《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)習題課 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)習題課 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課件 新人教B版必修1（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、習題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用課前篇自主預習課前篇自主預習函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性【問題思考】 1.填空.(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上的概念,因此在判定函數(shù)的單調(diào)性的時候,一定要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)在定義域關(guān)于原點對稱的前提下,f(x)=x2n-1(nZ)型函數(shù)都是奇函數(shù);f(x)=x2n(nZ)型函數(shù)及常數(shù)函數(shù)都是偶函數(shù).(3)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,則它們在公共定義域上,滿足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇奇=偶,奇偶=奇,偶偶=偶.課前篇自主預習(4)若f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間a,b(ab)上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間-b,

2、-a上是增(減)函數(shù);若f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間a,b(ab)上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間-b,-a上是減(增)函數(shù),即奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同;而偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反.(5)若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(|x|).課前篇自主預習2.做一做:(1)若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)()A.在1,7上是增函數(shù)B.在-7,2上是增函數(shù)C.在-5,-3上是增函數(shù)D.在-3,3上是增函數(shù)(2)若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)f(1),則下列各式中一

3、定成立的是()A.f(-1)f(1)C.f(-2)f(3)D.f(-3)f(5)(3)定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x20,+)(x1x2),都有 0,則f(3),f(-2),f(1)按從小到大的順序排列為 .課前篇自主預習解析:(1)因為函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),所以m=1.所以f(x)=-x2+2,結(jié)合函數(shù)f(x)可知選C.(2)因為f(x)是奇函數(shù),所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).又f(3)f(1),所以-f(-3)f(-1).(3)由已知條件可知f(x)在0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,f(3)f(2)f(1).再由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)f

4、(-2)f(1).答案:(1)C(2)A(3)f(3)f(-2)0時,f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)f(0);(2)當x0時,f(x)的解析式;(3)f(x)在R上的解析式.分析:(1)利用奇函數(shù)的定義求f(0);課前篇自主預習探究一探究二思想方法解:(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.(2)當x0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x0.(3)函數(shù)f(x)在R上的解析式為反思感悟利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項1.在哪個區(qū)

5、間求解析式,就把“x”設(shè)在哪個區(qū)間;2.利用已知區(qū)間的解析式進行代入;3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫成-f(x)或f(x),從而解出f(x);4.定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)=0.課前篇自主預習探究一探究二思想方法變式訓練變式訓練1本例中若把“奇函數(shù)”換成“偶函數(shù)”,求x0時f(x)的解析式.解:設(shè)x0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x).f(x)=-2x2-3x+1,xf(-3)f(-2)B.f()f(-2)f(-3)C.f()f(-3)f(-2)D.f()f(-2)f(-3)解析:f(x)在R上是偶函數(shù),f(-2

6、)=f(2),f(-3)=f(3).而23,且f(x)在0,+)內(nèi)為增函數(shù),f(2)f(3)f().f(-2)f(-3)f(3)f().又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),從而有f(-2)f(-3)f().課前篇自主預習探究一探究二思想方法化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用【典例】 已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),且滿足下列條件:f(x)為奇函數(shù);f(x)在定義域上單調(diào)遞減;f(1-a)+f(1-a2)0,求實數(shù)a的取值范圍.思路點撥:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)0求實數(shù)a的取值范圍,應(yīng)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性去掉“f”,建立關(guān)于a的不

7、等式組求解.解:f(x)是奇函數(shù),f(1-a2)=-f(a2-1).f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)f(a2-1).f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是單調(diào)遞減的,a的取值范圍為(0,1). 課前篇自主預習探究一探究二思想方法方法點睛1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸思想的作用,將抽象不等式借助函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成為具體不等式,問題從而解決.2.當然本題中還要注意以下化歸與計算等細節(jié)易錯問題:(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),將不等式f(1-a)+f(1-a2)0等價變形時出錯;(2)利用函數(shù)f(x)單調(diào)遞減去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組時,因忽略函數(shù)f(x)的定義域出錯

8、;(3)解錯不等式(組)或表示a的取值范圍出錯.課前篇自主預習探究一探究二思想方法變式訓練變式訓練設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(-,0)內(nèi)是減函數(shù),實數(shù)a滿足不等式f(3a2+a-3)f(3a2-2a),求實數(shù)a的取值范圍.解:f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)是減函數(shù),f(x)的圖象在y軸左側(cè)遞減.又f(x)是奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱,則在y軸右側(cè)同樣遞減.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,f(x)的圖象在R上遞減.f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a1,即實數(shù)a的取值范圍為(1,+).課前篇自主預習123451.設(shè)f(x)是定義在-6,6上的偶函數(shù),且f

9、(4)f(1),則下列各式一定成立的是()A.f(0)f(3)C.f(2)f(0)D.f(-1)f(1),f(4)f(-1).答案:D課前篇自主預習123452.已知x0時,f(x)=x-2 017,且知f(x)在定義域R上是奇函數(shù),則當x0時,f(x)的解析式是()A.f(x)=x+2 017B.f(x)=-x+2 017C.f(x)=-x-2 017D.f(x)=x-2 017解析:設(shè)x0,所以f(-x)=-x-2 017.又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x+2 017.故選A.答案:A課前篇自主預習123453.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)= .解析:f(-2)=(-2)5+a(-2)3+b(-2)-8=10,25+a23+2b=-18.f(2)=25+a23+2b-8=-26.答案:-26課前篇自主預習12345課前篇自主預習123455.已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(3a-10)+f(4-2a)0,求a的取值范圍.解:f(3a-10)+f(4-2a)0,f(3a-10)-f(4-2a).f(x)為奇函數(shù),-f(4-2a)=f(2a-4).f(3a-10)2a-4.a6,即a的取值范圍為(6,+).