中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精講）練習(xí).doc
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第六章 圖形的相似與解直角三角形 第十八講 圖形的相似 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 近五年中考考情 2019年中考預(yù)測(cè) 年份 考查點(diǎn) 題型 題號(hào) 分值 預(yù)計(jì)2019年宜賓中考考查在組合圖形中，利用三角形相似知識(shí)，解決實(shí)際問題. xx 三角形相似 選擇題 7 3分 xx 三角形相似 填空題 15 3分 xx 三角形相似 填空題 16 3分 xx 位似 選擇題 6 3分 xx 三角形相似 解答題 24 12分 宜賓考題感知與試做 1.（xx宜賓中考）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD＝90，CO＝CD.若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ B?。? A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1） ,（第1題圖）) ,（第2題圖）) 2.（宜賓中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△BCD與△ABC的周長之比為（ A?。? A.1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 3.（宜賓中考）若一個(gè)圖形的面積為2，那么將與它成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形 面積為（ A?。? A.8 B.6 C.4 D.2 4.（xx宜賓中考）如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE＝2，則EG的長是 －1?。? ,（第4題圖）) ,（第5題圖）) 5.（xx宜賓中考）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于（ A?。? A.2 B.3 C. D. 宜賓中考考點(diǎn)梳理 成比例線段、平行線分線段成比例 1.兩條線段的比是兩條線段的長度之比. （1）兩條線段的長度單位需統(tǒng)一； （2）線段的比是一個(gè)不帶單位的數(shù). 2.成比例線段 對(duì)于給定的四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如＝（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段. 3.比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)：＝? ad＝bc?。╞d≠0）. 合（分）比性質(zhì)：若＝，則＝ ?。? 等比性質(zhì)：若＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），則＝ Ｗ. 4.黃金分割：如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段，使＝ ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的 黃金分割點(diǎn) ，AC是BC與AB的比例中項(xiàng)，AC與AB的比值為 ?。? 5.平行線分線段成比例 基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 相似三角形 6.相似三角形：對(duì)應(yīng)邊 成比例 、對(duì)應(yīng)角 相等 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 7.相似三角形的性質(zhì) （1）相似三角形的 對(duì)應(yīng)角 相等； （2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例； （3）相似三角形的周長比等于 相似比 ，面積比等于 相似比的平方?。? 8.相似三角形的判定 （1） 兩 角分別相等的兩個(gè)三角形相似； （2）兩邊成比例且 夾角 相等的兩個(gè)三角形相似； （3）三邊 成比例 的兩個(gè)三角形相似； （4）平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； （5）對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過得到：①一個(gè)銳角相等；②兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例；③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例來判定這兩個(gè)直角三角形相似. 相似多邊形的判定及性質(zhì) 9.相似多邊形：兩個(gè)邊數(shù) 相同 的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng) 成比例 ，各角對(duì)應(yīng) 相等 ，就稱這兩個(gè)多邊形相似. 10.相似多邊形的性質(zhì) （1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊 成比例??； （2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 相等??； （3）相似多邊形周長的比等于 相似比 ，相似多邊形面積的比等于 相似比的平方?。? 位似圖形 11.位似圖形：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離的比相等，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 位似中心 . 【溫馨提示】 （1）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 相似比?。? （2）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。╧x，ky） 或?。ǎ璳x，－ky）?。? 12.找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)就是 位似中心?。? 13.位似作圖的步驟 （1）確定 位似 中心、原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)、 相似比?。匆獙D形放大或縮小的倍數(shù)）； （2）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （3）按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn). 1.（xx樂山中考）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（ B?。? A.EG＝4GC B.EG＝3GC C.EG＝GC D.EG＝2GC 2.（xx內(nèi)江中考）已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為（ D?。? A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 3.（xx資陽中考）已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為 9?。? 4.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若 OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ A?。? A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 中考典題精講精練 線段成比例及比例的性質(zhì) 【典例1】（1）若＝，則的值為（ D?。? A.1 B. C. D. （2）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（ A ） A.1，2，4，8 B.2，4，6，8 C.3，6，8，12 D.3，6，9，12 【解析】（1）∵＝，∴＝；（2）根據(jù)成比例線段的定義判斷即可. 位似變換 【典例2】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）. （1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1. （2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可得到△A1B1C1；（2）連結(jié)A1O并延長至A2，使A2O＝2A1O，連結(jié)B1O并延長至B2，使B2O＝2B1O，連結(jié)C1O并延長至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連結(jié)點(diǎn)A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；由變換的方式可知△A1B1C1與△A2B2C2相似，且相似比為1∶2，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方便可求出兩個(gè)三角形的面積比. 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2如圖所示. ∵將△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為1∶2， ∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4. 相似三角形的性質(zhì)及判定 命題規(guī)律：在中考題目中，相似三角形的知識(shí)常與解直角三角形、全等三角形、圓、二次函數(shù)等知識(shí)綜合.考查探索問題、解決問題的能力. 【典例4】如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，AB＝3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度， 沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x s（0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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