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專題2.3 勻變速直線運動圖像 ?知識點撥 【原型】勻變速直線運動的x-t圖像的單一對象問題 如圖所示，甲、乙兩物體在同一條直線上運動，折線是物體甲運動的圖象，直線是物體乙運動的圖象，則下列說法正確的是（ ） A.甲、乙兩物體運動方向相反 B.甲做勻速直線運動，速度大小為7.5m/s C．乙做勻減速直線運動，加速度是-5m/s 2 D．甲、乙兩物體在距甲的出發(fā)點60m處相遇 ★點評：注意理解位移時間圖像上的點和斜率的物理意義。 變型1、勻變速直線運動的x-t圖像的多個對象問題 【延伸1】設(shè)想在百米賽跑游戲中，甲、乙、丙、丁四個運動員從一開始就做勻速直線運動，甲按時起跑，乙0.5s后才開始起跑，丙搶跑的距離為1m，丁則從終點100m處往回跑．試說明圖中的A、B、C、D四條圖線分別表示的是哪個運動員的位移一時間圖象（ ） A．A代表甲 B．B代表乙 C．C代表丙 D．D代表丁 解析：由題意知，甲按時起跑，說明從起始點出發(fā)，開始位移時間均為零，即甲從原點出發(fā)，故B代表甲；乙0.5s后才開始起跑，則D代表乙；丙搶跑的距離為l m，位移初始點在1m處，故C代表丙；丁則從終點100m處往回跑，為圖象中的A． 故ABD錯誤，C正確． 故選：C ★點評：要確定圖象與運動員的對應(yīng)關(guān)系，一定要看每條圖線在縱軸上的截距－表示開始計時時運動員所處的位置，圖線在橫軸上的截距則表示運動員開始起跑的時刻。 變型2、勻變速直線運動的v-t圖像的單一對象的問題 【延伸2】如圖為一物體做直線運動的v-t圖象，根據(jù)圖象做出的以下判斷中，正確的是（ ） A．物體始終沿正方向運動 B．物體先沿負方向運動，在t=2s后開始沿正方向運動 C．在t=2s前物體位于出發(fā)點負方向上，在t=2s后位于出發(fā)點正方向上 D．在t=4s時，物體距出發(fā)點最遠 D、在t=2s時，物體離出發(fā)點最遠，在t=4s時，物體離出發(fā)點的位移最小，為零．故D錯誤。 故選：B。 ★點評：注意v-t圖像中的方向變化、圖像上的點的物理意義、面積的物理意義。 變型3、勻變速直線運動的v-t圖像的單一對象的多過程問題 【延伸3】一個沿直線運動的物體的v－t圖象如圖所示，則下列分析錯誤的是 ( ) A．圖象OA段表示物體做非勻變速運動，AB段表示物體靜止 B．圖象AB段表示物體做勻速直線運動 C．在0～9 s內(nèi)物體的運動方向相同 D．在9～12 s內(nèi)物體的運動方向與0～9 s內(nèi)的運動方向相反 ★點評：多過程問題要根據(jù)圖像進行分段處理，要能根據(jù)圖像讀取有用信息。 變型4、勻變速直線運動的v-t圖像的多個對象問題 【延伸4】A、B是做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖象,如圖所示。 (1)A、B各做什么運動?求其加速度。 (2)兩圖象交點的意義是什么? (3)求1 s末A、B的速度。 (4)求6 s末A、B的速度。 ★點評：利用圖象解題時，首先要弄清該圖象究竟是哪一種圖象，這可以通過觀察圖象的坐標軸來區(qū)分，這是解題最關(guān)鍵的一步，其次要理解圖象的物理意義，為了加深對圖象物理意義的理解，可用逐點描圖法認認真真畫幾張s－t和v－t圖象，要從數(shù)與形的關(guān)系以及函數(shù)圖象與物理量的關(guān)系，去理解和領(lǐng)會圖象的物理意義及其應(yīng)用。要注意物體的s－t圖象并不表示物體的運動軌跡。 變型5、勻變速直線運動的v-t圖像與x-t圖像的綜合問題 【延伸5】一質(zhì)點的x－t圖象如圖所示，能正確表示該質(zhì)點的 v－t的圖象的是( ) 解析： 在第一段時間內(nèi)質(zhì)點的位移在減小，所以物體朝著負方向運動，質(zhì)點的速度為負值，沿負方向做勻速直線運動；在中間一段時間內(nèi)質(zhì)點的位移沒有發(fā)生變化，所以質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，即速度為零，在后一段時間內(nèi)，質(zhì)點又開始朝著正方向運動，即速度為正，且做勻速直線運動，最后質(zhì)點的位移保持不變，即速度為零，所以A正確， ★點評：質(zhì)點的位移s與時間t圖象的斜率表示速度．傾斜的直線表示質(zhì)點做勻速直線運動，平行于t軸的直線表示質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)． ?跟蹤練習(xí)： 1．一物體從地面豎直向上拋出，在運動中受到的空氣阻力大小不變，下列關(guān)于物體運動的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是( ) 圖1 2．一質(zhì)點做直線運動的v t關(guān)系圖像如圖2，則該質(zhì)點的x t關(guān)系圖像可大致表示為下圖中的( ) 圖2 圖3 3．甲、乙兩物體做直線運動的v t圖像如圖4所示，由圖可知( ) A．乙物體的加速度為1 m/s2 B．4 s內(nèi)兩物體的位移相等 C．4 s末甲物體在乙物體前面 D．條件不足，無法判斷兩物體何時相遇 4．如圖5所示是某質(zhì)點做直線運動的v t圖像，由圖可知這個質(zhì)點的運動情況是( ) 圖5 A．前5 s做勻速運動 B．5～15 s內(nèi)做勻加速運動，加速度為1 m/s2 C．15～20 s內(nèi)做勻減速運動，加速度為3.2 m/s2 D．質(zhì)點15 s末離出發(fā)點最遠，20 s末回到出發(fā)點 5．甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的x t圖像如圖6所示，則下列說法正確的是( ) 圖6 A．t1時刻乙車從后面追上甲車 B．t1時刻兩車相距最遠 C．t1時刻兩車的速度剛好相等 D．0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度 6．一個質(zhì)點沿x軸做勻加速直線運動。其位移－時間圖像如圖7所示，則下列說法正確的是( ) 圖7 A．該質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2 B．該質(zhì)點在t＝1 s時的速度大小為2 m/s C．該質(zhì)點在t＝0到t＝2 s時間內(nèi)的位移大小為6 m D．該質(zhì)點在t＝0時速度為零 7．a(chǎn)、b兩物體從同一點沿同一方向做直線運動，v t圖像如圖8所示，下列說法正確的是( ) 圖8 A．當(dāng)t＝5 s時，a、b兩物體第一次相遇 B．當(dāng)t＝10 s時，a、b兩物體間距最大 C．當(dāng)t＝15 s時，b物體在a物體的前面 D．當(dāng)t＝20 s時，a、b兩物體第二次相遇 8．一物體從某一行星表面豎直向上拋出(不計空氣阻力)。設(shè)拋出時t＝0，得到物體上升高度隨時間變化的h t圖像如圖9所示，則該行星表面重力加速度大小與物體被拋出時的初速度大小分別為( ) 圖9 A．8 m/s2,20 m/s B．10 m/s2,25 m/s C．8 m/s2,25 m/s D．10 m/s2,20 m/s 9．2012年6月9日晚，受沿線焚燒秸稈產(chǎn)生煙霧的影響，寧洛高速公路安徽省蒙城段發(fā)生多起多輛車輛追尾事故。假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，距離s0＝100 m。t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化分別如圖10(a)、(b)所示，取運動方向為正方向，下面說法錯誤的是( ) 圖10 A．t＝6 s時兩車等速 B．t＝6 s時兩車距離最近 C．0～6 s內(nèi)兩車位移之差為90 m D．兩車在0～9 s內(nèi)會相撞 10．如圖11所示是做直線運動某物體的位移時間圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以求出P點的瞬時速度。下面四個選項中哪一項更接近P點瞬時速度的真實值( ) 圖11 A．2 m/s B．2.2 m/s C．2.21 m/s D．2.211 m/s 11．(多選)某高速列車沿直線運動的vt圖像如圖12所示，則該列車( ) 圖12 A．0～30 s時間內(nèi)的位移小于9102 m B．30 s時刻的速度等于30 m/s C．0～60 s時間內(nèi)做勻加速運動 D．90～120 s時間內(nèi)做勻速運動 12．(多選)如圖13所示，實線記錄了一次實驗中得到的運動小車的v t圖像，為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列表述正確的是( ) 圖13 A．小車做曲線運動 B．小車先做加速運動，再勻速運動，最后做減速運動 C．在t1時刻虛線反映的加速度比實際小 D．在0～t1的時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的小 13．(多選)一個質(zhì)量為0.3 kg的物體沿水平面做直線運動，如圖14所示，圖線a表示物體受水平拉力時的v t圖像，圖線b表示撤去水平拉力后物體繼續(xù)運動的v t圖像，g＝10 m/s2，下列說法中正確的是( ) 圖14 A．撤去拉力后物體還能滑行7.5 m B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1 C．水平拉力的大小為0.1 N，方向與摩擦力方向相同 D．水平拉力對物體做功為－1.2 J 14．(多選)某物理興趣小組用加速度傳感器探究一質(zhì)量為m的物體從靜止開始做直線運動的情況，得到加速度隨時間變化的關(guān)系如圖15所示，則由圖像可知( ) 圖15 A．物體先做加速運動，再做減速運動，最后做勻速運動 B．物體在t＝14 s時速度為4.2 m/s C．物體在10～14 s內(nèi)的平均速度為3.8 m/s D．物體在t＝2 s與t＝8 s時所受合外力大小相等，方向相反 15．(多選)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中，v t圖像如圖16所示。以下判斷正確的是( ) 圖16 A．前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài) B．最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用 C．前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物的平均速度相同 D．第3 s末至第5 s末的過程中，貨物的機械能守恒 答案與解析： 1． 【答案】選C 【解析】解答：從地面豎直向上拋出，在運動中受到的空氣阻力大小不變，物體運動的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是C。 2．【答案】選B ＝ m/s2＝0.8 m/s2，B錯誤；15～20 s內(nèi)做勻減速運動，加速度為a2＝＝ m/s2＝－3.2 m/s2，C錯誤；質(zhì)點在0～20 s內(nèi)一直沿著正方向運動，20 s末質(zhì)點離出發(fā)點最遠，D錯誤。 5．【答案】選A 【解析】解答：t1時刻前x甲>x乙，t1時刻x甲＝x乙，即乙車從后面追上甲，故A正確B錯誤；在x t圖像中斜率表示速度，由題圖知，在t1時刻，v乙>v甲，故C錯誤；0～t1時間內(nèi)兩車位移相等，由＝知甲＝乙，故D錯誤。 6．【答案】選D 【解析】解答：質(zhì)點做勻加速直線運動，設(shè)t＝0時質(zhì)點的速度為v0，加速度為a，由圖像知t1＝1 s時，x1＝2 m；t2＝2 s時，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得：x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2＋at，代入數(shù)據(jù)解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s時的速度大小為4 m/s，故只有D正確。 7．【答案】選D 【解析】解答：根據(jù)v t圖線與t軸所圍的面積可知：t＝5 s時b在a前面，A錯誤。t＝10 s時，a、b兩物體第一次相遇，B錯誤。t＝15 s時，a在b前面，C錯誤。t＝20 s時，a、b兩物體第二次相遇，D正確。 8．【答案】選A 10．【答案】選C 【解析】解答：根據(jù)公式v＝，時間Δt取得越短，平均速度越接近瞬時速度，A項的時間段是1 s，B項時間段是0.1 s，C項時間段是0.01 s，因此C正確。D項沒有依據(jù)是臆造的，D錯誤。 11．【答案】選AD 【解析】解答：v t圖像與時間軸所圍成的面積表示物體的位移，由圖可知0～30 s時間內(nèi)的位移小于3030 m＝9102 m，選項A正確；由圖像可知，30 s時刻的速度大約為40 m/s，選項B錯誤；0～60 s時間內(nèi)v t圖像的斜率在變化，表示a變化，物體做變加速運動，選項C錯誤；90～120 s時間內(nèi)速度不變，故物體做勻速運動，選項D正確。 12．【答案】選BD 根據(jù)虛線近似，小車應(yīng)先勻加速，再勻速，最后勻減速，B正確；由v t圖線斜率表示小車的加速度可知，在t1時刻虛線反映的加速度比實際的大，C錯誤；因在0～t1時間內(nèi)，虛線與t軸所圍面積小，故此段時間內(nèi)虛線所對應(yīng)的平均速度也較小，D正確；v t圖線只能描述直線運動，A錯誤。 13．【答案】選CD 【解析】解答：由圖可知，aa＝ m/s2，ab＝ m/s2。由牛頓第二定律得：F＋μmg＝maa，μmg＝mab，可解得：F＝0.1 N，方向與摩擦力方向相同，μ＝，C正確，B錯誤；撤去拉力后物體還能滑行的距離x＝＝13.5 m，A錯誤；拉力對物體做負功，W＝－Fxa＝－0.1 J＝－1.2 J，D正確。 14．【答案】選BC