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第六章 反比例函數 測試卷 關注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 一．選擇題 1． y=（m2﹣m）是反比例函數，則（　?。? A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 2．下面四個關系式中，y是x的反比例函數的是（　　） A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．= 3．設函數y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數圖象可能為（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 5．反比例函數是y=的圖象在（　?。? A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．已知反比例函數y=，當1＜x＜3時，y的最小整數值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知反比例函數y=﹣，下列結論不正確的是（　?。? A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內 D．若x＞1，則0＞y＞﹣2 8．如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 9．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（　?。? A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定 10．如圖，已知點P是雙曲線y=（k≠0）上一點，過點P作PA⊥x軸于點A，且S△PAO=2，則該雙曲線的解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 11．正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 12．某工廠現有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數表達式為（　?。? A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 二．填空題 13．已知反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數解析式　 ． 14．如圖，在△AOB中，∠AOB=90，點A的坐標為（2，1），BO=2，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值為　 　． 15．如圖，一次函數y=﹣x+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m． （1）b= ?。ㄓ煤琺的代數式表示）； （2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是 ． 【考點】反比例函數與一次函數的綜合應用． 【分析】（1）根據待定系數法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題． 16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是　 ?。? 三．解答題 17. 畫出的圖象． 18．證明：任意一個反比例函數圖象y=關于y=x軸對稱． 　 19．如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標系中，點A（4，0），函數y=（x＞0，k為常數）的圖象經過AB的中點D，交OB于E． （1）求k的值； （2）若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍． 20．平面直角坐標系中，點A在函數y1=（x＞0）的圖象上，y1的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為y2=，B在y2的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b： （1）當AB∥x軸時，求△OAB的面積； （2）當△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值． 21．如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD= （1）點D的橫坐標為　 ?。ㄓ煤琺的式子表示）； （2）求反比例函數的解析式． 22．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系． （1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數表達式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？ 答案解析 　一．選擇題 1．函數y=（m2﹣m）是反比例函數，則（　　） A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2 【考點】反比例函數． 【分析】依據反比例函數的定義求解即可． 【解答】解：由題意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2． 當m=l 時，m2﹣m=0，不合題意，應舍去． ∴m的值為2． 故選C． 【點評】本題主要考查的是反比例函數的定義，依據反比例函數的定義列出關于m的方程是解題的關鍵．需要注意系數k≠0． 　 2．下面四個關系式中，y是x的反比例函數的是（　?。? A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．= 【考點】反比例函數． 【分析】直接利用反比例函數的定義分析得出答案． 【解答】解：A、y=，是y與x2成反比例函數關系，故此選項錯誤； B、yx=﹣，y是x的反比例函數，故此選項正確； C、y=5x+6是一次函數關系，故此選項錯誤； D、=，不符合反比例函數關系，故此選項錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了反比例函數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 　 3．設函數y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關于x的函數圖象可能為（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象特點． 【分析】根據反比例函數解析式以及z=，即可找出z關于x的函數解析式，再根據反比例函數圖象在第一象限可得出k＞0，結合x的取值范圍即可得出結論． 【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0）， ∴z===（k≠0，x＞0）． ∵反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限， ∴k＞0， ∴＞0． ∴z關于x的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象，解題的關鍵是找出z關于x的函數解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據分式的變換找出z關于x的函數關系式是關鍵． 　 4．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考點】反比例函數圖象特點． 【分析】根據反比例函數的對稱性可得陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積，據此即可求解． 【解答】解：陰影部分的面積是42=8． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數的圖象的對稱性，理解陰影部分的面積等于長是8，寬是2的長方形的面積是關鍵． 　 5．反比例函數是y=的圖象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考點】反比例函數的性質． 【分析】直接根據反比例函數的性質進行解答即可． 【解答】解：∵反比例函數是y=中，k=2＞0， ∴此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限． 故選B． 【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵． 　 6．已知反比例函數y=，當1＜x＜3時，y的最小整數值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】反比例函數的性質． 【分析】根據反比例函數系數k＞0，結合反比例函數的性質即可得知該反比例函數在x＞0中單調遞減，再結合x的取值范圍，可得出y的取值范圍，取其內的最小整數，本題得解． 【解答】解：在反比例函數y=中k=6＞0， ∴該反比例函數在x＞0內，y隨x的增大而減小， 當x=3時，y==2；當x=1時，y==6． ∴當1＜x＜3時，2＜y＜6． ∴y的最小整數值是3． 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出反比例函數y=在1＜x＜3中y的取值范圍．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的系數結合反比例函數的性質得出該反比例函數的單調性是關鍵． 　 7．已知反比例函數y=﹣，下列結論不正確的是（　?。? A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內 D．若x＞1，則0＞y＞﹣2 【考點】反比例函數的性質． 【分析】根據反比例函數的性質：當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大進行分析即可． 【解答】解：A、圖象必經過點（﹣1，2），說法正確，不合題意； B、k=﹣2＜0，每個象限內，y隨x的增大而增大，說法錯誤，符合題意； C、k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內，說法正確，不合題意； D、若x＞1，則﹣2＜y＜0，說法正確，不符合題意； 故選：B． 【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數的性質： （1）反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線； （2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小； （3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大． 注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點． 　 8．如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（　?。? A．減小 B．增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據函數的性質判斷． 【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n， 則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函數y=（x＞0）的圖象上， ∴mn=k=4（常數）． ∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n， ∵當m＞1時，n隨m的增大而減小， ∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大． 故選B． 【點評】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關鍵． 　 9．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定 【考點】反比例函數的性質． 【分析】直接利用反比例函數的增減性分析得出答案． 【解答】解：∵點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數y=（k＜0）的圖象上， ∴每個象限內，y隨x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故選：B． 【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確把握反比例函數的性質是解題關鍵． 　 10．如圖，已知點P是雙曲線y=（k≠0）上一點，過點P作PA⊥x軸于點A，且S△PAO=2，則該雙曲線的解析式為（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 【考點】確定反比例函數表達式；反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】先判斷出k的符號，再由反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數的圖象在二四象限， ∴k＜0． ∵PA⊥x軸于點A，且S△PAO=2， ∴k=﹣4， ∴反比例函數的解析式為y=﹣． 故選A． 【點評】本題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，熟知反比例函數系數k的幾何意義是解答此題的關鍵． 　 11．正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點】反比例函數與一次函數的綜合應用． 【分析】由正、反比例函數的對稱性結合點B的橫坐標，即可得出點A的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下關系結合交點的橫坐標，即可得出結論． 【解答】解：∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點B的橫坐標為﹣2， ∴點A的橫坐標為2． 觀察函數圖象，發(fā)現： 當x＜﹣2或0＜x＜2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方， ∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2． 故選B． 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數的性質以及正比例函數的性質，解題的關鍵是求出點A的橫坐標．本題屬于基礎題，難度不大，根據正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據兩函數的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集． 　 12．某工廠現有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的函數表達式為（　?。? A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 【考點】反比例函數在實際問題中的應用． 【分析】利用工廠現有原材料100噸，每天平均用去x噸，這批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案． 【解答】解：根據題意可得：y=． 故選：B． 【點評】此題主要考查了根據實際問題列反比例函數解析式，正確運用xy=100得出是解題關鍵． 　 二．填空題 13．已知反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數解析式　y=﹣?。? 【考點】反比例函數的性質． 【專題】開放型． 【分析】由反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大，結合反比例函數的性質即可得出k＜0，隨便寫出一個小于0的k值即可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數y=的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大， ∴k＜0． 故答案為：y=﹣． 【點評】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是找出k＜0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數的單調性結合反比例函數的性質得出k的取值范圍是關鍵． 　 14．如圖，在△AOB中，∠AOB=90，點A的坐標為（2，1），BO=2，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值為　﹣8?。? 【考點】反比例函數圖象的特點． 【專題】數形結合． 【分析】根據∠AOB=90，先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值． 【解答】解：過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90， ∴∠DBO+∠BOD=90， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC+∠BOD=90， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴， ∵點A的坐標為（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2， ∴B（﹣2，4）， ∵反比例函數y=的圖象經過點B， ∴k的值為﹣24=﹣8． 故答案為：﹣8 【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形，注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱坐標的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關鍵． 　 15．如圖，一次函數y=﹣x+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m． （1）b=　m+?。ㄓ煤琺的代數式表示）； （2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是　　． 【考點】反比例函數與一次函數的綜合應用． 【分析】（1）根據待定系數法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題． 【解答】解：（1）∵點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，且點A的橫坐標為m， ∴點A的縱坐標為，即點A的坐標為（m，）． 令一次函數y=﹣x+b中x=m，則y=﹣m+b， ∴﹣m+b= 即b=m+． 故答案為：m+． （2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N． ∵反比例函數y=，一次函數y=﹣x+b都是關于直線y=x對稱， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記△AOF面積為S， 則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBC面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s）， ∴S△ADM=2S△OEF， 由對稱性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45，△AOM≌△BON， ∴AM=NB=DM=NC， ∴EF=AM=NB， ∴點B坐標（2m，）代入直線y=﹣x+m+， ∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2， ∵m＞0， ∴m=． 故答案為． 【點評】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點、對稱等知識，解題的關鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學會設參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是　R≥3.6?。? 【考點】反比例函數在物理學中的應用． 【分析】根據圖象中的點的坐標先求反比例函數關系式，再由電流不能超過10A列不等式，求出結論，并結合圖象． 【解答】解：設反比例函數關系式為：I=， 把（9，4）代入得：k=49=36， ∴反比例函數關系式為：I=， 當I≤10時，則≤10， R≥3.6， 故答案為：R≥3.6． 【點評】本題是反比例函數的應用，會利用待定系數法求反比例函數的關系式，并正確認識圖象，運用數形結合的思想，與不等式或等式相結合，解決實際問題． 　 三．解答題 17．畫出的圖象． 【考點】反比例函數圖象的畫法． 【分析】從正數，負數中各選幾個值作為x的值，進而得到y(tǒng)的值，描點，連線即可． 【解答】解：列表得： x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 描點，連線得： 【點評】本題主要考查反比例函數圖象；注意自變量的取值為不為0的任意實數，反比例函數的圖象為雙曲線． 　 18．證明：任意一個反比例函數圖象y=關于y=x軸對稱． 【考點】反比例函數圖象的特點． 【專題】證明題． 【分析】利用反比例函數圖象上任意一點關于y=x軸對稱點還在反比例函數y=圖象上進行證明． 【解答】證明：設P（a，b）為反比例函數圖象y=上任意一點，則ab=k， 點P關于直線y=x的對稱點為（b，a），由于b?a=ab=k，所以點（b，a）在反比例函數y=的圖象上，即反比例函數圖象y=關于y=x軸對稱； 點P關于直線y=﹣x的對稱點為（﹣b，﹣a），由于﹣b?（﹣a）=ab=k，所以點（﹣b，﹣a）在反比例函數y=的圖象上，即反比例函數圖象y=關于y=﹣x軸對稱， 即任意一個反比例函數圖象y=關于y=x軸對稱． 【點評】本題考查了反比例函數圖象的對稱性：反比例函數圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=﹣x；②一、三象限的角平分線y=x；對稱中心是坐標原點． 　 19．如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標系中，點A（4，0），函數y=（x＞0，k為常數）的圖象經過AB的中點D，交OB于E． （1）求k的值； （2）若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，請直接寫出m的取值范圍． 【考點】反比例函數的性質． 【分析】（1）過點B作BM⊥OA于點M，由等邊三角形的性質結合點A的坐標找出點B的坐標，再利用中點坐標公式即可求出點D的坐標，最后利用待定系數法即可得出結論； （2）設過點B的反比例函數的解析式為y=，由點B的坐標利用待定系數法求出n的值，根據反比例函數的性質即可得出m的取值范圍． 【解答】解：（1）過點B作BM⊥OA于點M，如圖所示． ∵點A（4，0）， ∴OA=4， 又∵△ABO為等邊三角形， ∴OM=OA=2，BM=OA=6． ∴點B的坐標為（2，6）． ∵點D為線段AB的中點， ∴點D的坐標為（，）=（3，3）． ∵點D為函數y=（x＞0，k為常數）的圖象上一點， ∴有3=，解得：k=9． （2）設過點B的反比例函數的解析式為y=， ∵點B的坐標為（2，6）， ∴有6=，解得：n=12． 若要第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，只需m＜k或m＞n即可， ∴m＜9或m＞12． 答：若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒有交點，m的取值范圍為m＜9或m＞12． 【點評】本題考查了反比例函數的性質、中點坐標公式、等邊三角形的性質以及待定系數法求反比例函數的解析式，解題的關鍵是：（1）求出點D的坐標；（2）求出過點B的反比例函數的系數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用等邊三角形的性質結合中點坐標公式求出反比例函數圖象上一點的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數的系數即可． 　 20．平面直角坐標系中，點A在函數y1=（x＞0）的圖象上，y1的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為y2=，B在y2的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b： （1）當AB∥x軸時，求△OAB的面積； （2）當△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值． 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】（1）AB交y軸于C，由于AB∥x軸，根據題意知道兩個函數圖象關于y軸對稱，則點A、B關于y軸對稱，由此求得可以得到a=﹣b，則易求點O到直線AB的距離，所以根據三角形的面積公式進行解答即可； （2）根據函數圖象上點的坐標特征得A、B坐標分別為：（a，），（b，﹣），根據兩點間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，則利用等腰三角形的兩腰相等的性質易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（ a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值． 【解答】解：（1）如圖1，設A（a，），B（b，﹣），當AB∥x軸時，=﹣， ∴a=﹣b， ∴S△OAB=（a﹣b）=2a=2； （2）如圖2，設A（a，），B（b，﹣）， ∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB， 由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， ∴a2+（）2=b2+（﹣）2， 整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0． ∵AB與x軸不平行， ∴|a|≠|b|， ∴1﹣=0， ∴ab=2． ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0． ∴ab=﹣2． 【點評】本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、圖形與坐標的性質，三角形的面積公式．注意：根據兩個反比例函數的解析式可以得到這兩個函數圖象關于y軸對稱，可以省去不少的計算過程． 　 21．如圖，在平面直徑坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD= （1）點D的橫坐標為　m+2?。ㄓ煤琺的式子表示）； （2）求反比例函數的解析式． 【考點】確定反比例函數表達式． 【分析】（1）由點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標； （2）由點D的坐標為：（m+2，），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B， ∴B的坐標為（m，0）， ∵將點B向右平移2個單位長度得到點C， ∴點C的坐標為：（m+2，0）， ∵CD∥y軸， ∴點D的橫坐標為：m+2； 故答案為：m+2； （2）∵CD∥y軸，CD=， ∴點D的坐標為：（m+2，）， ∵A，D在反比例函數y=（x＞0）的圖象上， ∴4m=（m+2）， 解得：m=1， ∴點A的坐標為（1，4）， ∴k=4m=4， ∴反比例函數的解析式為：y=． 【點評】此題考查了待定系數法求反比例函數的解析式以及平移的性質．注意準確表示出點D的坐標是關鍵． 　 22．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關系． （1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數表達式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？ 【考點】反比例函數在實際問題中的應用． 【分析】（1）分情況討論：①當0≤x≤3時，設線段AB對應的函數表達式為y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程組，解方程組即可；②當x＞3時，設y=，把（3，4）代入求出m的值即可； （2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出結論． 【解答】解：（1）分情況討論： ①當0≤x≤3時， 設線段AB對應的函數表達式為y=kx+b； 把A（0，10），B（3，4）代入得， 解得：， ∴y=﹣2x+10； ②當x＞3時，設y=， 把（3，4）代入得：m=34=12， ∴y=； 綜上所述：當0≤x≤3時，y=﹣2x+10；當x＞3時，y=； （2）能；理由如下： 令y==1，則x=12＜15， 故能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L． 【點評】本題考查了揚州市的應用、反比例函數的應用；根據題意得出函數關系式是解決問題的關鍵．