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專題能力訓(xùn)練4　萬有引力與航天 (時間:45分鐘　滿分:98分) 選擇題(本題共14小題,每小題7分,共98分。在每小題給出的四個選項中,1~8題只有一個選項符合題目要求,9~14題有多個選項符合題目要求。全部選對的得7分,選對但不全的得4分,有選錯的得0分) 1.(2018全國卷Ⅲ)為了探測引力波,“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 2.某宇航員在月球赤道上測得一物體的重力為F1,在月球兩極測量同一物體時其重力為F2(忽略月球自轉(zhuǎn)對重力的影響)。則月球赤道對應(yīng)的月球半徑與兩極處對應(yīng)的月球半徑之比為(　　) A.F1F2 B.F2F1 C.F1F2 D.F2F1 3.假設(shè)嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,其運動周期為T。已知月球的半徑為R,月球車的質(zhì)量為m,則月球車在月球表面上所受到的重力為(　　) A.4π2mrT2 B.4π2mRT2 C.4π2mR3T2r2 D.4π2mr3T2R2 4.太陽系中存在一顆繞太陽做勻速圓周運動、平均密度為ρ的球形天體,一物體放在該天體表面的赤道上,由于天體的自轉(zhuǎn)使物體對天體表面的壓力剛好為0,則天體的自轉(zhuǎn)周期為(引力常量為G)(　　) A.4π3Gρ B.3π4Gρ C.πGρ D.3πGρ 5. 我國第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星。如圖所示,假若第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠(yuǎn)地點P處由橢圓軌道Ⅰ變軌進(jìn)入地球同步圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(　　) A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的速度大于7.9 km/s B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大 C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ運行時不受地球引力作用 D.衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處減速進(jìn)入軌道Ⅱ 6. 我國東風(fēng)-41洲際彈道導(dǎo)彈最大射程可達(dá)約14 000 km。假設(shè)從地面上A點發(fā)射一枚導(dǎo)彈,在“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的引導(dǎo)及地球引力作用下,沿ACB橢圓軌道飛行并擊中地面目標(biāo)B,C為軌道的遠(yuǎn)地點,距地面高度為h,如圖所示。已知地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.導(dǎo)彈在C點的速度等于GMR+h B.導(dǎo)彈在C點的速度小于7.9 km/s C.導(dǎo)彈在C點的加速度等于GMR+h D.導(dǎo)彈從A點到C點的飛行過程中加速度大小不變 7.(2017全國卷Ⅲ)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比,組合體運行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D.向心加速度變大 8.某行星有一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運動,若衛(wèi)星在某高度處的線速度為v1,高度降低h后仍做勻速圓周運動,線速度為v2,引力常量G已知。由以上信息能夠求出的是(　　) A.行星表面的重力加速度 B.行星的質(zhì)量 C.行星的密度 D.衛(wèi)星的動能 9. 天舟一號貨運飛船于2017年4月27日與天宮二號成功實施自動交會對接。天舟一號發(fā)射過程為變軌發(fā)射,示意圖如圖所示,其中1為近地圓軌道,2為橢圓變軌軌道,3為天宮二號所在軌道,P為1、2軌道的交點,以下說法正確的是(　　) A.天舟一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能 B.天舟一號在1軌道運行時的機械能大于其在2軌道運行時的機械能 C.天舟一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能 D.天舟一號在1軌道運行時經(jīng)過P點的動能大于其在2軌道運行時經(jīng)過P點的動能 10.(2018天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星張衡一號發(fā)射升空,標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 11.某類地行星繞太陽系外的紅矮星做勻速圓周運動,公轉(zhuǎn)周期約為37天,該行星的半徑大約是地球半徑的1.9倍,且表面重力加速度與地球表面重力加速度相近。下列關(guān)于該行星的說法正確的是(　　) A.該行星公轉(zhuǎn)角速度一定比地球的公轉(zhuǎn)角速度大 B.該行星平均密度比地球平均密度大 C.該行星近地衛(wèi)星的運行速度大于地球近地衛(wèi)星的運行速度 D.該行星同步衛(wèi)星的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期 12.(2018內(nèi)蒙古集寧模擬)“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:我國計劃于2020年登陸火星。假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放,不計空氣阻力,測得經(jīng)過時間t小球落在火星表面,已知火星的半徑為R,引力常量為G,不考慮火星自轉(zhuǎn),則下列說法正確的是 (　　) A.火星的第一宇宙速度為2hRt B.火星的質(zhì)量為2h2RGt2 C.火星的平均密度為3h2πRGt2 D.環(huán)繞火星表面運行的衛(wèi)星的周期為πt2Rh 13.美國科學(xué)家通過射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng):三顆星位于同一直線上,兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為M,忽略其他星體對它們的引力作用,則(　　) A.環(huán)繞星運動的角速度為5GMR3 B.環(huán)繞星運動的線速度為5GM4R C.環(huán)繞星運動的周期為4πR35GM D.環(huán)繞星運動的周期為2πR3GM 14.火星表面特征非常接近地球,我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行了“模擬登火星”實驗活動。已知火星的半徑是地球半徑的,質(zhì)量是地球質(zhì)量的,自轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能豎直向上跳起的最大高度是h。在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析正確的是(　　) A.王躍在火星表面受到的萬有引力是他在地球表面所受萬有引力的 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23 D.王躍以相同的初速度在火星上豎直起跳時,能上升的最大高度是9h4 答案： 1.C　解析 兩個衛(wèi)星都是繞同一中心天體(地球)做圓周運動,根據(jù)開普勒第三定律:R3T2=k,已知RPRQ=41,可得RP3RQ3=TP2TQ2=641,化簡可得TP∶TQ=8∶1,選項C正確。 2.D　解析 忽略自轉(zhuǎn)對重力的影響,有F=GMmr2,可得F2=GMmr22,F1=GMmr12,故有r1r2=F2F1,D正確。 3.D　解析 本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式等知識點,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。嫦娥三號衛(wèi)星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動,有GMmr2=m4π2T2r;月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力,則F=GMmR2,聯(lián)立可得F=4π2mr3T2R2,選項D正確。 4.D　解析 由于物體對天體表面的壓力恰好為0,所以物體受到天體的萬有引力全部提供物體隨天體自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力,GMmR2=m4π2T2R,又因為ρ=MV=M43πR3,由以上兩式解得T=3πρG,選項D正確。 5.B　解析 7.9 km/s即第一宇宙速度,是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度。而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑,根據(jù)v的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)同步衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度,故A錯誤;同步衛(wèi)星的角速度與赤道上物體的角速度相等,根據(jù)a=rω2,同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度,故B正確;北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受重力作用提供向心力,處于失重狀態(tài),故C錯誤;衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的P點處加速實現(xiàn)提供的力小于需要的向心力,進(jìn)入軌道Ⅱ,故D錯誤。 6.B　解析 本題考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力公式等知識點,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)導(dǎo)彈做半徑為(R+h)的圓周運動時,根據(jù)萬有引力提供向心力GMm(R+h)2=mv2R+h,解得v=GMR+h,而導(dǎo)彈做向心運動,故速度不等于GMR+h,選項A錯誤;7.9 km/s是導(dǎo)彈逃離地球約束的最小速度,導(dǎo)彈做近心運動,則導(dǎo)彈在C點速度小于7.9 km/s,選項B正確;導(dǎo)彈在C點受到的萬有引力為F=GMm(R+h)2,根據(jù)牛頓第二定律知,導(dǎo)彈的加速度a=Fm=GM(R+h)2,選項C錯誤;導(dǎo)彈從A到C的過程中,高度h逐漸變大,導(dǎo)彈的加速度逐漸減小,選項D錯誤。 7.C　解析 根據(jù)題意,組合體的軌道半徑與天宮二號相同,由GMmr2=mv2r=m4π2rT2=ma,得T=2πr3GM,v=GMr,a=GMr2,組合體的周期、速率、向心加速度大小均與天宮二號相同,A、B、D錯;組合體的質(zhì)量大于天宮二號,而速率相同,故動能變大,C正確。 8.B　解析 設(shè)行星質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,初始狀態(tài)離地心的距離為r,根據(jù)萬有引力定律有GMmr2=mv12r,GMm(r-h)2=mv22r-h,由以上兩式得GMv22-GMv12=h,可求得行星的質(zhì)量,但由于不能求得行星的半徑,也就無法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量,也無法求得衛(wèi)星的動能,故選B。 9.AC　解析 萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得GMmr2=mv2r,得v=GMr,衛(wèi)星的動能Ek=12mv2=GMm2r,天舟一號在1軌道運行時的軌道半徑小于其在3軌道運行時的軌道半徑,天舟一號在1軌道運行時的動能大于其在3軌道運行時的動能,故A正確;天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速,加速過程機械能增加,因此天舟一號在1軌道運行時的機械能小于其在2軌道運行時的機械能,故B錯誤;天舟一號由軌道2變軌到軌道3時要加速,加速過程機械能增加,因此天舟一號在2軌道運行時的機械能小于其在3軌道運行時的機械能,故C正確;天舟一號由軌道1變軌到軌道2時要加速,天舟一號在1軌道運行時經(jīng)過P點的動能小于其在2軌道運行時經(jīng)過P點的動能,故D錯誤。 10.CD　解析 萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,則有GMm(R+h)2=ma=mv2R+h=m(R+h)4π2T2,其中GM=gR2,可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星的線速度v;由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量m,無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度。故選項A、B錯誤,選項C、D正確。 11.AC　解析 由ω=2πT可得周期小,角速度大,故A正確;根據(jù)GMmR2=mg,因為行星表面重力加速度與地球表面重力加速度相近,半徑大約是地球半徑的1.9倍。根據(jù)密度的定義式ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,該行星的平均密度比地球平均密度小,選項B錯誤;根據(jù)mg=mv2R,得v=gR,因為半徑是地球半徑的1.9倍,則該行星近地衛(wèi)星的運行速度大于地球近地衛(wèi)星的運行速度,故C正確;因為不知道該行星的自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系,故不能確定該行星與地球的同步衛(wèi)星的周期關(guān)系,選項D錯誤。 12.CD　解析 根據(jù)h=12gt2得火星表面的重力加速度g=2ht2,在火星表面的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度設(shè)為v,則mg=mv2R,解得v=gR,所以火星的第一宇宙速度v=2hRt2,選項A錯誤;由mg=GMmR2得,M=gR2G=2hR2Gt2,選項B錯誤;火星的體積為V=43πR3,根據(jù)ρ=MV=2hR2Gt24πR33=3h2πRGt2,選項C正確;根據(jù)T=2πRv=2πR2hRt2=πt2Rh,選項D正確。 13.BC　解析 環(huán)繞星做勻速圓周運動,其他兩星對它的萬有引力充當(dāng)向心力,即GM2R2+GM2(2R)2=Mv2R=Mω2R=M2πT2R,解得v=5GM4R,ω=5GM4R3,T=4πR35GM,B、C正確,A、D錯誤。 14.ACD　解析 王躍在火星表面受到的引力為F=GM火mr火2=G19M地m14r地2=49GM地mr2 是他在地球表面所受萬有引力的49,A正確; g火=GM火r火2=G19M地14r2=49GM地r2 =49g B錯誤; v火=g火r火=49g12r=23gr C正確; 根據(jù)公式v2=2gh得王躍以相同的初速度在火星上起跳時,可跳起的最大高度是9h4,D正確。