《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 新人教A版選修11（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、建系：建系：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn):列式：列式：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：證明：證明：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn)；）是曲線上任意一點(diǎn)；建立關(guān)于建立關(guān)于x,y的方程的方程 f(x,y)=0；化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0.說明曲線上的點(diǎn)都符合條件，（純粹性）；說明曲線上的點(diǎn)都符合條件，（純粹性）；符合條件的點(diǎn)都在曲線上（完備性）。符合條件的點(diǎn)都在曲線上（完備性）。1.求曲線方程的方法步驟是什么？求曲線方程的方法步驟是什么？預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè)2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是什么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是什么?一一橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同 宋蘇軾題西林壁課題引人“鳥巢鳥巢”頂部的

2、橢圓型建筑如何設(shè)計(jì)？頂部的橢圓型建筑如何設(shè)計(jì)？生生活活中中的的橢橢圓圓二二平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個(gè)到兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于的距離之和等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，1 .橢圓定義橢圓定義：注意注意:橢圓定義中容易遺漏的四處地方橢圓定義中容易遺漏的四處地方： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi);（2）兩個(gè)定點(diǎn)）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定兩點(diǎn)間距離確定;（3）定長(zhǎng)）定長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定.兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用焦距（

3、一般用2c表示）表示）。(4)|MF1|+|MF2|F1F2|M(x,y)F2F1探究探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點(diǎn)軌跡為橢圓.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離和為距離和為10,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離和為離和為6,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離和為離和為5,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?橢圓橢圓線段線段AB不存在不存在 (3)若|MF1|+|M

4、F2|0)，M與與F1和和F2的距的距離的離的和等于正常數(shù)和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別 是是( c,0)、(c,0) .由橢圓的定義得：由橢圓的定義得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMF代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）222222bayaxb則上式變?yōu)?,0(222bbca設(shè), 0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(222

5、22222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：兩邊同除以22ba橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢怎樣的呢橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示

6、: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMxxyF1 1F2 2PO2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪

7、個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2PO回顧反思222acb11625)1(22yx答：在答：在 X 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。 例題精析例題精析1162522yx例例2.已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則

8、，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_543(3,0)、(-3,0)6F1F2C變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622yx116922yx例例3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2，0),(2，0),并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.)23,25(解解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方 程為程為 (ab 0)由橢圓定由橢圓定 義知義知 所以所以 ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)?,所以所以 因此因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

9、程為12222 byax102)23()225()23()225(22222 a10 a2 c6410222 cab161022 yx1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a|F1F2|）和橢圓的標(biāo)）和橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分 3、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法 14922yx(1)229436xy(2)0 ,5(),0 ,5( 22194yx在橢圓在橢圓 中中, a=_,b=_, c=_. 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 32x在橢圓在橢圓 中，中，a=_, b=_, c=_. 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. y3填空：填空：5課堂檢測(cè)25(0,5),(0, 5)15422yx（3）已知橢圓的方程為：）已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;曲線上一點(diǎn)曲線上一點(diǎn)P到到焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1的距離為的距離為3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離的距離等于等于_，則，則F1PF2的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_21(0,-1)、(0,1)252 532 52F1F2OxyP課堂檢測(cè)作業(yè)：作業(yè)： 1.教科書教科書42頁頁1，2 2.預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)42-45頁，完成課后練習(xí)頁，完成課后練習(xí)