《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用教案 新人教版.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　勾股定理的逆定理的應(yīng)用 1．進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理；(重點(diǎn)) 2．靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上，“遠(yuǎn)望號(hào)”“海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定的方向航行，“遠(yuǎn)望號(hào)”每小時(shí)航行16海里，“海天號(hào)”每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口1個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)望號(hào)”沿東北方向航行，能知道“海天號(hào)”沿哪個(gè)方向航行嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用 【類(lèi)型一】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度 如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)． 解析：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，連接EP，判斷△APE為直角三角形，且∠APE＝90，即可得到∠APB的度數(shù)． 解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC.可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△BEA，連EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90，∴∠APB＝90＋60＝150. 方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造△APE為直角三角形． 【類(lèi)型二】 運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng) 在△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的長(zhǎng)． 解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ACD為直角三角形，即∠ADC＝∠ADB＝90.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的長(zhǎng)度． 解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝＝5，∴BD的長(zhǎng)為5. 方法總結(jié)：解題時(shí)可先通過(guò)勾股定理的逆定理證明一個(gè)三角形是直角三角形，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后求解，這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)直角三角形的圖形中． 【類(lèi)型三】 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？ 解析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，運(yùn)用直角三角形的判別條件，驗(yàn)證它是否為直角三角形． 解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90，∴該農(nóng)民挖的不合格． 方法總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題，一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，然后再作進(jìn)一步解答． 【類(lèi)型四】 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位角問(wèn)題 如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線(xiàn)，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線(xiàn)上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？ 解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時(shí)間，即可得出走私船何時(shí)能進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意，CE即為走私船所走的路程．由題意可知，△ABE和△ABC均為直角三角形，可分別解這兩個(gè)直角三角形即可得出． 解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90.∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE.由S△ABC＝ABBC＝ACBE，得BE＝海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝海里，∴13＝≈0.85(小時(shí))＝51(分鐘)，9時(shí)50分＋51分＝10時(shí)41分． 答：走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海． 方法總結(jié)：用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，注意提煉題干中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1．利用勾股定理逆定理求角的度數(shù) 2．利用勾股定理逆定理求線(xiàn)段的長(zhǎng) 3．利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題 在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，盡量給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生以平等的身份參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，教師要幫助、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，這樣既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又在教學(xué)中滲透了人文和探究精神，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．