《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.2.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算課件 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 3.2.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算課件 新人教B版必修1（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3 3.2 2.1 1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算對(duì)數(shù)及其運(yùn)算課前篇自主預(yù)習(xí)課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四一、對(duì)數(shù)的概念【問(wèn)題思考】 1.你會(huì)求下列方程嗎?(1)2x=8;(2)2x=1;(3)3x=2.提示:(1)(2)易求,滿足2x=8的x=3;滿足2x=1的x=0;但滿足3x=2的x沒(méi)法立即寫(xiě)出的,但根據(jù)前面所學(xué)零點(diǎn)及指數(shù)函數(shù)知識(shí),可以確定方程3x=2存在唯一實(shí)根,但鑒于所學(xué)知識(shí),現(xiàn)無(wú)法表示出來(lái),因此需要引入本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的“對(duì)數(shù)”.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四2.填空.(1)一般地,對(duì)于指數(shù)式ab=N,我們把“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作logaN,即b=logaN(a0,且a1).其中,數(shù)a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)

2、,讀作“b等于以a為底N的對(duì)數(shù)”;(2)以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù),即log10N,記作lg N;(3)以無(wú)理數(shù)e(e=2.718 28)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù),即logeN,記作ln N;課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四3.為什么規(guī)定在對(duì)數(shù)logaN中,a0,且a1呢? (2)當(dāng)a=0,N0時(shí),不存在實(shí)數(shù)x使ax=N成立,無(wú)法定義logaN.當(dāng)a=0,N=0時(shí),任意非零正實(shí)數(shù)x,有ax=N成立,logaN不確定.(3)當(dāng)a=1,N1時(shí),不存在實(shí)數(shù)x,使ax=N,logaN無(wú)意義.當(dāng)a=1,N=1時(shí),ax=N恒成立,logaN不能確定.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)【問(wèn)題思

3、考】 1.為什么零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)?提示:因?yàn)閤=logaN(a0,且a1)ax=N(a0,且a1),而當(dāng)a0,且a1時(shí),ax恒大于0,即N0.故0和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).2.填寫(xiě)下表:3.做一做:使對(duì)數(shù)式log5(3-x)有意義的x的取值范圍是()A.x3B.x0D.x0)()答案:D 課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四四、對(duì)數(shù)的換底公式【問(wèn)題思考】 課前篇自主預(yù)習(xí)一二三四答案:D 課前篇自主預(yù)習(xí)思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)因?yàn)?-2)2=4,所以log-24=2. ()(2)log34與log43表示的含義相同. ()(3)0的對(duì)數(shù)是0. ()(4)lg N是自

4、然對(duì)數(shù). ()(5)logaxlogay=loga(x+y). ()(6)loga(-3)2 018=2 018loga(-3). ()(7)logablogbclogca=1(a,b,c0且均不等于1). ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化【例1】 完成下表指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)換.解析:(1)103=1 000log101 000=3,即lg 1 000=3;(2)log39=232=9;(3)log210=x2x=10;(4)e3=xlogex=3,即ln x=3.答案:(1)lg 1

5、000=3(2)32=9(3)2x=10(4)ln x=3課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟由對(duì)數(shù)的定義知,對(duì)數(shù)式與指數(shù)式是同一種數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)形式,其關(guān)系如下表:課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用 課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.對(duì)數(shù)恒等式 的應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的求值.(2)對(duì)于不能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式的情況按以下步驟求解. 2.利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)求值時(shí)經(jīng)常用到兩個(gè)關(guān)鍵的轉(zhuǎn)化(1)logax=1x=a(a0,且a1).(2)logax=

6、0 x=1(a0,且a1).我們常用其來(lái)實(shí)現(xiàn)一些較復(fù)雜的指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2求下列各式的值: 課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用【例3】化簡(jiǎn)下列各式:分析:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,將所給式子轉(zhuǎn)化為積、商、冪的對(duì)數(shù).課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟?qū)?shù)運(yùn)算法則的使用技巧及注意事項(xiàng)1.“收”:同底的對(duì)數(shù)式中的對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪等,然后化簡(jiǎn)求值,如log24+log25=log220.2.“拆”:將式中真數(shù)的積、商、冪等運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)

7、算法則把它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商,然后化簡(jiǎn)求值,如 .3.各字母的取值范圍即字母的取值必須保證底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0.4.注意“同底”這個(gè)化簡(jiǎn)的方向,因?yàn)橥椎膶?duì)數(shù)才可能利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.5.要保證所得結(jié)果中的對(duì)數(shù)與化簡(jiǎn)過(guò)程中的對(duì)數(shù)都有意義.6.不僅要會(huì)正向運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,還要學(xué)會(huì)其“逆用”和“變形用”.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用 課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.應(yīng)用換底公式表示已知對(duì)數(shù)的兩個(gè)策略課前篇

8、自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析2.利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的技巧及常見(jiàn)處理方式(1)技巧:“化異為同”,即將不同底的對(duì)數(shù)盡量化為同底的對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算.(2)常見(jiàn)的三種處理方式:借助運(yùn)算性質(zhì):先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算,最后再換成同底求解.借助換底公式:一次性地統(tǒng)一換為常用對(duì)數(shù)(或自然對(duì)數(shù)),再化簡(jiǎn)、通分、求值.利用對(duì)數(shù)恒等式或常見(jiàn)結(jié)論:有時(shí)可熟記一些常見(jiàn)結(jié)論,這樣能夠提高解題效率.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析防范措施由對(duì)數(shù)的定義可知,對(duì)數(shù)logaN中a0,且a1,N0.因此我們?cè)谔幚碛嘘P(guān)含有對(duì)數(shù)的方程或不等式等相

9、關(guān)問(wèn)題時(shí),一定要充分考慮這些限定條件,否則會(huì)出現(xiàn)增解或使原表達(dá)式無(wú)意義等錯(cuò)誤.課前篇自主預(yù)習(xí)探究一探究二探究三探究四思維辨析課前篇自主預(yù)習(xí)123451.已知3m=7,則有()A.3=log7mB.7=log3mC.m=log73D.m=log37解析:由于ax=Nx=logaN,則3m=7m=log37.答案:D6課前篇自主預(yù)習(xí)1234562.有下列說(shuō)法:任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;以a(a0,且a1)為底1的對(duì)數(shù)等于0;以3為底9的對(duì)數(shù)等于2;其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:正確,錯(cuò)誤,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成對(duì)數(shù)式;因?yàn)閘og39=log332=2,

10、所以錯(cuò)誤;因?yàn)閘og3(-5)無(wú)意義,所以錯(cuò)誤.答案:A課前篇自主預(yù)習(xí)123456課前篇自主預(yù)習(xí)1234564.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.解析:原方程可化為log3(x2-10)=log3(3x),所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.經(jīng)檢驗(yàn)知x=5.答案:x=5課前篇自主預(yù)習(xí)123456課前篇自主預(yù)習(xí)1234566.計(jì)算下列各式的值:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5;(2)(1-log63)2+log62log618log64.解:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.(2)(1-log63)2+log62log618log64=(log62)2+(log62)2+log622log632log62=log62+log63=1.