2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第2講 固體、液體與氣體學(xué)案（含解析）.doc
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第2講 固體、液體與氣體 主干梳理 對點(diǎn)激活 知識點(diǎn) 固體的微觀結(jié)構(gòu)、晶體和非晶體、液晶的微觀結(jié)構(gòu)?、?.晶體和非晶體 2．晶體的微觀結(jié)構(gòu) (1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒有規(guī)則地、周期性地在空間排列。 (2)晶體特性的解釋 3．液晶 (1)概念：許多有機(jī)化合物像液體一樣具有流動(dòng)性，而其光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性，這些化合物叫做液晶。 (2)微觀結(jié)構(gòu)：分子在特定的方向上排列比較整齊，具有晶體的各向異性，同時(shí)也具有一定的無規(guī)則性，所以也具有液體的流動(dòng)性，如圖所示。 (3)有些物質(zhì)在特定的溫度范圍之內(nèi)具有液晶態(tài)；另一些物質(zhì)，在適當(dāng)?shù)娜軇┲腥芙鈺r(shí)，在一定的濃度范圍具有液晶態(tài)。 (4)天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的。 (5)應(yīng)用：顯示器、人造生物膜。 知識點(diǎn) 液體的表面張力現(xiàn)象?、? 1．液體的表面張力 (1)概念：液體表面各部分間互相吸引的力。 (2)作用：液體的表面張力使液面具有收縮到表面積最小的趨勢。 (3)方向：表面張力跟液面相切，且跟液面的分界線垂直。 2．浸潤和不浸潤：一種液體會潤濕某種固體并附著在固體的表面上，這種現(xiàn)象叫浸潤。一種液體不會潤濕某種固體，也就不會附著在這種固體的表面，這種現(xiàn)象叫不浸潤。如圖所示。 3．毛細(xì)現(xiàn)象：浸潤液體在細(xì)管中上升的現(xiàn)象，以及不浸潤液體在細(xì)管中下降的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)現(xiàn)象。 知識點(diǎn) 飽和汽、未飽和汽和飽和汽壓 相對濕度?、?.飽和汽、未飽和汽 (1)動(dòng)態(tài)平衡：在密閉的盛有某種液體的容器中，隨著液體的不斷蒸發(fā)，液面上方氣體分子的數(shù)密度增大到一定程度時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)回到液體中的分子數(shù)等于從液面飛出去的分子數(shù)。這時(shí)，蒸氣的密度不再增大，液體也不再減少，液體與氣體之間達(dá)到了平衡狀態(tài)，蒸發(fā)從宏觀上看是停止了。這種平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡。 (2)飽和汽與未飽和汽：與液體處于動(dòng)態(tài)平衡的蒸汽叫做飽和汽，而 未達(dá)到飽和狀態(tài)的蒸汽叫做未飽和汽。 注意：在一定溫度下，飽和汽的分子數(shù)密度是一定的；飽和汽的分子數(shù)密度隨溫度的升高而增大。 2．飽和汽壓 (1)定義：飽和汽所具有的壓強(qiáng)。 (2)特點(diǎn)：飽和汽壓隨溫度而變。溫度越高，飽和汽壓越大，且飽和汽壓與液體的種類有關(guān)，與飽和汽的體積無關(guān)。 3．濕度 (1)定義：空氣的潮濕程度。 (2)絕對濕度：空氣中所含水蒸氣的壓強(qiáng)。 (3)相對濕度：在某一溫度下，空氣中水蒸氣的壓強(qiáng)與同一溫度時(shí)水的飽和汽壓之比。 相對濕度(B)＝100%。 知識點(diǎn) 氣體分子運(yùn)動(dòng)速率的統(tǒng)計(jì)分布 氣體實(shí)驗(yàn)定律 理想氣體?、? 一、氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 1．分子很小，間距很大，除碰撞外幾乎不受力。 2．氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目都相等。 3．分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，大量分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布。 4．溫度一定時(shí)，某種氣體分子的速率分布是確定的，溫度升高時(shí)，速率小的分子數(shù)減少，速率大的分子數(shù)增多，分子的平均速率增大，但不是每個(gè)分子的速率都增大。 二、氣體的狀態(tài)參量 1．氣體的壓強(qiáng) (1)產(chǎn)生原因 由于氣體分子無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，大量的分子頻繁地碰撞器壁產(chǎn)生持續(xù)而穩(wěn)定的壓力。氣體的壓強(qiáng)在數(shù)值上等于作用在單位面積上的壓力。 (2)氣體的壓強(qiáng)取決于分子撞擊力的大小和單位面積器壁上單位時(shí)間撞擊的分子數(shù)。所以從微觀角度來看，氣體壓強(qiáng)與兩個(gè)因素有關(guān)：氣體分子的平均動(dòng)能，氣體分子的密集程度。 (3)單位及換算關(guān)系 國際單位：帕斯卡，符號：Pa,1 Pa＝1 N/m2。 常用單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)；厘米汞柱(cmHg)。 換算關(guān)系：1 atm＝76 cmHg＝1.013105 Pa≈1.0105 Pa。 2．氣體的溫度 (1)物理意義 宏觀上溫度表示物體的冷熱程度，微觀上溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。 (2)國際單位 開爾文，簡稱開，符號：K。 (3)熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系 T＝t＋273.15_K。 3．氣體的體積 氣體體積為氣體分子所能達(dá)到的空間的體積，即氣體所充滿容器的容積。 國際單位：立方米，符號：m3 常用單位：升(L)、毫升(mL) 換算關(guān)系：1 m3＝103 L,1 L＝103 mL 4．氣體實(shí)驗(yàn)定律 (1)等溫變化——玻意耳定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比。 ②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)。 (2)等容變化——查理定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比。 ②公式：＝或＝C(常量)。 ③推論式：Δp＝ΔT。 (3)等壓變化——蓋—呂薩克定律 ①內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。 ②公式：＝或＝C(常量)。 ③推論式：ΔV＝ΔT。 5．理想氣體狀態(tài)方程 (1)理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體。 ①理想氣體是一種經(jīng)科學(xué)的抽象而建立的理想化模型，實(shí)際上不存在。 ②理想氣體不考慮分子間相互作用的分子力，不存在分子勢能，內(nèi)能取決于溫度，與體積無關(guān)。 ③實(shí)際氣體特別是那些不易液化的氣體在壓強(qiáng)不太大(相對大氣壓)，溫度不太低時(shí)都可當(dāng)成理想氣體來處理。 (2)一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：＝或＝C(常量)。 6．氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋 (1)等溫變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時(shí)，分子的平均動(dòng)能不變。在這種情況下，體積減小時(shí)，分子的密集程度增大，氣體的壓強(qiáng)增大。 (2)等容變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時(shí)，分子的密集程度保持不變。在這種情況下，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大，氣體的壓強(qiáng)增大。 (3)等壓變化 一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大。只有氣體的體積同時(shí)增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強(qiáng)不變。 一 思維辨析 1．氣體的壓強(qiáng)是由氣體的自身重力產(chǎn)生的。( ) 2．當(dāng)人們感到潮濕時(shí)，空氣的絕對濕度一定較大。( ) 3．有無確定的熔點(diǎn)是區(qū)分晶體和非晶體比較準(zhǔn)確的方法。( ) 4．液晶具有液體的流動(dòng)性，又具有晶體的光學(xué)各向異性。( ) 5．船浮于水面上不是由于液體的表面張力。( ) 6．水蒸氣達(dá)到飽和時(shí)，水蒸氣的壓強(qiáng)不再變化，這時(shí)，水分子不再跑出水面。( ) 7．壓強(qiáng)極大的氣體不再遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律。( ) 8．物理性質(zhì)各向同性的一定是非晶體。( ) 9．飽和汽壓隨溫度升高而增大。( ) 10．若液體對某種固體是浸潤的，當(dāng)液體裝在由這種固體物質(zhì)做成的細(xì)管時(shí)，液面跟固體接觸的面積有擴(kuò)大的趨勢。( ) 答案 1. 2. 3.√ 4.√ 5.√ 6. 7.√ 8． 9.√ 10.√ 二 對點(diǎn)激活 1．(人教版選修3－3P33實(shí)驗(yàn)改編)(多選)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針接觸石蠟層背面上一點(diǎn)，石蠟熔化的范圍分別如圖(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時(shí)間變化的關(guān)系如圖(4)所示。下列判斷正確的是( ) A．甲、乙為非晶體，丙是晶體 B．甲、丙為晶體，乙是非晶體 C．甲、丙為非晶體，乙是晶體 D．甲為多晶體，乙為非晶體，丙為單晶體 E．甲、乙、丙都是非晶體 答案 BD 解析 由圖(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向異性；由圖(4)可知：甲、丙有固定的熔點(diǎn)，乙無固定的熔點(diǎn)，所以甲、丙為晶體，乙是非晶體，其中甲為多晶體，丙為單晶體，故B、D正確。 2．(人教版選修3－3P39圖9.2－7改編)(多選)對于液體在器壁附近的液面發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，如圖所示，對此有下列幾種解釋，正確的是( ) A．表面層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏 B．表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密 C．附著層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密 D．附著層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏 答案 ACD 解析 液體表面具有收縮的趨勢，即液體表面表現(xiàn)為張力，這是因?yàn)橐后w表面分子間距離大于液體內(nèi)部分子間的距離，液面分子間表現(xiàn)為引力，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布均比液體內(nèi)部稀疏，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。附著層Ⅰ內(nèi)分子與容器壁間引力大于液體內(nèi)部分子引力，附著層內(nèi)液體分子距離小，分子間表現(xiàn)為斥力，附著層有擴(kuò)散的趨勢，表現(xiàn)出浸潤現(xiàn)象，所以C選項(xiàng)正確。附著層Ⅱ內(nèi)分子與容器壁間引力小于液體內(nèi)部分子引力，附著層內(nèi)分子距離大，分子間表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，表現(xiàn)出不浸潤現(xiàn)象，D選項(xiàng)也正確。 3．(多選)關(guān)于飽和汽壓和相對濕度，下列說法中正確的是 ( ) A．溫度不同飽和汽的飽和汽壓都相同 B．溫度升高時(shí)，飽和汽壓增大 C．在相對濕度相同的情況下，夏天比冬天的絕對濕度大 D．飽和汽壓與體積無關(guān) 答案 BCD 解析 飽和汽壓隨溫度的升高而增大，并且飽和汽壓與飽和汽的體積無關(guān)，所以A錯(cuò)誤，B、D正確。相對濕度是在某一溫度下，空氣中的水蒸氣的壓強(qiáng)與同一溫度下水的飽和汽壓之比，夏天比冬天的溫度高，水的飽和汽壓較大，所以C正確。 4．(人教版選修3－3P25T1改編)對一定質(zhì)量的氣體來說，下列幾點(diǎn)能做到的是( ) A．保持壓強(qiáng)和體積不變而改變它的溫度 B．保持壓強(qiáng)不變，同時(shí)升高溫度并減小體積 C．保持溫度不變，同時(shí)增加體積并減小壓強(qiáng) D．保持體積不變，同時(shí)增加壓強(qiáng)并降低溫度 答案 C 解析 由＝C知A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 5. (人教版選修3－3P23T2)如圖，向一個(gè)空的鋁制飲料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內(nèi)引入一小段油柱(長度可以忽略)。如果不計(jì)大氣壓的變化，這就是一個(gè)簡易的氣溫計(jì)。已知鋁罐的容積是360 cm3，吸管內(nèi)部粗細(xì)均勻，橫截面積為0.2 cm2，吸管的有效長度為20 cm，當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)，油柱離管口10 cm。 (1)吸管上標(biāo)刻溫度值時(shí)，刻度是否應(yīng)該均勻？ (2)估算這個(gè)氣溫計(jì)的測量范圍。 答案 (1)刻度是均勻的 (2)23.4～26.6 ℃ 解析 (1)由于罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)始終不變， 所以＝，＝， ΔV＝ΔT＝ΔT， ΔT＝SΔL 由于ΔT與ΔL成正比，所以刻度是均勻的。 (2)ΔT＝0.2(20－10) K≈1.6 K 故這個(gè)氣溫計(jì)可以測量的溫度范圍為 (25－1.6) ℃～(25＋1.6) ℃ 即23.4～26.6 ℃。 考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1 固體和液體的性質(zhì) 1．晶體和非晶體 (1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質(zhì)上都表現(xiàn)出各向異性。多晶體和非晶體具有各向同性。 (2)只要是具有各向異性的固體必定是晶體，且是單晶體。 (3)只要是具有確定熔點(diǎn)的固體必定是晶體，反之，必是非晶體。 (4)晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 2．液體表面張力 (1)形成原因 表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力。 (2)液體表面特性 表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜。 (3)表面張力的方向 和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。 (4)表面張力的效果 表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。 (5)表面張力的大小 跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關(guān)系。 3．浸潤和不浸潤 浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現(xiàn)。當(dāng)液體與固體接觸時(shí)，接觸的位置形成一個(gè)液體薄層，叫做附著層。附著層的液體分子可能比液體內(nèi)部稀疏，也可能比液體內(nèi)部更密，這取決于液體、固體兩種分子的性質(zhì)。如果附著層的液體分子比液體內(nèi)部的分子稀疏，也就是說，附著層內(nèi)液體分子間的距離大于分子力平衡的距離r0，附著層內(nèi)分子間的作用表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，就像液體表面張力的作用一樣。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為不浸潤。如果附著層內(nèi)分子間的距離小于液體內(nèi)部分子間的距離，附著層內(nèi)分子之間的作用表現(xiàn)為斥力，附著層有擴(kuò)展的趨勢。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為浸潤。 4．毛細(xì)現(xiàn)象由于液體浸潤管壁，如細(xì)玻璃管中的水，液面呈如圖形狀。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個(gè)力使管中液體向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)管中液體上升到一定高度，液體所受重力與液面邊緣使它向上的力平衡，液面穩(wěn)定在一定的高度。實(shí)驗(yàn)和理論分析都表明，對于一定的液體和一定材質(zhì)的管壁，管的內(nèi)徑越細(xì)，液體所能達(dá)到的高度越高。對于不浸潤液體在細(xì)管中下降，也可做類似分析。 5．對液體性質(zhì)的兩點(diǎn)說明 (1)液體表面層、附著層的分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是導(dǎo)致表面張力、浸潤和不浸潤現(xiàn)象、毛細(xì)現(xiàn)象等現(xiàn)象的根本原因。 (2)同一種液體，對一些固體是浸潤的，對另一些固體可能是不浸潤的。 例1 (2015全國卷Ⅰ)(多選)下列說法正確的是( ) A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體 B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì) C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體 D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w E．在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內(nèi)能也保持不變 解題探究 (1)由同種元素構(gòu)成的固體可以成為不同的晶體嗎？ 提示：可以。 (2)在熔化過程中晶體要吸收熱量，內(nèi)能怎樣變化？ 提示：增加。 嘗試解答 選BCD。 晶體，無論體積大小，都是晶體。將一塊晶體敲碎后，得到的顆粒仍然是晶體，A錯(cuò)誤；晶體由于空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的不同，在不同的方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)，B正確；由同種元素構(gòu)成的固體，例如碳元素，由于原子排列方式不同，可能構(gòu)成石墨，也可能構(gòu)成金剛石，C正確；在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變成非晶體，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w。例如天然水晶是晶體，熔化后再凝固成石英玻璃就是非晶體，D正確；在熔化過程中，晶體吸收熱量，溫度保持不變，分子平均動(dòng)能保持不變，而分子勢能要增加，故內(nèi)能要增加，E錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 單晶體、多晶體、非晶體的區(qū)別 三者的區(qū)別主要在以下三個(gè)方面：有無規(guī)則的幾何外形；有無固定的熔點(diǎn)；各向同性還是各向異性。單晶體有規(guī)則的幾何外形；單晶體和多晶體有固定的熔點(diǎn)；多晶體和非晶體表現(xiàn)出各向同性。 [變式1－1] (多選)下列說法中正確的是( ) A．玻璃管道裂口放在火上燒熔，它的尖端就變圓，是因?yàn)槿刍牟Ａг诒砻鎻埩Φ淖饔孟卤砻嬉湛s到最小 B．若溫度降低，即使氣體體積減小，飽和汽壓也會減小 C．未飽和汽在降低溫度時(shí)也不會變成飽和汽 D．液體的浸潤與不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結(jié)果 E．絕對濕度一定的情況下，溫度越高相對濕度越大 答案 ABD 解析 液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離，使液體表面存在張力，表面要收縮到最小，A正確；飽和汽壓隨溫度降低而減小，與飽和汽的體積無關(guān)，B正確；未飽和汽在降低溫度時(shí)可達(dá)到平衡，變成飽和汽，C錯(cuò)誤；浸潤和不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結(jié)果，故D正確；在絕對濕度一定的情況下，氣溫升高時(shí)，飽和汽壓增大，相對濕度一定減小，故E錯(cuò)誤。 [變式1－2] (2018合肥質(zhì)檢)(多選)關(guān)于固體、液體和氣體，下列說法正確的是( ) A．液晶像液體一樣具有流動(dòng)性，而其光學(xué)性質(zhì)與某些多晶體相似，具有各向同性 B．固體可以分為晶體和非晶體，非晶體和多晶體都沒有確定的幾何形狀 C．毛細(xì)現(xiàn)象及浸潤現(xiàn)象的產(chǎn)生均與液體表面張力有關(guān)，都是分子力作用的結(jié)果 D．空氣中水蒸氣的實(shí)際壓強(qiáng)越大，相對濕度就越大 E．大量氣體分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，速率有大有小，但分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布 答案 BCE 解析 液晶在光學(xué)性質(zhì)上具有各向異性，A項(xiàng)錯(cuò)誤；固體可以分為晶體和非晶體，晶體又分為單晶體和多晶體，其中單晶體具有確定的幾何形狀，非晶體和多晶體沒有確定的幾何形狀，B項(xiàng)正確；毛細(xì)現(xiàn)象和浸潤現(xiàn)象均是液體表面層分子力作用的宏觀表現(xiàn)，C項(xiàng)正確；空氣中水蒸氣的實(shí)際壓強(qiáng)越大，絕對濕度越大，水蒸氣的實(shí)際壓強(qiáng)與同溫度下水的飽和汽壓的比值決定相對濕度的大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由氣體分子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知，氣體分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布，E項(xiàng)正確。 考點(diǎn)2 對氣體壓強(qiáng)的理解及計(jì)算 1．氣體壓強(qiáng)的決定因素 (1)宏觀上：對于一定質(zhì)量的理想氣體，決定于氣體的溫度和體積。 (2)微觀上：決定于氣體分子的平均動(dòng)能和氣體分子數(shù)密度。 2．封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法 (1)平衡狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)的求法 ①液面法：選取合理的液面為研究對象，分析液面兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液面兩側(cè)壓強(qiáng)相等方程，求得氣體的壓強(qiáng)。如圖甲中選與虛線等高的左管中液面為研究對象。 ②等壓面法：在底部連通的容器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強(qiáng)相等。液體內(nèi)深h處的總壓強(qiáng)p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強(qiáng)。如圖甲中虛線處壓強(qiáng)相等，則有pB＋ρgh2＝pA。 而pA＝p0＋ρgh1， 所以氣體B的壓強(qiáng)為pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)。 ③平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng)。如圖乙選活塞、圖丙選液柱進(jìn)行受力分析。 (2)加速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的求法 選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象，進(jìn)行受力分析(特別注意內(nèi)、外氣體的壓力)，利用牛頓第二定律列方程求解。 例2 如圖所示，兩個(gè)汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個(gè)活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦，兩個(gè)汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的氣體A、B，大氣壓為p0，求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)各多大？ 解題探究 (1)圖甲中求氣體壓強(qiáng)研究對象選誰？ 提示：活塞。 (2)圖乙中求氣體壓強(qiáng)研究對象選誰？ 提示：汽缸。 嘗試解答 p0＋ p0－ 題圖甲中選活塞為研究對象， pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋。 題圖乙中選汽缸為研究對象得 pB＝p0－。 總結(jié)升華 封閉氣體壓強(qiáng)的求解思路 封閉氣體的壓強(qiáng)，不僅與氣體的狀態(tài)變化有關(guān)，還與相關(guān)的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。解決這類問題的關(guān)鍵是要明確研究對象，然后分析研究對象的受力情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，列出關(guān)于研究對象的力學(xué)方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強(qiáng)。 [變式2－1] (多選)密閉容器中氣體的壓強(qiáng)( ) A．是由分子受到的重力所產(chǎn)生的 B．是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力 C．當(dāng)容器自由下落時(shí)將減小為零 D．是由大量氣體分子頻繁地碰撞器壁產(chǎn)生的 答案 BD 解析 密閉容器中氣體自身重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)極小，可忽略不計(jì)，即使在失重或超重的情況下，也不會影響容器中氣體的壓強(qiáng)，故A、C錯(cuò)誤；氣體壓強(qiáng)由氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生，與地球的引力無關(guān)，氣體對上、下、左、右器壁的壓強(qiáng)大小都是相等的，是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，故B、D正確。 [變式2－2] 若已知大氣壓強(qiáng)為p0，如圖所示各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。 答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－ρgh ?。簆0＋ρgh1 解析 在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知p氣S＋ρghS＝p0S 所以p氣＝p0－ρgh。 在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下， 有：p氣S＋ρghS＝p0S p氣＝p0－ρgh。 在圖丙中，以B液面為研究對象，有 p氣S＋ρghSsin60＝pBS＝p0S 所以p氣＝p0－ρgh。 在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得 p氣S＝(p0＋ρgh1)S 所以p氣＝p0＋ρgh1。 考點(diǎn)3 氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 1.利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路 分析氣體狀態(tài)變化過程應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：一是根據(jù)題目的條件進(jìn)行分析，例如從力學(xué)的角度分析壓強(qiáng)，判斷是否屬于等壓過程；二是挖掘題目的隱含條件，例如緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相同。 2．氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用常見的有兩種情況 (1)玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： ①液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)。 ②不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。 ③底部連通的容器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。 ④當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡捷。 (2)汽缸活塞類模型 解決汽缸活塞類問題的一般思路 ①弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。 ②分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。 ③注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。 ④多個(gè)方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。 例3 (2018石家莊一模)如圖所示，水平放置且兩端開口的柱形汽缸AB由左、右兩部分組成，兩部分汽缸橫截面積分別為S、2S。缸內(nèi)有兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，兩活塞間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，平衡時(shí)兩活塞距連接處的距離均為L，氣體溫度為T0。已知外界氣體壓強(qiáng)恒為p0，B部分汽缸和活塞之間的最大靜摩擦力為2p0S，A部分汽缸內(nèi)壁光滑，且距汽缸連接處左側(cè)2L處有一活塞銷。現(xiàn)緩慢升高氣體溫度，求： (1)A部分汽缸中活塞剛好被活塞銷卡住時(shí)氣體的溫度； (2)B部分汽缸中活塞剛要滑動(dòng)時(shí)氣體的溫度。 解題探究 (1)A部分汽缸中活塞被活塞銷卡住之前，氣體發(fā)生什么變化，符合什么定律？ 提示：等壓變化，蓋—呂薩克定律。 (2)A中活塞被活塞銷卡住后到B中活塞剛要滑動(dòng)時(shí)，這一過程氣體發(fā)生什么變化？ 提示：等容變化。 嘗試解答 (1)T0 (2)T0 (1)A中活塞被活塞銷卡住之前，B中活塞靜止不動(dòng)，理想氣體做等壓變化，壓強(qiáng)始終為p0 初態(tài)：體積V1＝LS＋L2S＝3LS，溫度T1＝T0 A中活塞剛好被活塞銷卡住時(shí)： 體積V2＝2LS＋L2S＝4LS，溫度為T2 由蓋—呂薩克定律，得＝ 得T2＝T0。 (2)B中活塞剛要滑動(dòng)時(shí)，設(shè)被封閉氣體壓強(qiáng)為p，對B中活塞受力分析得 p2S＝p02S＋fmax，其中fmax＝2p0S， 得p＝2p0 從A中活塞剛好被活塞銷卡住到B中活塞剛要滑動(dòng)，被封閉氣體做等容變化，設(shè)末溫度為T3 由查理定律，得＝ 得T3＝T0。 總結(jié)升華 1．汽缸、活塞類問題的幾種常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。 (2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。 (3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題。 (4)對于兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)不僅要分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。 2．液柱(活塞)移動(dòng)方向的分析思路 此類問題的特點(diǎn)是氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動(dòng)方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以方便地求解。其一般思路為： (1)先假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動(dòng)，兩部分氣體均做等容變化。 (2)對兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律，求出每部分氣體壓強(qiáng)的變化量Δp＝ p，并加以比較。 ①如果液柱或活塞兩端的橫截面積相等，則若Δp均大于零，意味著兩部分氣體的壓強(qiáng)均增大，則液柱或活塞向Δp值較小的一方移動(dòng)；若Δp均小于零，意味著兩部分氣體的壓強(qiáng)均減小，則液柱或活塞向壓強(qiáng)減小量較大的一方(即|Δp|較大的一方)移動(dòng)；若Δp相等，則液柱或活塞不移動(dòng)。 ②如果液柱或活塞兩端的橫截面積不相等，則應(yīng)考慮液柱或活塞兩端的受力變化(ΔpS)，若Δp均大于零，則液柱或活塞向ΔpS較小的一方移動(dòng)；若Δp均小于零，則液柱或活塞向|ΔpS|較大的一方移動(dòng)；若ΔpS相等，則液柱或活塞不移動(dòng)。 [變式3－1] (2018江西質(zhì)監(jiān)) 如圖所示，A、B兩個(gè)汽缸中裝有體積均為2 L、溫度均為27 ℃的空氣。A汽缸中有一光滑活塞，橫截面積為50 cm2。兩 汽缸用細(xì)管連接，細(xì)管容積不計(jì)，管中有一絕熱的光滑活塞保持靜止?，F(xiàn)將B汽缸中的氣體升溫到127 ℃，保持A汽缸氣體溫度不變，若要使細(xì)管中的活塞仍停在原位置，則應(yīng)把A中活塞向右推多少距離？ 答案 0.1 m 解析 初始狀態(tài)A、B汽缸的壓強(qiáng)相等，設(shè)為p0。 對于B汽缸的氣體：＝， 即＝，解得pB′＝p0。 對于A汽缸的氣體：p0VA＝pA′VA′、pA′＝pB′， 即VA＝VA′，解得VA′＝1.5 L。 左邊活塞應(yīng)向右推的距離為： l＝＝ m＝0.1 m。 [變式3－2] (2018湖北四校聯(lián)考)如圖所示的薄壁玻璃管，上端開口且較粗，截面積S1＝2 cm2；下端封閉且較細(xì)，截面積S2＝1 cm2，上下管的長度均為L＝12 cm。一段水銀柱把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在細(xì)管內(nèi)，兩水銀面正好均在兩部分玻璃管的正中央位置。已知大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于76 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，氣體初始溫度為T1＝264 K，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若緩慢升高氣體溫度，求當(dāng)細(xì)管內(nèi)的水銀剛被全部排出時(shí)氣體的溫度T2； (2)若繼續(xù)升高溫度，要使水銀不溢出，則溫度T3不能超過多少？ 答案 (1)510 K (2)765 K 解析 (1)設(shè)水銀全部進(jìn)入上端玻璃管時(shí)，水銀柱的長度為x S1＋S2＝xS1，得x＝＝9 cm 初態(tài)壓強(qiáng)p1＝p0＋ph1＋ph2＝88 cmHg， 末態(tài)壓強(qiáng)p2＝p0＋px＝85 cmHg 體積V1＝S2＝6 cm3，V2＝LS2＝12 cm3 由理想氣體狀態(tài)方程＝，解得T2＝510 K。 (2)繼續(xù)升高溫度氣體經(jīng)歷等壓過程，則 由蓋—呂薩克定律知，＝ 其中V3＝LS2＋(L－x)S1＝18 cm3 解得T3＝765 K 即溫度不超過765 K。 考點(diǎn)4 氣體狀態(tài)變化的圖象問題 一定質(zhì)量的氣體不同狀態(tài)變化圖象的比較 例4 (2018湛江調(diào)研)一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)pA＝p0，溫度TA＝T0，體積VA＝V0，線段AB與V軸平行，線段AC與T軸平行，BC的延長線過原點(diǎn)。 (1)求氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)pB； (2)氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對外界做的功為10 J，該過程中氣體吸收的熱量Q為多少？ (3)求氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pC和溫度TC。 解題探究 (1)狀態(tài)A已知壓強(qiáng)、溫度、體積，狀態(tài)B已知溫度、體積，狀態(tài)C已知體積，那么求B狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)應(yīng)如何處理？ 提示：利用A到B是等溫變化。 (2)狀態(tài)A到B溫度不變，內(nèi)能變嗎？ 提示：不變。 嘗試解答 (1)p0 (2)10 J (3) (1)A到B是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律： pAVA＝pBVB 解得pB＝p0。 (2)A到B是等溫變化，氣體的內(nèi)能不變，即ΔU＝0 氣體對外界做的功為10 J，即W＝－10 J 由W＋Q＝ΔU 解得Q＝－W＝10 J。 (3)B到C是等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律得： ＝ 解得TC＝ A到C是等容變化，根據(jù)查理定律得： ＝ 解得pC＝。 總結(jié)升華 氣體狀態(tài)變化的圖象的應(yīng)用技巧 (1)明確點(diǎn)、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖象問題，應(yīng)當(dāng)明確圖象上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程。 (2)明確圖象斜率的物理意義：在V－T圖象(p－T圖象)中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)(或體積)大小，可以比較這兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(qiáng)(或體積)越??；斜率越小，壓強(qiáng)(或體積)越大。 (3)明確圖象面積的物理意義：在p－V圖象中，p－V圖線與V軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。 [變式4－1] 如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對應(yīng)的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是( ) A．TA下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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