《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 邏輯聯(lián)結(jié)詞課件3 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 邏輯聯(lián)結(jié)詞課件3 新人教A版選修11（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語(yǔ)第一章常用邏輯用語(yǔ) 13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義 2會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫(xiě)某些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題的真假. 新 知 視 界 1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q. (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p或q. (3)對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作綈 p，讀作非p或p的否定 2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqpqpq綈 綈 p真真真真真真真真假假真真假假真真假假假假假假真真真真假假真

2、真假假假假假假假假真真 提示：(1)如果“pq”為真命題，那么p和q都是真命題，所以“pq”一定是真命題；(2)反之，如果“pq”為真命題，那么p和q可能都是真命題，也有可能一真一假，所以“pq”不一定是真命題 嘗 試 應(yīng) 用 1命題“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分”是() A“p或q”形式的命題 B“p且q”形式的命題 C“非p”形式的命題 D以上說(shuō)法都不對(duì) 答案：B 2已知命題p：55，q：56.則下列說(shuō)法正確的是() A“pq”為真，“pq”為真，“綈 p”為真 B“pq”為假，“pq”為假，“綈 p”為假 C“pq”為假，“pq”為真，“綈 p”為假 D“pq”為真，“pq”為真，“

3、綈 p”為假 解析：p為真，q為假，故“pq”為假，“pq”為真，“綈 p”為假，故選C. 答案：C 3若xy0，則x0_y0；若xy0，則x0_y0(填“且”或“或”) 答案：或且 4命題p：x是y|sinx|的一條對(duì)稱(chēng)軸； q：2是y|sinx|的最小正周期，下列命題： pq；pq；綈 p；綈 q. 其中真命題的序號(hào)是_ 解析：是y|sinx|的最小正周期， q為假 又p為真， pq為真，pq為假，綈 p為假，綈 q為真 答案： 5已知命題p：9是自然數(shù)；q：9是12的約數(shù)將上述命題用“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假 解：pq：9是自然數(shù)且9是12的約數(shù)； pq：9是自然數(shù)或9是

4、12的約數(shù)； 綈 p：9不是自然數(shù)；綈 q：9不是12的約數(shù) 因?yàn)閜為真，q為假， 所以pq為假；pq為真；綈 p為假；綈 q為真 典 例 精 析 類(lèi)型一命題的構(gòu)成形式 例1分別指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題 (1)小李是老師，小趙也是老師； (2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)； (3)方程2x10無(wú)實(shí)根； (4)21. 分析本題關(guān)鍵是正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)組成上述各復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞或語(yǔ)句的意義確定復(fù)合命題的形式 解(1)這個(gè)命題是p且q的形式，其中，p：小李是老師，q：小趙是老師 (2)這個(gè)命題是p或q的形式，其中，p：1是合數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù) (3)

5、這個(gè)命題是綈 p的形式，其中，p：方程2x10有實(shí)數(shù) (4)這個(gè)命題是p或q的形式，其中，p：21，q：21. 點(diǎn)評(píng)(1)在“pq”“pq”“綈 p”中，p，q都是命題，但在“若p，則q”中，p，q可以是命題，也可以是含有變量的陳述句 2正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”是解題的關(guān)鍵，有些命題并不一定包含“且”“或”“非”這些邏輯聯(lián)結(jié)詞，要結(jié)合命題的具體含義進(jìn)行正確的命題構(gòu)成的判定 遷移體驗(yàn)1(1)命題“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”是() A簡(jiǎn)單命題B“pq”的形式 C“pq”的形式 D“綈 p”的形式 (2)命題p：6是2的倍數(shù)；命題q：6是3的倍數(shù)，則 “pq”形式的命題為_(kāi)； “pq”形

6、式的命題為_(kāi)； “綈 p”形式的命題為_(kāi)； “p綈 q”形式的命題為_(kāi)； “綈 p綈 q”形式的命題為_(kāi) 解析：(1)“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”可改寫(xiě)為“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”(2)由“pq”“pq”“綈 p”形式的定義可得 答案：(1)C(2)“6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)”“6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)”“6不是2的倍數(shù)”“6是2的倍數(shù)或6不是3的倍數(shù)”“6不是2的倍數(shù)且6不是3的倍數(shù)” 解(1)此命題是“綈 p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閤2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即綈 p為假命題，所以原命題為假命題 (2)此命題是“pq”的形式，

7、其中p：1是偶數(shù)；q：1是奇數(shù)因?yàn)槊}p為假命題，命題q為真命題，所以“pq”為真命題，故原命題為真命題 遷移體驗(yàn)2(2010全國(guó)高考)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R為增函數(shù)；p2：函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)，則在命題：q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2和q4：p1(綈 p2)中，真命題是() Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 解析：由函數(shù)單調(diào)性的定義知：p1正確，p2不正確 q1正確，q4正確 答案：C 類(lèi)型三命題的否定與否命題 例3寫(xiě)出下列命題的否定形式和否命題： (1)若abc0，則a、b、c中至少有一個(gè)為零； (2)若x2y20，則x、y全為

8、零； (3)等腰三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等； (4)自然數(shù)的平方是正數(shù) 解(1)否定形式：若abc0，則a、b、c全不為零；否命題：若abc0，則a、b、c全不為零 (2)否定形式：若x2y20，則x、y不全為零；否命題：若x2y20，則x、y不全為零 (3)否定形式：等腰三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等； 否命題：不是等腰三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角都不相等 (4)否定形式：自然數(shù)的平方不是正數(shù)； 否命題：不是自然數(shù)的數(shù)的平方不是正數(shù) 點(diǎn)評(píng)命題的否定(即綈 p)與否命題是容易混淆的兩個(gè)概念，準(zhǔn)確把握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 (1)區(qū)別：概念：命題的否定形式是直接對(duì)命題進(jìn)行否定；而否命題則是原命題的條件和結(jié)論分別否

9、定后所組成的命題 構(gòu)成：對(duì)于“若p，則q”形式的命題，其否定形式為“若p，則綈 q”，也就是不改變條件，而否定結(jié)論；而其否命題則為“若綈 p，則綈 q”，也就是條件和結(jié)論都否定 真值：否定命題的真值與原命題相反；而否命題的真值與原命題無(wú)關(guān) (2)聯(lián)系：它們都是把原命題的條件或結(jié)論否定后組成的新命題 它們?cè)诜穸ㄟ^(guò)程中，對(duì)其正面敘述的詞語(yǔ)的否定敘述都是一樣的(如“至多有一個(gè)”的否定為“至少有兩個(gè)”) 遷移體驗(yàn)3寫(xiě)出下列命題的否定形式和命題的否命題： (1)若ab，則a2b2； (2)到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在圓上 答案：(1)否定形式：若ab，則a2b2； 否命題：若ab，則a2b2. (2)否定

10、形式：到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)不在圓上； 否命題：到圓心的距離不等于半徑的點(diǎn)不在圓上 類(lèi)型四利用命題的真假求參數(shù)的范圍 例4已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線(xiàn)yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 點(diǎn)評(píng)本題綜合性較強(qiáng)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式以及簡(jiǎn)單邏輯等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，涉及了較多的知識(shí)點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法，是與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的極具代表性的一道好題 遷移體驗(yàn)4已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根若命題“pq”與命題“綈 q”都是假

11、命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 思 悟 升 華 1含有“且”“或”“非”的命題的構(gòu)成分析 同“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)的命題稱(chēng)為復(fù)合命題，但判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來(lái)看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，而是一個(gè)復(fù)合條件的簡(jiǎn)單命題 2常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定 對(duì)簡(jiǎn)單命題的否定要注意一些常見(jiàn)否定詞的使用，下面是常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ).原詞語(yǔ)原詞語(yǔ)等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是否定詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)不等于不等于不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是原詞語(yǔ)原詞語(yǔ)至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有一個(gè)至少有一個(gè)至多有至多有n個(gè)個(gè)否定詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)至少有兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有至少有至少有n1個(gè)個(gè)原詞語(yǔ)原詞語(yǔ)任意的任意的任意兩個(gè)任意兩個(gè)所有的所有的能能否定詞語(yǔ)否定詞語(yǔ)某個(gè)某個(gè)某兩個(gè)某兩個(gè)某些某些不能不能 3.命題“pq”與“pq”的否定命題 (1)綈 (pq)(綈 p)(綈 q)，(2)綈 (pq)(綈 p)(綈 q)，這兩個(gè)公式被稱(chēng)為德摩根定律