《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形 15.4 角的平分線 第2課時(shí) 角的平分線的判定教案 滬科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第15章 軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形 15.4 角的平分線 第2課時(shí) 角的平分線的判定教案 滬科版.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)　角的平分線的判定 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】 1.使學(xué)生掌握角平分線定理及其逆定理,培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力. 2.使學(xué)生了解能利用角平分線定理及其逆定理證明角或線段相等. 【過(guò)程與方法】 從事物特殊性入手,總結(jié)歸納事物的一般性.體現(xiàn)在研究問(wèn)題時(shí)注意純粹性與完備性,準(zhǔn)確、全面地思考問(wèn)題. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 滲透點(diǎn)的集合的數(shù)學(xué)思想. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)和判定;點(diǎn)到角的邊的距離要強(qiáng)調(diào)垂直關(guān)系. 【教學(xué)難點(diǎn)】 分清文字命題中的題設(shè)(已知)和結(jié)論,掌握證明題格式;把角平分線看作點(diǎn)的集合. ◇教學(xué)過(guò)程◇ 一、情境導(dǎo)入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)角的平分線的概念,它有什么重要性質(zhì)呢?怎樣找到這個(gè)角的平分線? (1)有一張剪好的紙片(如圖1),怎樣找到這個(gè)角的平分線?(引導(dǎo)學(xué)生回答) (2)大家知道,只要把紙片對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,把紙片展開(kāi)后的折痕就是這個(gè)角的平分線,如圖2.如果我們把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次,然后把紙片展開(kāi),就會(huì)出現(xiàn)兩條折痕,如圖3中的PM和PN,不難發(fā)現(xiàn),這兩條折痕的長(zhǎng)相等,而且這種等長(zhǎng)的折痕我們可以找出無(wú)數(shù)對(duì).由此可見(jiàn),角的平分線除了有平分角的性質(zhì),還有其他的性質(zhì). 二、合作探究 定理1　角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 題設(shè):一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上. 結(jié)論:它到角的兩邊的距離相等. 已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE. 證明:∵OC是∠AOB的平分線,(已知) ∴∠AOC=∠BOC.(角平分線的定義) ∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90.(垂直的定義) 在△PDO和△PEO中, ∴△PDO≌△PEO.(AAS) ∴PD=PE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 定理應(yīng)用所具備的條件和定理的作用:條件有3個(gè),分別是角的平分線、點(diǎn)在該平分線上和垂直距離,作用是證明線段相等. 如圖,填寫(xiě)使BC=BD成立所需的條件　　　　　　　　　　. 猜想圖中,由BC⊥AC于點(diǎn)C,BD⊥AD于點(diǎn)D,BC=BD,可以得到什么結(jié)論? 定理2　角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E,PD=PE,如圖. 求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上. 證明:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC. ∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90.(垂直的定義) 在Rt△PDO和Rt△PEO中, ∴Rt△PDO≌Rt△PEO.(HL) ∴∠AOC=∠BOC.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ∴OC是∠AOB的平分線. ∴P在∠AOB的平分線上. 由定理1,2可知:在一個(gè)角內(nèi),到角的兩邊的距離相等的點(diǎn),都在這個(gè)角的平分線上;反過(guò)來(lái),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.于是得到下面的結(jié)論: 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合. 典例　已知:如圖,△ABC中,∠B的平分線BE與∠C的平分線CF相交于點(diǎn)P. 求證:AP平分∠BAC. [解析]　過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足分別為點(diǎn)M,N,Q. ∵BE是∠B的平分線,點(diǎn)P在BE上,(已知) ∴PQ=PM.(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) 同理,PN=PM. ∴PN=PQ.(等量代換) ∴AP平分∠BAC.(角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上) 這個(gè)例子說(shuō)明:三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 角的平分線的判定 1.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 2.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 3.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等. ◇教學(xué)反思◇ 學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作、自己推導(dǎo)、自己發(fā)現(xiàn),得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,充分發(fā)揮了探究意識(shí),體驗(yàn)并掌握了合作交流的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)進(jìn)一步鍛煉了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力以及規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的能力.