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平方差公式測試題 時間：60分鐘 總分：100 題號 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 下列運算正確的是　　 A. B. C. D. 2. 下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是　　 A. B. C. D. 3. 若，則的值為　　 A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 4. 利用平方差公式計算的結(jié)果是　　 A. B. C. D. 5. 通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是　　 A. B. C. D. 6. 當n是正整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被　　整除． A. 6 B. 8 C. 12． D. 15 7. 如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是　　 A. B. C. D. 8. 下列式子可以用平方差公式計算的是　　 A. B. C. D. 9. 的個位數(shù)是　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形，把剩下部分拼成一個梯形如圖，利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分） 11. 計算： ______ ． 12. 已知，，則______． 13. ______ ． 14. ______ ______ ． 15. 計算： ______ ． 16. 計算：______． 17. 計算______；______． 18. 計算______． 19. ______ ． 20. 如果，，那么______． 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分） 21. 計算： 22. 計算： ． 23. 先化簡，再求值：，其中，． 24. 化簡求值：，． 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 25. 如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形其面積上底下底高． 設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，請直接用含a、b的式子表示和； 請寫出上述過程所揭示的乘法公式． 26. 已知下列等式：；；， 請仔細觀察，寫出第4個式子； 請你找出規(guī)律，并寫出第n個式子； 利用中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．  答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B 11. 1 12. 80 13. 14. ；1 15. 3160 16. 17. ； 18. 16 19. 20. 3 21. 解：原式； 原式． 22. 解： 23. 解：， ， ， ， 當，時， 原式． 24. 解：原式 當時，原式． 25. 解：大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b， ． ； 根據(jù)題意得： ． 26. 解：依題意，得第4個算式為：； 根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第n個式子為：； 由的規(guī)律可知， ． 【解析】 1. 【分析】 本題主要考查了整式的運算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A錯誤； B、原式，故B錯誤； C、原式，故C錯誤； D、原式，故D正確； 故選D． 2. 【分析】 本題考查了平方差公式的知識，屬于基礎題，掌握平方差公式的形式是關鍵平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，由此進行判斷即可． 【解答】 解：可以運用平方差，故本選項正確； B.不能運用平方差，故本選項錯誤； C.不能運用平方差，故本選項錯誤； D.不能運用平方差，故本選項錯誤； 故選A． 3. 解：， ． 故選：C． 首先利用平方差公式，求得，繼而求得答案． 此題考查了平方差公式的應用注意利用平方差公式將原式變形是關鍵． 4. 解：， ， ． 故選C． 利用平方差公式進行計算即可得解． 本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 5. 解：圖1中陰影部分的面積為：， 圖2中的面積為：， 則， 故選：D． 根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答． 本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面積． 6. 解：， 由n為正整數(shù)，得到能被8整除， 故選B 原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 7. 解：第一個圖形陰影部分的面積是， 第二個圖形的面積是． 則． 故選：D． 利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可． 本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關鍵． 8. 解：A、兩項都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算； B、兩項都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算； C、兩項都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計算； D、相同項是，相反項是和b，能用平方差公式計算． 故選D． 根據(jù)利用平方差公式計算必須滿足兩項的和與兩項的差的積，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構是解題的關鍵． 9. 解： ， ，，，，，， 個位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)， ， 個位上數(shù)字為6，即原式個位上數(shù)字為6． 故選C． 原式中的3變形為，反復利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 10. 解：左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是， ． 故選：B． 根據(jù)左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是，利用面積相等即可解答． 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵． 11. 解：， ， ， ． 因為，；根據(jù)平方差公式原式可化為：，求解即可． 本題主要考查平方差公式的運用，構造出平方差公式結(jié)構是求解的關鍵． 12. 解：， ， 故答案為：80 根據(jù)平方差公式即可求出答案． 本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型． 13. 解：． 本題是平方差公式的應用，是相同的項，互為相反項是y與，故結(jié)果是． 本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 14. 解：原式， 故答案為：；1； 根據(jù)平方差公式的結(jié)構即可進行因式分解． 本題考查平方差公式，涉及整體的思想，注意公式的結(jié)構特征． 15. 解：原式 ， 故答案為3160． 根據(jù)平方差公式進行計算即可． 本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵． 16. 解：原式 ． 故答案為：． 原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果． 此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 17. 解：， ， 故答案為：，． 根據(jù)單項式乘以多項式法則求出即可；根據(jù)平方差公式展開，再合并同類項即可． 本題考查了單項式乘以多項式法則和平方差公式，能熟記法則和公式是解此題的關鍵． 18. 解：原式， 故答案為16 根據(jù)平方差公式即可求出答案． 本題考查平方公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型． 19. 解： ， 故答案為： 兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差． 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 20. 解：，， ， ， ， 故答案為：3． 先根據(jù)平方差公式進行變形，再代入，即可求出答案． 本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關鍵． 21. 原式利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果； 原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可得到結(jié)果． 此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 22. 根據(jù)單項式乘多項式，多項式乘多項式的運算方法計算即可． 根據(jù)完全平方公式，以及整式除法的運算方法計算即可． 此題主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加． 23. 根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可． 本題主要考查對整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵． 24. 對先去括號，再合并同類項，化簡后將代入化簡后的式子，即可求得值． 其中利用完全平方公式去括號，利用平方差公式去括號． 同學們要注意對于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括號，再合并同類項，最后代入求值． 25. 利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解； 根據(jù)所得的兩個式子相等即可得到． 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一道基礎題． 26. 由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律； 等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第n個式子； 由，，，，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律． 本題考查了平方差公式的運用關鍵是由已知等式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，根據(jù)一般規(guī)律對算式進行計算．