2019年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 全等三角形章末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 (新版)蘇科版.doc
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全等三角形章末復(fù)習(xí) 一、知識框架: 二、專題講解: 模塊一:全等形 一.知識點: 1.全等形的概念: 。 2.判斷全等形的方法:。 講練結(jié)合 1、下列四個圖形中,全等的圖形是( ?。? A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④ 2、下面是5個全等的正六邊形 A、B、C、D、E ,請你仔細(xì)觀察 A、B、C、D 四個圖案,其中與 E 圖案完全相同的是( ) . 模塊二、全等三角形的概念和表示方法 一、知識點 1、全等三角形的概念:。 2、全等三角形的有關(guān)概念:重合的頂點叫做,重合的邊叫做,重合的角叫做。 3、全等三角形的表示方法:“全等”用≌表示,讀作“全等于”,記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上. 講練結(jié)合 1、如下圖所示,△ABC≌△BAD,且AC=BD.寫出這兩個三角形的其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 模塊三、全等三角形的性質(zhì) 一、知識點 1、性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊,全等三角形的對應(yīng)角. 2、應(yīng)用:運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可以證明兩條線段相等、兩個角相等.在運(yùn)用這個性質(zhì)時,關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)表達(dá)式中字母的對應(yīng)位置,準(zhǔn)確地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角,牢牢抓住“對應(yīng)”二字. 講練結(jié)合 1.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數(shù)是( ?。? 72 B.60 C.58 D.50 2.如圖,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,則DE的長是( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 3.如下圖,△EFG≌△NMH,在△EFG中,F(xiàn)G是最長邊,在△NMH中,MH是最長邊,∠F和∠M是對應(yīng)角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ,HN=3.3cm . (1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角; (2)求線段NM及線段HG的長度. 模塊四、全等三角形的判定 一、知識點 (一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用 1、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“_________”或“________”. 2、書寫格式:在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(____) 3、“ SAS ”的應(yīng)用:證明分別屬于兩個三角形中的角相等或線段相等等問題,常用到證明兩個三角形全等來解決. (二)“角邊角”(ASA)及其應(yīng)用 1、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“_________”或“________” 2、書寫格式:在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“ ASA ”的應(yīng)用:在證明兩個三角形中的角相等或線段相等常通過三角形全等來解決. (三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用 1、兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“_______”或“_______” 2、書寫格式:在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“ SAS ”的應(yīng)用:證明分別屬于兩個三角形中的角相等或線段相等等問題,常用到證明兩個三角形全等來解決. (四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用 1、三邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“_________”或“_________”. 2、書寫格式:在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“SSS”的應(yīng)用:證明兩個三角形中的角相等或線平行等,常通過證明兩個三角形全等來解決. 講練結(jié)合 1.如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠DD.BC=AD 2.如圖所示,D點在△ABC的BC邊上,DE與AC交于點F,若 ∠1=∠2=∠3,AE=AC,則( ) A.△ABD≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 3. 如圖,點B在AE上,且∠CAB=∠DAB,若要使△ABC≌△ABD,可補(bǔ)充的條件是 .(寫出一個即可) 4.如圖,把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起,使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合,固定住長木棍,把短木棍擺動,端點落在射線BC上的點C,D兩位置時,形成△OBD和△OBC.此時有OB=OB,OC=OD,∠OBD=∠OBC,△OBD與△OCB__________(填“全等”或“不全等”),這說明. 5.如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,AD=AE. 求證:∠B=∠C. 6.如圖,△ABC中,∠ACB=90,DC=AE,AE是BC邊上的中線,過點C作CF⊥AE,垂足為點F,過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D. (1)求證:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的長. 模塊五、尺規(guī)作圖 一、知識點 (一)作一個角等于已知角 1.用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地按要求作出圖形.不利用直尺的刻度,三角板現(xiàn)有的角度,及量角器. 2.完成下面的作圖語言: 如圖,,(1)做射線O′B′ (2)以O(shè)為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D. (二)作三角形 知道△ABC 的六個元素中的某三個元素,根據(jù)確定三角形的條件,以下四種情況可作出△ABC: 講練結(jié)合 1.下列敘述中,正確的是( ) A.以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交線段OA于點B B.以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOC C.以點O為圓心畫弧,交射線OA于點B D.在線段AB的延長線上截取線段BC=AB 2.下列屬于尺規(guī)作圖的是( ?。? A.用量角器畫∠AOB的平分線OP B.利用兩塊三角板畫15的角 C.用刻度尺測量后畫線段AB=10cm D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a 3.畫三角形,使它的兩條邊分別等于兩條已知線段,這樣的三角形可以畫個 4.已知三邊作三角形,用到的基本作圖是。 5.如圖,已知∠α,∠β,線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a. 綜合運(yùn)用 1.如圖,△ABC≌△DEF,則此圖中相等的線段有( ?。? A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 2.三個全等三角形按如圖的形式擺放,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是( ?。? A.90 B.120 C.135 D.180 3.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( ?。? A.a(chǎn)+c B.b+c C.a(chǎn)﹣b+c D.a(chǎn)+b﹣c 4.如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為 . 5.如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB.求證:AB﹣CF=BD. 6、如圖,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7. (1)試說明AB=CD. (2)求線段AB的長. 四、課堂小結(jié) 1. 全等形的概念: 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 2、全等三角形的概念: 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 3、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等. 4、全等三角形的判定 SSS,SAS,ASA,AAS 5.尺規(guī)作圖 作一個角等于已知角 知道△ABC 的六個元素中的某三個元素,根據(jù)確定三角形的條件,以下四種情況可作出△ABC: ① 已知三邊; ② 已知兩邊及其夾角; ③ 已知兩角及其夾邊; ④ 已知兩角和其中一角的對邊. 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲,并記錄下來: 我的收獲 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 參考答案 模塊一 1.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 2.兩個圖形的形狀和大小,而不是圖形所在的位置.看兩個圖形是否為全等形,只要把它們疊合在一起,看是否能夠完全重合即可. 講練結(jié)合 1.C 2.C 模塊二 1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 2、對應(yīng)頂點 對應(yīng)邊 對應(yīng)角 講練結(jié)合 解:其他的對應(yīng)邊有AB=BA,BC=AD; 其他的對應(yīng)角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D. 模塊三 1、相等 相等 講練結(jié)合 1.D 2.A 3.解: (1)∵△EFG≌△NMH,∴最長邊FG和MH是對應(yīng)邊, 其他對應(yīng)邊是EF和NM、EG和NH;對應(yīng)角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , ∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ). 模塊四 (一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用 1、邊角邊 SAS 2、AB=AB∠A=∠AAC=ACSAS (二)“角邊角”(ASA)及其應(yīng)用 1、角邊角 ASA 2、∠A=∠AAB=AB∠B=∠BASA (三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用 1、角角邊 AAS 2、∠A=∠A∠B=∠BBC=BCAAS (四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用 1、邊邊邊 SSS 2、AB=ABAC=ACBC=BCSSS 講練結(jié)合 1.A 2.D 3.AC=AD 4. 不全等,兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等,兩個三角形不一定全等 5.證明:在△ ABE和△ACD中, AB=AC∠A=∠AAD=AE ∴△ABE≌△ACD, ∴∠B=∠C 6.(1)證明:∵AF⊥DC, ∴∠ACF+∠FAC=90, ∵∠ACF+∠FCB=90, ∴∠EAC=∠FCB, 在△DBC和△ECA,∠DBC=∠ACB∠DCB=∠CAEDC=AE ∴△DBC≌△ECA(AAS), ∴BC=AC (2)∵E是AC的中點, ∴EC=12BC=12AC=1212 cm=6 cm, 又∵△DBC≌△ECA, ∴BD=CE, ∴BD=6 cm 模塊五 (一)作一個角等于已知角 (3)以O(shè)′為圓心,OC長為半徑畫弧,交O′B′于C′點 。 (4)以C′為圓心,DC長為半徑畫弧,交前弧于D′點 。 (5)過D′做射線O′A′ 則∠A′O′B′為所求作的角 (二)作三角形 ① 已知三邊; ② 已知兩邊及其夾角; ③ 已知兩角及其夾邊; ④ 已知兩角和其中一角的對邊. 講練結(jié)合 1.D 2.D 3.無數(shù) 4.在射線上截取一線段等于已知線段 5.作法:(1)作∠MCN=180-∠α-∠β (2)在CM上截取CB=a (3)以B為頂點,以BC為一邊,在BC的同側(cè)作∠PBC=∠β,BP交CN于點A. 則△ABC即為所求作的三角形. 如圖: 綜合運(yùn)用 1.D 2.D 3.D 4.4 5.解:∵CF∥AB, ∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, 在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE, ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AD=CF, ∵AB﹣AD=BD, ∴AB﹣CF=BD. 6.(1)解:∵△ACF≌△DBE, ∴AC=DB, ∴AC﹣BC=DB﹣BC, 即AB=CD (2)∵AD=11,BC=7, ∴AB= 12(AD﹣BC)= 12(11﹣7)=2 即AB=2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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