《中考數(shù)學第四章 圖形的初步認識與三角形 第13講 線段、角、相交線與平行線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學第四章 圖形的初步認識與三角形 第13講 線段、角、相交線與平行線（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1313講講 線段、角、相交線與平行線線段、角、相交線與平行線泰安考情分析泰安考情分析基礎知識過關(guān)基礎知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎知識過關(guān)知識點一知識點一 直線、射線和線段直線、射線和線段知識點二知識點二 角角知識點四知識點四 平行線平行線知識點三知識點三 相交線相交線知識點一知識點一 直線、射線和線段直線、射線和線段1.1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系項目類別 圖形表示方法端點個數(shù)能否延伸直線直線AB或直線BA或直線m無端點兩方延伸射線射線AB或射線m一個端點一方延伸線段線段AB或線段BA或線段m兩個

2、端點不能延伸2.2.直線、射線、線段的相關(guān)概念直線、射線、線段的相關(guān)概念(1)兩點間的距離:連接 兩點間的線段的長度 叫做這兩點間的距離.(2)線段的中點:如圖,點B在線段AC上,且 AB=BC ,則點B叫做線段AC的中點,即AB=BC= AC,AC=2AB=2BC. 123.3.直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)(1)兩點間的所有連線中,線段最短,簡稱“ 兩點之間,線段最短 ”.此性質(zhì)是解決“最短路徑”問題的依據(jù).(2)過兩點有且只有一條直線,簡稱“ 兩點確定一條直線 ”.知識點二知識點二 角角1.1.角的定義角的定義: :有 公共端點 的兩條射線組成的圖形叫做角;如果一個

3、角的兩邊成一條直線,那么這個角叫做平角;平角的一半叫做直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角.2.2.角的換算角的換算: :1周角= 360 ,1平角= 180 ,1直角= 90 ,1= 60 ,1= 60 .3.3.余角和補角余角和補角溫馨提示溫馨提示 互余、互補是相對于兩個角而言的,它們體現(xiàn)了兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān).與的關(guān)系關(guān)系式性質(zhì)二者關(guān)系互余+=90同角(或等角)的余角 相等 同角(或等角)的補角比余角大 90 互補+=180同角(或等角)的補角 相等 知識點三知識點三 相交線相交線1.1.對頂角和鄰補角對頂角和鄰補角兩條直線相交對頂角分布情況包括2組

4、,分別是1和3,2和4數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補角分布情況包括4組,分別是1和2,1和4,2和3,3和4數(shù)量關(guān)系鄰補角互補2.2.三線八角三線八角如圖,一條直線c分別與兩條直線a、b相交,兩個交點處分別有四個角,共有8個角,構(gòu)成了“三線八角”的基本圖形.其中,如2和5是同位角,同位角共4對;如1和6是內(nèi)錯角,內(nèi)錯角共2對;如1和5是同旁內(nèi)角,同旁內(nèi)角共2對. 3.3.垂直垂直(1)兩條互相垂直的直線相交形成的四個角相等,都是90.(2)在同一平面內(nèi),過一點 有且只有 一條直線與已知直線垂直.(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中, 垂線段 最短.(4)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的

5、垂線段的長度 叫做點到直線的距離.知識點四知識點四 平行線平行線1.平行公理及推論(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有 一條 直線與這條直線平行.(2)推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線 也互相平行 .2.2.平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)平行線的判定(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行3.3.平行線間的距離平行線間的距離: :如果兩條直線平行,那么其中一條直線上每個點到另一條直線的距離都相等.這個距離,叫做這兩

6、條平行線之間的距離.泰安考點聚焦考點一考點一 線段和角的計算線段和角的計算考點二考點二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定考點一考點一 線段和角的計算線段和角的計算中考解題指導中考解題指導(1)在進行線段的和、差計算以及線段的中點有關(guān)的計算問題時,認真觀察、分析,找出未知問題與已知條件之間的關(guān)系,從而求解.但要注意,若題中線段上的點沒有給出確定的位置,那么一定要考慮全面,注意分類討論,不可漏解.(2)在關(guān)于角度的計算的問題中,常借助于三角尺等進行命題,尤其是用直尺和三角尺拼圖求角度的問題,要注意“直尺的對邊平行”“三角尺的角是30,60,90,45”等隱含條件的應用.考向1線段的相關(guān)計算考向

7、考向1 1線段的相關(guān)計算線段的相關(guān)計算例例1 1如圖,點C,D是線段AB上兩點,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中點,則AC的長為 ( B )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cmCB=4 cm,DB=7 cm,CD=3 cm,又D為AC的中點,AC=2CD=6 cm.變式變式1-11-1如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是 ( D )A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線 D.兩點之間,線段最短考向考向2 2角度的相關(guān)計算角度的相關(guān)計算例例2 2

8、(2017泰安東岳中學模擬)如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,則CON的度數(shù)為 ( C )A.35B.45C.55D.65解析解析射線OM平分AOC,AOM=35,MOC=35,又ONOM,MON=90,CON=55.變式變式2-12-1 (2018菏澤)如圖,直線ab,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在直線a、b上,若1=30,則2的度數(shù)是 ( C )A.45 B.30 C.15 D.10解析解析如圖.ab,1+3+4+2=180,1=30,3=45,4=90,2=15,故選C.變式變式2-22-2 (2016湖南長沙)下列各圖中,1與2互為余角的是

9、 ( B ) 名師點睛名師點睛余角、補角的性質(zhì)經(jīng)常與旋轉(zhuǎn)、三角形全等知識點結(jié)合考查.考點二考點二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定中考解題指導中考解題指導分析幾何問題的常用步驟可概括如下:標,即將所有的已知條件標注在圖上;聯(lián),即聯(lián)系所有已知條件,得出結(jié)果.例例3 3如圖,ABCD,1=58,FG平分EFD,則FGB的度數(shù)等于 ( B )A.122B.151 C.116D.97ABCD,1=58,EFD=1=58,FG平分EFD,GFD= EFD= 58=29,FGB=180-GFD=151.1212變式變式3-13-1 如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB=3736,在OB上有一點E,從

10、E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是 ( C )A.7412 B.7436 C.7512 D.7536過點D作DFAO交OB于點F.過點D作DFAO交OB于點F.反射角等于入射角,1=2,CDOB,3=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).1=3(等量代換).在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,3=90-3736=5224.在DEF中,DEB=180-23=7512.故選C.一、選擇題一、選擇題1.(2018杭州)若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則 ( D )A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN隨堂鞏固訓練2

11、.如圖,已知直線a、b被直線c所截,那么1的同位角是( A )A.2 B.3 C.4 D.53.(2018東營) 下列圖形中,根據(jù)AB CD,能得到1=2的是( B ) 4.如圖,已知ab,1=130,2=90,則3= ( C )A.70 B.100 C.140 D.1705.(2018棗莊)已知直線mn,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ABC=30),其中A,B兩點分別落在直線m,n上,若1=20,則2的度數(shù)為 ( D )A.20 B.30 C.45 D.50二、填空題二、填空題6.(2018淄博)如圖,直線ab,若1=140,則2= 40 . 解析解析ab,1+2=180,1=140,2=180-1=40.三、解答題三、解答題7.(2017威海)如圖,直線l1l2,1=20,則2+3等于多少度?解析解析過2的頂點作l2的平行線l,如圖所示,則ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200.