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第二節(jié)　與圓有關的位置關系 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(xx湘西州中考)已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系為( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 2．(2019改編題)設⊙O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是( ) A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3 3．(2019改編題)如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在( ) A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點 C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點 4．(xx深圳中考)如圖，一把直尺，60的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60角與直尺交點，AB＝3，則光盤的直徑是( ) A．3 B．3 C．6 D．6 5．(xx重慶中考A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為( ) A．4 B．2 C．3 D．2.5 6．(xx臺州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A＝32，則∠D＝________度． 7．(xx連云港中考)如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P.已知∠OAB＝22，則∠OCB＝__________． 8．(xx湖州中考)如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40，則∠BOD的度數是__________． 9．(xx婁底中考)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AEBE＝______． 10．(2019改編題)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，∠BAC＝∠CAD. (1)求證：AD⊥EF； (2)若∠B＝30，AB＝12，求AD的長． 11．(xx常德中考)如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于點E. (1)求證：EA是⊙O的切線； (2)求證：BD＝CF. 12．(xx重慶中考B卷)如圖，△ABC中，∠A＝30，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，則線段CD的長是( ) A．2 B. C. D. 13．(xx無錫中考)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的⊙O與邊AB，CD分別交于點E，點F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點是⊙O的圓心；(2)AF與DE的交點是⊙O的圓心；(3)BC與⊙O相切．其中正確說法的個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 14．(xx陽信模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O為矩形ABCD的中心，以點D為圓心，1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP，OP，則△AOP面積的最大值為(　　) A．4 B. C. D. 15．(xx南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，邊CD′與⊙O相交于點F，則CF的長為________． 16．(2019原創(chuàng)題)如圖所示，在Rt△ABC中，以斜邊AB為直徑作⊙O，延長BC至點D，恰好使得AD＝AB，過點C作CE⊥AD，延長DA交⊙O于點F. (1)求證：CE是⊙O的切線； (2)若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的長度． 17．(xx宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BC延長線上一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E. (1)求證：EC為⊙O的切線； (2)設BE與⊙O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值． 18．(2019創(chuàng)新題)閱讀材料： 在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝. 例如：求點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離． 解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3， ∴點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝＝. 根據以上材料，解決下列問題： 問題1：點P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為__________； 問題2：已知⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－x＋b相切，求實數b的值； 問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.B　3.C　4.D　5.A 6．26　7.44　8.70　9.1　 10．(1)證明：如圖，連接OC. ∵EF是過點C的⊙O的切線，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90. ∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90， ∴AD⊥EF. (2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30. 又∵∠AOC是△BOC的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60. 又∵OA＝OC， ∴△AOC為等邊三角形，∴AC＝AB＝6. 又∵∠ACD＝30，∴AD＝AC， ∴AD＝3. 11．證明：(1)如圖，連接OA. ∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓， ∴∠OAC＝30，∠BCA＝60. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60， ∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30＋60＝90， ∴EA是⊙O的切線． (2)∵△ABC是等邊三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60. ∵A，B，C，D四點共圓， ∴∠ADF＝∠ABC＝60. ∵AD＝DF，∴△ADF是等邊三角形， ∴AD＝AF，∠DAF＝60， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD和△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高訓練】 12．B　13.C　14.D 15．4 16．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90， ∴CE是⊙O的切線． (2)解：如圖，過點O作OH⊥AF于點H， 則∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90， ∴四邊形OCEH是矩形， ∴OC＝EH，OH＝CE. 設AH＝x. ∵CE＋AE＝4，OC＝5， ∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1. 在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2， 即x2＋(x－1)2＝52， 解得x1＝4，x2＝－3(不符合題意，舍去)， ∴AH＝4. ∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF， ∴AF＝2AH＝24＝8. 17．(1)證明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90. ∵BC＝CD，∴點C是BD的中點． 又∵點O是AB的中點， ∴OC是△BDA的中位線，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90，∴OC⊥CE. 又∵點C在⊙O上，∴EC為⊙O的切線． (2)解：如圖，連接AC. ∵AB是直徑，點F在⊙O上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE2＝PFPA. ∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF， 又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC2＝PFPA，∴PE＝PC. 在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝. 【培優(yōu)訓練】 18．解：問題1：4 提示：直線方程整理得3x＋4y－5＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－5， ∴點P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為 d＝＝4. 問題2：直線y＝－x＋b整理得3x＋4y－4b＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－4b. ∵⊙C與直線相切，∴點C到直線的距離等于半徑， 即＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝. 問題3：如圖，過點C作CD⊥AB于點D. ∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5， ∴圓心C(2，1)到直線AB的距離 CD＝＝3， ∴⊙C上的點到直線AB的最大距離為3＋1＝4，最小距離為3－1＝2， ∴S△ABP的最大值為24＝4， 最小值為22＝2.