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1、六年級奧數(shù)題 (6) 第六周“比和比例〞訓(xùn)練題 姓名：　　　　　班級：　　　　 成績： 1.六年級舉行數(shù)學(xué)比賽,一班占參加比賽總?cè)藬?shù)的,二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11:13,二班比三班少8人,三個班各有多少人參加比賽？ 2.甲、乙兩包糖的重量比是4:1,如果從甲包取出10克放入乙包后,甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5,那么兩包糖的重量和是多少克？ 3.有甲、乙、丙三個梯形,它們的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面積是30平方厘米,那么乙與丙兩個梯形的面積之和是多少平方厘米? 4. 師徒兩人共加工168個零

2、件，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘。完成任務(wù)時，兩人各加工零件多少個？ 5.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液,一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1,而另一個瓶中酒精和水的體積之比是4:1,假設(shè)把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的體積之比是多少? 6．一塊合金內(nèi)銅和鋅的比試2：3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？ 7.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段所用時間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？ 8. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)

3、,相向而行,出發(fā)時他們的速度比是3:2,他們第一次相遇后,甲的速度提升了20%,乙的速度提升了30%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時,乙離A還有14千米,那么A、B兩地間的距離是多少千米? 答案： 1. 48人,44人,52人 2.　 3. 150平方厘米 4. 108個，60個 5. 31:9 6. 1：2 7.12.5小時 8.45千米 轉(zhuǎn)化單位“1〞 〔二〕 1、某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學(xué)加入了少先隊，這樣，少先隊員是非少先隊員的7/8，低年級有幾人？ 2、一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)

4、品的1/19，后來又從合格產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)2個不合格產(chǎn)品，這時合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個？ 3、六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%，本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)有男生多少人？ 4、閱覽室中，女生占3/5，從閱覽室中走出5位女同學(xué)后，女生占4/7，原來閱覽室一共幾人？ 5、一堆什錦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，這堆糖中有奶糖多少千克？ 6、興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生只占了2/5，這個小組現(xiàn)有女生多少人？ 7、兩根繩子，一根長80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長的一段后

5、，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？ 8、父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子年齡是父親5/12時，兒子多少歲？ 9、倉庫原有大米和面粉袋數(shù)相同，支出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米是面粉的3/4,倉庫原有大米和面粉各多少袋？ 10、甲乙丙丁共筑1200米長的公路，甲隊筑的路是其他三個隊的一半，乙隊是其他三個的1/3，丙隊是其他三個隊的1/4,丁隊筑了多少米？ 11、把12千克鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8%，要往鹽水中加鹽還是加水，加多少千克？ 12、梨和蘋果共1020千克，梨占總數(shù)的1/5，后來又運

6、進(jìn)梨假設(shè)干千克，這時梨占總數(shù)的2/5，下午運進(jìn)梨多少千克？ 13、甲乙丙共買一艘游艇，甲支付的錢是其余兩人的一半，乙支付的是其余兩的1/3，丙支付的錢恰好是5000元。這艘游艇多少元？ 14、學(xué)校買回四種書，科技書是文藝書的3/4，連環(huán)畫是其余三種書的1/3，史地書是其余三種書的1/4,史地書比文藝書少80本，買回四種書共多少本？ 15、一段布長40米，另一段布長30米，把布都用去同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？ 16、學(xué)校原有足球的個數(shù)是籃球的5/8，今年又購進(jìn)24個籃球，現(xiàn)在足球的個數(shù)是籃球的5/12。學(xué)校原有

7、足球多少個？ 17、四年級同學(xué)人數(shù)比三年級多1/4，五年級同學(xué)人數(shù)比四年級少1/10，六年級比五年級多1/10。如果六年級同學(xué)比三年級多38人，那么三至六年級共有同學(xué)多少人？ 18、工程隊修一條路，第一天修了全長的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。這條路長多少米？ 19、媽媽買回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一個，第二天吃了剩下的1/5又2個，這時還剩下14個梨。問媽媽買回幾個梨？ 20、修路隊修一條路，第一天修了全長的1/4，第二天修了3千米，這時已修是未修的2/3。這條、路共長多少千米？ 21、小強給

8、幼兒園送蘋果，第一次送來了全部的3/8，第二次送來了50個，這時已送的是未送的5/7。還有多少蘋果未送呢？ 22、甲乙兩集郵，甲的郵票張數(shù)是乙的7/8，如果乙拿出10張參加展覽，則乙現(xiàn)有的張數(shù)是甲的2/3。原來甲乙各有郵票多少張？ 23、有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的1/3恰好與第二袋大米重量的2/7相等。兩袋大米各重多少千克？ 24、水果店運來梨和蘋果共180千克，梨賣出2/5，蘋果賣出1/10，這時梨和蘋果剩下的千克數(shù)正好相等。水果店運來梨和蘋果各多少千克？ 25、水果店運來梨和蘋果共1300千克，蘋果賣出2/5，梨賣出20千克后，剩下的梨

9、和蘋果的重量恰好相等。原來梨和蘋果各多少千克？ 26、圖書室有文藝書、科技書、連環(huán)畫共1880本。文藝書借出2/5，科技書借出50本，又買來40本連環(huán)畫，這時三種書的本數(shù)相等。原來三種書各多少本？ 27、甲乙兩數(shù)之和是210，甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4。甲乙兩數(shù)各是多少？ 28、甲乙兩數(shù)之差是80，甲數(shù)的1/2等于乙數(shù)的2/3。甲乙兩數(shù)各是多少？ 　小學(xué)六年級奧數(shù)訓(xùn)練——工程問題思路指點 工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間互相關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問題〞，一般是把工作總量作為單位“1〞，因此工作效率就是工作時間的倒數(shù)。它們的基本

10、關(guān)系式是：工作總量÷工作效率＝工作時間。 工程問題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個重點，也是一個難點。下面羅列有關(guān)學(xué)習(xí)中常見的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡要的評點，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題〞的解題規(guī)律和解題技巧。 例1一項工程，由甲工程隊修建，必須要12天，由乙工程隊修建，必須要20天，兩隊共同修建必須要多少天？ ［思路說明］①把這項工程的工作總量看作“1〞。甲隊修建必須要12天，修建1天完成這項工程的1／12；乙隊修建必須要20天，修建1天完成這項工程的1／20。甲、乙兩隊共同修建1天，完成這項工程的1／12＋1／20＝2／15，工作總量“1〞中包涵了多少個2／15，就是

11、兩隊共同修建完成這項工程所必須要的天數(shù)。 1÷〔1／12＋1／20〕＝1÷2／15＝15／2〔天〕 ②設(shè)這項工程的全部工作量為60〔12和20的最小公倍數(shù)〕，甲隊一天的工作量為60÷12＝5，乙隊一天的工作量為60÷20＝3，甲、乙兩隊合建一天的工作量為5＋3＝8。用工作總量除以兩隊合建一天的工作量，就是兩隊合建的天數(shù)。 60÷〔60÷12＋60÷20〕＝60÷〔5＋3〕 ＝60÷8＝15／2〔天〕 評點這是一道工程問題的基本題，也是工程問題中常見的題型。上面羅列的兩種解題方法，前者比較簡便。這種解法把工作量看作“1〞，用完成工作總量所必須的時間的倒數(shù)作為工作效率

12、，用工作總量除以工作效率和，就可以求出完成這項工程所必須的時間。工程問題一般采納這種方法求解。 學(xué)習(xí)：一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成，丙隊單獨修要15天完成，甲、乙、丙三隊合修，必須要幾天完成？ 例2一項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的3／4？ ［思路說明］①把這項工程的工作總量看作“1〞，甲隊獨做8天完成，一天完成這項工程的1／8；乙隊獨做10天完成，一天完成這項工程的1／10。甲、乙兩隊合做一天，完成這項工程的1／8＋1／10＝9／40，工作總量“1〞中包涵多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做所必須要的天數(shù)。

13、甲乙合做所必須時間的3／4，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所必須的時間。 1÷〔1／8＋1／10〕×3／4 ＝1÷9／40×3／4＝10／3〔天〕 ②把甲、乙兩隊合做的工作量3／4，除以甲、乙兩隊的效率之和1／8＋1／10＝9／40，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所必須要的時間。 3／4÷〔1／8＋1／10〕＝3／4÷9／40＝10／3〔天〕 評點思路①是先求出兩隊合做一項工程所必須的時間，再用乘法求出完成全部工程的3／4所必須的時間。思路②是把“3／4〞看作工作總量，工作總量除以兩隊效率之和，就可以求出完成全部工程的3／4所必須的時間。兩種思路簡捷、清楚，都

14、是很好的解法。 學(xué)習(xí)：一項工程，單獨完成，甲隊必須8天，乙隊必須12天。兩隊合干了一段時間后，還剩這項工程的1／6沒完成。問甲、乙兩隊合干了幾天？ 例3東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，2小時行全程的1／3，乙隊從西鎮(zhèn)出發(fā)，2小時行了全程的1／2。兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時才干相遇？ ［思路說明］①由甲2小時行全程的1／3?？芍仔型耆桃?÷1／3＝6〔小時〕；由乙2小時行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4〔小時〕。求出了甲、乙行完全程各必須要的時間，時間的倒數(shù)便是各自的速度，進(jìn)而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作“1〞，除以速度之和，就可求出兩人同時出發(fā)相向而行

15、的相遇時間。 綜合算式： 1÷〔1／〔2÷1／3〕＋1／〔2÷1／2〕〕 ＝1÷〔1／6＋1／4〕＝1÷5／12＝12／5〔小時〕 ②由甲2小時行了全程的1／3，可知甲每小時行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小時行全程的1／2，可知乙每小時行全程的1／2÷2＝1／4。把東西兩鎮(zhèn)的路程“1〞，除以甲、乙的速度之和，就可得到兩人同時出發(fā)相向而行的相遇時間。 綜合算式： 1÷〔1／3÷2＋1／2÷2〕 ＝1÷〔1／6＋1／4〕＝1÷5／12＝12／5〔小時〕 評點本題沒有直接告訴甲、乙行完全程各必須的時間，所以求出甲、乙行完全程各必須的時間或各自的速度

16、，是解題的關(guān)鍵所在。 學(xué)習(xí)：打印一份稿件，小張5小時可以打完份稿件的1／3，小李3小時可以打完這份稿件的1／4，如果兩人合打多少小時完成？ 例4一項工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨做18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？ ［思路說明］把一項工程的工作總量看作“1〞，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項工程的1／6，甲獨做18天可以完成，甲做一天完成這項工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1／18＝1／9。工作總量“1〞中包涵了多少個乙的工作效率，就是乙獨做這項工程的必須要的時間。 1÷〔1／6－1／

17、18〕＝1÷1／9＝9〔天〕 評點這是一道較復(fù)雜的工程問題，是工程問題的主要題型之一。主要考查同學(xué)們運用分?jǐn)?shù)的基本知識及工程問題的數(shù)量關(guān)系，解決實際問題的能力。解答這類工程問題的關(guān)鍵是：先求出獨做的隊或個人的工作效率，然后用工作總量“1〞除以一個隊或個人的工作效率，就可以求出一個隊或個人獨做的工作時間。 有的同學(xué)在解這道題時，由于審題馬虎，而且受基本工程問題解法的影響，錯誤地列成：1÷〔1／6＋1／18〕，這是同學(xué)們應(yīng)引起注意的地方。 學(xué)習(xí)：一批貨物，用大小兩輛卡車同時運送，5小時可以運完。如果用小卡車單獨運，15小時可以運完。問大卡車單獨運幾小時可以運完？ 例5加工一

18、批零件，單獨1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？ ［思路說明］題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，單獨1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1／12。甲、乙合做一天，完成這批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做5天完成這批零件的1／6×5＝5／6，工作總量“1〞減去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就

19、可以求出剩下的工作量由丙1人做還要幾天完成。 綜合算式： ［1－〔1／10＋1／15〕×5］÷1／12 ＝［1－1／6×5］÷1／12 ＝1／6÷1／12＝2〔天〕 評點這是一道較復(fù)雜的工程問題，是工程問題中的主要題型之一，也是升學(xué)或畢業(yè)考試中最常見的試題之一。它的特點是求剩余部分的工作量完成的時間。關(guān)鍵是正確求出剩余部分的工作量。從工作總量“1〞中減去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同學(xué)由于審題不細(xì)，又受前面幾例工程問題的解法的影響，容易錯誤地列成：［1÷〔1／10＋1／15〕×5］÷1／12． 學(xué)習(xí)：加工一批零件，甲獨做要8天完成，乙獨做要7天

20、完成，丙獨做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙兩人持續(xù)合做還要幾天完成？ 例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨做，必須要幾天完成？ ［思路說明］一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成這件工程的1／6，甲、乙合作2天，完成這件工程的1／6×2＝1／3。用工作總量“1〞減去甲、乙合作2天的工作量1／3，所得的差1－1／3＝2／3，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨做用了8天正好做完，用余下的工作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的

21、工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“1〞除以甲的工作效率，就可得到甲獨做這件工程所必須要的天數(shù)了。 綜合算式： 1÷［1／6－〔1－1／6×2〕÷8］ ＝1÷［1／6－〔1－1／3〕÷8］＝1÷［1／6－2／3÷8］ ＝1÷［1／6－1／12］＝1÷1／12＝12〔天〕 評點這也是一道復(fù)雜的工程問題。解題的關(guān)鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的步驟較多，只有熟悉和掌握工程問題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，熟練掌握前面5道例題的解題方法及解題的技能、技巧，才干正確順利地解答本題。 學(xué)習(xí)：一項工程，甲、乙兩隊合做9天完成，乙、丙兩隊合做12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做了3天，接著乙、丙兩隊又合做了6天，最后由丙隊單獨12天完成了整個工程。如果整個工程由甲、丙兩隊合做必須要幾天完成？ ?