北師大數(shù)學(xué)2.1第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)教案
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2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù) 關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào) 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷動(dòng)手拼圖過(guò)程,發(fā)展動(dòng)手能力和探索精神. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 通過(guò)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)理數(shù)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)學(xué)是來(lái)源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐的. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的背景. 【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù). 教學(xué)準(zhǔn)備 兩張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片,多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節(jié)：情境引入 導(dǎo)入一: 七年級(jí)的時(shí)候,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),考慮下面的問(wèn)題: (1)一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎? (2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎? [設(shè)計(jì)意圖] 做必要的知識(shí)回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理,為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊作用. 導(dǎo)入二: 一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么它的斜邊長(zhǎng)等于多少?利用勾股定理計(jì)算一下. 【總結(jié)】 我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在七年級(jí)發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)的范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實(shí)際生活的需要呢? 第二環(huán)節(jié)：新知構(gòu)建 探究活動(dòng) [過(guò)渡語(yǔ)] 我們研究一下下面的問(wèn)題. 1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng)x的平方 ,并提出問(wèn)題:x是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎? 2.把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形,通過(guò)剪、拼,設(shè)法拼成一個(gè)大正方形,你會(huì)嗎? 出示教材P21圖2 - 1. 圖2 - 1是兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形. 問(wèn)題1:拼成后的正方形是什么樣的呢? 問(wèn)題2:拼成后的大正方形面積是多少? 問(wèn)題3:若新的大正方形邊長(zhǎng)為a,a2=2,則:①a可能是整數(shù)嗎?②a可能是分?jǐn)?shù)嗎? 【總結(jié)】 沒(méi)有兩個(gè)相等的整數(shù)的積等于2,也沒(méi)有兩個(gè)相等的分?jǐn)?shù)的積等于2,因此a不可能是有理數(shù). [設(shè)計(jì)意圖] 選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)”實(shí)例,讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.巧設(shè)問(wèn)題背景,順利引入本節(jié)課題. [過(guò)渡語(yǔ)] 前面的問(wèn)題中,我們都不能用有理數(shù)來(lái)表示,再看下面的問(wèn)題. 思路一 (1)如圖所示,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少? (2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,b滿足什么條件? (3)b是有理數(shù)嗎? 【問(wèn)題解答】(1)由勾股定理可知,直角三角形的斜邊的平方為5,所以正方形的面積是5. (2) b2=5. (3)沒(méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,也就是沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方為5,所以b不是有理數(shù). 思路二 在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段,再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段. 【問(wèn)題解答】 構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理可得,長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段有AB,EF.長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段有CD,GH,MN. [設(shè)計(jì)意圖] 創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”(無(wú)理數(shù))的存在,從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣 ,讓學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程,確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同,了解學(xué)習(xí)“新數(shù)”的必要性. [過(guò)渡語(yǔ)] 我們所學(xué)的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了,需要再擴(kuò)大數(shù)的范圍,先在數(shù)軸中感受一下. [知識(shí)拓展] 正方形網(wǎng)格中的線段既可以表示有理數(shù),也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù),也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).比如正方形OCBA的對(duì)角線長(zhǎng)度就不是有理數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的就是這個(gè)非有理數(shù).網(wǎng)格上長(zhǎng)方形(包括正方形)的對(duì)角線的長(zhǎng)度都不一定是有理數(shù). 第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 通過(guò)生活中的實(shí)例,證實(shí)了確實(shí)存在不是有理數(shù)的數(shù). 第四環(huán)節(jié)：檢測(cè)反饋 1.在直角三角形中兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為2和3,則斜邊的長(zhǎng) ( ) A.是有理數(shù) B.不是有理數(shù) C.不確定 D.4 答案:B 2.下列面積的正方形,邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是 ( ) A.16 B.25 C.2 D.4 答案:C 3.在右面的正方形網(wǎng)格中,按照要求連接格點(diǎn)的線段:長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段為 ,長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段為 . 答案:略 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 一、教材作業(yè) 【必做題】教材隨堂練習(xí)及教材習(xí)題2.1第1題. 【選做題】教材第22頁(yè)習(xí)題2.1第2題. 二、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)鞏固】1.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的ΔABC中,邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的線段有 ,在圖中再畫(huà)一條邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的線段. 【能力提升】2.在任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù). 假設(shè)a,b是兩個(gè)有理數(shù),且a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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