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1 4 2正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的性質(zhì) 周期性 1 4 2正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的周期性 課件制作 馬茂林指導(dǎo)老師 聶敏 問題1 今天是11月18日 星期三 那么7天后是星期幾 30天后呢 為什么 用自變量x來表示 x天后 實數(shù)1表示星期一 實數(shù)2表示星期二 以此類推 實數(shù)7表示星期日 以星期為例 來構(gòu)造一個函數(shù) 3 f 1 2 f 6 f 0 3 f 7 f 0 f 0 7 我們可以發(fā)現(xiàn) f 1 f 1 7 那么 對定義域內(nèi)任意一個x 都有f x 7 f x 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 一 周期函數(shù) 思考 我們剛學(xué)習(xí)過的正弦 余弦函數(shù)是不是周期函數(shù) f x sinx x R 由誘導(dǎo)公式可知 結(jié)合圖像 在定義域內(nèi)任取一個x 那么x 2 R x 2 正弦函數(shù)是周期函數(shù) 且2 是它的周期 那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù) 如果是 多少是它的周期 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)都是周期函數(shù) 且2 是它們的周期 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù) 使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 不是 不是 都是的 結(jié)論是 都是正弦函數(shù)的周期 注意 今后我們談到函數(shù)周期時 如果不加特別說明 一般都是指此函數(shù)的最小正周期 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中存在一個最小的正數(shù) 那么這個最小的正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)都是周期函數(shù) 且最小正周期等于2 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的周期都是2 三 例題分析 四 課堂練習(xí) 1 求下列函數(shù)的周期 例1 求下列函數(shù)的周期 歸納 這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎 結(jié)論 其中為常數(shù) 且 的周期T與解析式中的 與x前面的系數(shù)有關(guān) w 有關(guān) 2 掌握利用最基本的函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的周期是2 來求形如 其中為常數(shù) 的周期 1 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了周期函數(shù)以及正余弦函數(shù)的周期性 要注意最小正周期的概念 五 課后作業(yè)與思考題 1 判斷函數(shù)f x 2 x R是不是周期函數(shù) 若是 則4是不是它的周期 0 5是不是 0 001是不是 0 00001是不是 從這里你能得到什么結(jié)論 2 已知定義在R上的函數(shù)f x 滿足且x 0 2 時 有求f x 在 4 2 上的解析式 課本練習(xí)2A組10 謝謝指導(dǎo) 再見 特別提醒 1 常數(shù)T不為0 2 x的任意性 3 x A x T A A是函數(shù)的定義域 解 一 f x sin x sin x 2 sin x 2 f x 2 f x f x 2 用x 2 替換上式中x f x 2 f x T 2 二 f x sin x sinx 同理求f x 的周期是2 1 函數(shù)f x 有f 1 2 f 1 則2 它的周期 填 是 或 不是 為什么 不是 解 一 由誘導(dǎo)公式可知 對定義域內(nèi)任意的x 有sin x 2k sinx 即f x 2k f x 所以函數(shù)f x sinx x R的周期是 二 2 是f x 的周期 f x 2 f x 用x 2 替換上式中的x 有f x f x 2 同理可求都是這個函數(shù)的周期 2 使這個函數(shù)的周期