
A．b的速度方向一定與原速度方向相反
B．從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大
C．a(chǎn)、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面
D．在炸裂過(guò)程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等
答案 CD
解析 空中爆炸問(wèn)題，因系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件。由題中所給物理情景“一分為二”，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的表達(dá)式為mv0＝mava＋mbvb
因mava與mv0同向，取v0為正方向。討論：
①若mavamv0，則mbvb為負(fù)，vb與va反向，a在b之前。所以A錯(cuò)誤；因題設(shè)條件只給出了va與v0同向和ma>mb，所以vb大于、等于和小于va的情況都有可能存在，從同一高度平拋物體的水平射程由水平初速度決定，故sb>sa、sb＝sa、sbμmgl①
即μ<②
設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1。由能量守恒定律有
mv＝mv＋μmgl③
設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋v2′④
mv＝mv′＋v2′2⑤
聯(lián)立④⑤式解得v2′＝v1⑥
由題意，b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知
v2′2≤μgl⑦
聯(lián)立③⑥⑦式，可得
μ≥⑧
聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞，但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞的條件為
≤μ<。
配套課時(shí)作業(yè)
時(shí)間：60分鐘 滿分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分。其中1～6為單選，7～10為多選)
1．(2017全國(guó)卷Ⅰ)將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50 g燃燒的燃?xì)庖源笮?00 m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略)( )
A．30 kgm/s B．5.7102 kgm/s
C．6.0102 kgm/s D．6.3102 kgm/s
答案 A
解析 由于噴氣時(shí)間短，且不計(jì)重力和空氣阻力，則火箭和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。燃?xì)獾膭?dòng)量p1＝mv＝0.05600 kgm/s＝30 kgm/s，則火箭的動(dòng)量p2＝p1＝30 kgm/s，A正確。
2.(2019唐山摸底考試)如圖所示，靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的滑塊B與輕質(zhì)彈簧拴接，輕彈簧另一端固定，質(zhì)量為m的滑塊A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，滑塊A、B相碰瞬間粘在一起。此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為( )
A.mv B.mv
C.mv D.mv
答案 B
解析 滑塊A、B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律，mv0＝(m＋2m)v，解得v＝。碰撞后的動(dòng)能Ek＝3mv2＝mv，滑塊壓縮彈簧，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，由能量守恒定律可知彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep＝Ek＝mv，B正確。
3．(2018江南十校檢測(cè))如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與光滑水平桌面相切，小滑塊B靜止在圓弧軌道的最低點(diǎn)。現(xiàn)將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放。已知圓弧軌道半徑R＝1.8 m，小滑塊的質(zhì)量關(guān)系是mB＝2mA，重力加速度g＝10 m/s2。則碰后小滑塊B的速度大小不可能是( )
A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．2 m/s
答案 A
解析 設(shè)小滑塊A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理：mgR＝mv－0，可得v0＝6 m/s。若是彈性碰撞，mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，聯(lián)立解得v2＝4 m/s；若是完全非彈性碰撞，mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝2 m/s，所以碰后小滑塊B的速度范圍為2 m/s≤v≤4 m/s，B的速度不可能是5 m/s，故選A。
4．(2018廣東東莞調(diào)研)兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上?，F(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回。如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最后的速率關(guān)系是( )
A．若甲最先拋球，則一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，則一定是v甲>v乙
C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．無(wú)論怎樣拋球和接球，都是v甲>v乙
答案 B
解析 系統(tǒng)總動(dòng)量為零，最后球在誰(shuí)手中，誰(shuí)的質(zhì)量大，速度則小，故B正確。
5.(2018衡陽(yáng)聯(lián)考三)如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上?；⌒尾鄣锥伺c水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下滑，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．在下滑過(guò)程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．在下滑過(guò)程中，物塊和槽在水平方向動(dòng)量守恒
C．物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep＝mgh
D．物塊被彈簧反彈后，離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為
答案 D
解析 在物塊下滑過(guò)程中，外力只有重力做功，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，A、B正確；由mgh＝mv＋2mv和0＝mv1－2mv2得物塊滑離弧形槽時(shí)的速度v1＝，再壓縮彈簧，使彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep＝mv＝mgh，C正確；物塊被彈簧彈開(kāi)的過(guò)程，彈性勢(shì)能又變成物塊的動(dòng)能，物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為 ，D錯(cuò)誤。
6.(2018泉州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長(zhǎng)度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為h0(不計(jì)空氣阻力)，則( )
A．小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R
C．小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)
D．小球第二次能上升的最大高度h0
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2020高考物理一輪復(fù)習(xí)
第六章
第2講
動(dòng)量守恒定律學(xué)案含解析
2020
高考
物理
一輪
復(fù)習(xí)
第六
動(dòng)量
守恒定律
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2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2講 動(dòng)量守恒定律學(xué)案（含解析）.doc
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