《2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第六節(jié) 作用力與反作用力學案 粵教版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第六節(jié) 作用力與反作用力學案 粵教版必修1.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第六節(jié)　作用力與反作用力 [學習目標] 1.知道力的作用是相互的，并了解作用力、反作用力的概念.2.理解牛頓第三定律的含義.3.會用牛頓第三定律解決簡單問題.4.會區(qū)分一對平衡力和作用力與反作用力. 一、作用力與反作用力 兩個物體間的相互作用力稱為作用力與反作用力，把其中一個力叫做作用力，另一個力就叫做反作用力. 二、牛頓第三定律 1.內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上. 2.特點：作用力與反作用力分別作用在兩個不同(填“一個”或“兩個不同”)的物體上，它們同時產生、同時消失，是同種(填“同種”或“不同”)性質的力. 判斷下列說法的正誤. (1)物體間可能只有作用力，而沒有反作用力.() (2)物體間先有作用力，然后才有反作用力.() (3)物體間的作用力可能與反作用力垂直.() (4)物體間的作用力可能與反作用力等大、反向，可以抵消.() 一、對牛頓第三定律的理解 1.在光滑的冰面上，兩人相對而立.當一人用力去推另一人時，兩人同時向相反方向運動；兩個小車上粘有磁鐵，讓兩小車停在水平桌面上距離適當?shù)奈恢?，放手后兩小車同時運動(相吸或相斥). (1)物體間的一對作用力與反作用力的產生有先后順序嗎？ (2)上述兩個例子中一對作用力和反作用力各是什么性質的力？ (3)一對作用力和反作用力作用在幾個物體上？ 答案　(1)作用力與反作用力同時產生，無先后順序. (2)前者相互作用力都是彈力，后者相互作用力都是引力或都是斥力. (3)兩個. 2.拔河比賽時，甲隊勝了乙隊，是不是甲對乙的拉力大于乙對甲的拉力呢？ 答案　不是. 1.牛頓第三定律表達式：F＝－F′，式中的“－”號表示作用力與反作用力方向相反. 2.作用力與反作用力的理解 (1)三個性質 (2)四個特征 等值 作用力和反作用力大小總是相等的 反向 作用力和反作用力方向總是相反的 共線 作用力和反作用力總是作用在同一條直線上 同性質 作用力和反作用力的性質總是相同的 例1　跳水一直是我國的優(yōu)勢項目，如圖1所示，一運動員站在3 m跳板上，圖中F1表示人對跳板的彈力，F(xiàn)2表示跳板對人的彈力，則(　　) 圖1 A.先有F1后有F2 B.一旦人離開跳板，F(xiàn)2立即消失，F(xiàn)1依舊存在 C.因人離開跳板前具有向上的加速度，所以F2大于F1 D.F1和F2大小相等、方向相反，是一對作用力與反作用力 答案　D 解析　F1和F2是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，D正確. 【考點】作用力與反作用力 【題點】作用力與反作用力 例2　如圖2所示，一匹馬拉著車前行，關于馬拉車的力和車拉馬的力的大小關系，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.馬拉車的力總是大于車拉馬的力 B.馬拉車的力總是等于車拉馬的力 C.加速運動時，馬拉車的力大于車拉馬的力 D.減速運動時，馬拉車的力小于車拉馬的力 答案　B 解析　馬向前拉車的力和車向后拉馬的力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，與運動狀態(tài)無關.加速運動或者減速運動時，馬向前拉車的力都等于車向后拉馬的力，故A、C、D錯誤，B正確. 【考點】牛頓第三定律 【題點】作用力和反作用力大小討論 正確理解牛頓第三定律中“總是”的含義 “總是”是強調對于任何物體，在任何情況下，作用力與反作用力的關系都成立.對此，我們可以從以下幾個方面理解. (1)不管物體的大小、形狀如何，例如，大物體與大物體之間，大物體與小物體之間，任何形狀的物體之間，其作用力與反作用力總是大小相等、方向相反的. (2)不管物體的運動狀態(tài)如何，例如，靜止的物體之間，運動的物體之間，靜止與運動的物體之間，其作用力與反作用力總是大小相等、方向相反的. (3)作用力與反作用力的產生和消失總是同時的.兩者中若有一個產生或消失，則另一個必然同時產生或消失. 二、一對作用力與反作用力和一對平衡力的比較 如圖3所示，木塊靜止在水平面上. 圖3 (1)在圖中畫出木塊受到的重力G和支持力FN的示意圖. 重力G和支持力FN屬于一對什么力？作用在幾個物體上？性質相同嗎？ (2)在圖4中，畫出水平面對木塊的支持力FN和木塊對水平面的壓力FN′. 圖4 支持力FN和壓力FN′屬于一對什么力？分別作用在什么物體上？性質相同嗎？ 答案　(1)如圖所示 重力和支持力屬于一對平衡力　作用在一個物體上　性質不同 (2)如圖所示 支持力FN和壓力FN′屬于一對作用力和反作用力　支持力FN作用在木塊上，壓力FN′作用在水平面上　性質總是相同的 一對作用力與反作用力和一對平衡力的比較 內容 比較 一對作用力和反作用力 一對平衡力 不同點 作用對象 作用在兩個相互作用的物體上 作用在同一物體上 依賴關系 相互依存，不可單獨存在，同時產生，同時變化，同時消失 無依賴關系，撤除一個，另一個依然可存在 疊加性 兩力作用效果不可疊加，不可求合力 兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，且合力為零 力的性質 一定是同種性質的力 可以是同種性質的力，也可以是不同種性質的力 相同點 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上 例3　如圖5所示，一根輕繩的上端懸掛在天花板上，下端掛一燈泡，則(　　) 圖5 A.燈泡受的重力和燈泡對繩的拉力是一對平衡力 B.燈泡受的重力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力 C.燈泡對繩的拉力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力 D.繩對天花板的拉力和天花板對繩的拉力是一對平衡力 答案　C 解析　燈泡受的重力和繩對燈泡的拉力是一對平衡力，選項A、B錯誤；燈泡對繩的拉力和繩對燈泡的拉力是一對作用力和反作用力，繩對天花板的拉力和天花板對繩的拉力是一對作用力和反作用力，選項C正確，D錯誤. 【考點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 【題點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 1.作用力與反作用力和一對平衡力的共同點是等大、反向、共線. 2.區(qū)分作用力與反作用力和一對平衡力的要點 (1)看研究對象：作用力與反作用力作用在不同物體上，而一對平衡力作用在同一物體上. (2)看依存關系：作用力與反作用力同生同滅，相互依存，而一對平衡力則彼此沒有依存關系. 針對訓練　如圖6所示，人沿水平方向拉牛(可視為質點)，但沒有拉動.其中說法正確的是(　　) 圖6 A.繩拉牛的力小于牛拉繩的力 B.繩拉牛的力與牛拉繩的力是一對平衡力 C.繩拉牛的力與地面對牛的摩擦力是一對平衡力 D.繩拉牛的力與地面對牛的摩擦力是作用力與反作用力 答案　C 解析　繩拉牛的力和牛拉繩的力是作用力與反作用力，大小相等、方向相反，故A、B、D錯誤；由于沒有拉動牛，可知繩拉牛的力與地面對牛的摩擦力是一對平衡力，故C正確. 【考點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 【題點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 三、牛頓第三定律的應用 例4　如圖7所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上為一質量為M的豎直竹竿，當竿上一質量為m的人勻速上爬時，竿對“底人”的壓力大小為(　　) 圖7 A.(M＋m)g B. mg C.Mg D.(M－m)g 答案　A 解析　桿的受力分析圖如圖所示，其中FN為“底人”對竿的支持力，f為人對竿的摩擦力.由平衡條件知FN＝f＋Mg，對人分析知f′＝mg，其中f′是竿對人的摩擦力.由牛頓第三定律知f＝f′＝mg，故FN＝(m＋M)g，由牛頓第三定律知竿對“底人”的壓力大小等于FN，故A正確. 本題中“底人”對竿的支持力不是竿對“底人”的壓力，它們是一對作用力與反作用力，要注意應用牛頓第三定律. 1.(作用力與反作用力)對于作用力與反作用力的理解，下列說法中正確的是(　　) A.當作用力產生后，再產生反作用力；當作用力消失后，反作用力才慢慢消失 B.彈力和摩擦力都有反作用力，而重力無反作用力 C.甲物體對乙物體的作用力是彈力，乙物體對甲物體的反作用力可以是摩擦力 D.作用力和反作用力在任何情況下都不會平衡 答案　D 解析　作用力和反作用力總是同時產生、同時變化、同時消失的，它們之間沒有先后順序，A錯誤；任何力都有反作用力，B錯誤；作用力和反作用力一定是同種性質的力，C錯誤；由于作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，因而它們在任何情況下都不會平衡，D正確. 【考點】作用力與反作用力 【題點】作用力與反作用力 2.(牛頓第三定律)“掰手腕”是中學生課余非常喜愛的一項游戲.如圖8所示，甲、乙兩同學正在進行“掰手腕”游戲，關于他們的手之間的力，下列說法正確的是(　　) 圖8 A.甲掰贏了乙，是因為甲手對乙手的作用力大于乙手對甲手的作用力 B.只有當甲、乙僵持不分勝負時，甲手對乙手的作用力才等于乙手對甲手的作用力 C.甲、乙比賽對抗時，無法比較甲手對乙手的作用力和乙手對甲手的作用力的大小關系 D.無論誰勝誰負，甲手對乙手的作用力大小總是等于乙手對甲手的作用力大小 答案　D 解析　甲、乙之間的相互作用力總是大小相等、方向相反、作用在一條直線上，故D正確. 【考點】牛頓第三定律 【題點】作用力和反作用力大小討論 3.(一對平衡力與作用力和反作用力的比較)(多選)物體靜止在斜面上，如圖9所示，下列說法正確的是(　　) 圖9 A.物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對平衡力 B.物體對斜面的摩擦力和斜面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力 C.物體所受重力和斜面對物體的作用力是一對平衡力 D.物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力 答案　BC 【考點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 【題點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 4.(牛頓第三定律的應用)將重力均為G的兩個磁環(huán)A、B先后套在光滑的木支架上，并使兩磁環(huán)相對面的極性相同，此時可以看到上方的磁環(huán)A“懸浮”在空中，如圖10所示.設磁環(huán)B對木支架底座的壓力為F1，B對A的排斥力為F2，關于這些力的大小關系正確的是(　　) 圖10 A.F1>2G　F2＝G B.F1＝2G　F2＝G C.F1>2G　F2>G D.F1＝2G　F2>G 答案　B 解析　磁環(huán)A受到重力G和磁環(huán)B對磁環(huán)A的排斥力F2，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)2＝G；磁環(huán)B受到重力G、磁環(huán)A對磁環(huán)B的排斥力F2′及木支架底座對磁環(huán)B的支持力F1′的作用，根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)1′＝F2′＋G，根據(jù)作用力與反作用力的關系知F1＝F2＋G，因此F1＝2G，選項B正確. 如果讓你與一個力氣比你大的人拔河(只有你們兩個人拔)，誰會贏？你可能會不假思索地回答：當然是他贏了.真的是這樣嗎？問題并不這么簡單. 根據(jù)牛頓第三定律當物體甲給物體乙一個作用力時，物體乙必然同時給物體甲一個大小相等、方向相反的反作用力.對于拔河的兩個人，你對對方施加了多大拉力，對方對你也同時產生一樣大小的拉力.可見，雙方之間的拉力并不是決定勝負的因素.那決定勝負的因素到底是什么呢？ 我們對你進行受力分析：你在水平方向受繩子的拉力與地面的摩擦力，你向前動說明繩子的拉力大于地面對你的最大靜摩擦力.如果繩子的拉力小于地面對你的最大靜摩擦力，你就不會被拉動.可見，增大你與地面的最大靜摩擦力就成了決定勝負的關鍵.我們知道最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力.穿上鞋底有凹凸花紋的鞋子，可以增大動摩擦因數(shù)，從而使摩擦力增大；當然如果你的體重比對方重，你對地面的壓力越大，地面對你的最大靜摩擦力也就越大，你取勝的機會也就越大. 你也許會問，既然地面對我的最大靜摩擦力大，我應該有百分之百的把握取勝，怎么只是機會大得多呢？ 原來在拔河比賽中，勝負在一定程度上還取決于人的技巧.比如，腳使勁蹬地，在短時間內可以對地面產生超過自己體重的壓力.如果你掌握了技巧，體重又比對方大，還穿上底部有凹凸花紋的鞋子，就是大力士也會成為你的手下敗將. 典題1　(多選)如圖11所示，一個大人甲跟一個小孩乙站在水平地面上手拉手比力氣，結果大人把小孩拉過來了.對這個過程中作用于雙方的力的關系，正確的說法是(　　) 圖11 A.大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 B.大人與小孩間的拉力是一對作用力和反作用力 C.大人拉小孩的力與小孩拉大人的力大小一定相等 D.只有在大人把小孩拉動的過程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出現(xiàn)的短暫相持過程中，兩人的拉力一樣大 答案　BC 解析　作用力與反作用力總是大小相等的.大人與小孩手拉手比力氣時，無論是在相持階段還是小孩被大人拉動的過程中，大人拉小孩的力與小孩拉大人的力的大小總是相等的，所以A、D錯誤. 典題2　(多選)如圖12所示，我國有一種傳統(tǒng)的民族體育項目叫做“押加”，實際上相當于兩個人拔河，如果甲、乙兩人在“押加”比賽中，甲獲勝，則下列說法中正確的是(　　) 圖12 A.甲對乙的拉力大小大于乙對甲的拉力大小，所以甲獲勝 B.當甲把乙勻速拉過去時，甲對乙的拉力大小等于乙對甲的拉力大小 C.當甲把乙加速拉過去時，甲對乙的拉力大小大于乙對甲的拉力大小 D.甲對乙的拉力大小始終等于乙對甲的拉力大小，只是地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力，所以甲獲勝 答案　BD 解析　以甲、乙兩人及繩子為一整體進行研究，水平方向的外力就是地面分別對甲、乙兩人的摩擦力；整體從靜止到運動起來產生了加速度，故所受外力不平衡，由此可判斷甲所受摩擦力大于乙所受摩擦力；甲拉乙的力與乙拉甲的力是一對作用力與反作用力，大小相等；即不管哪個獲勝，甲對乙的拉力大小始終等于乙對甲的拉力大小，只是因地面對甲的摩擦力大于地面對乙的摩擦力，甲才能獲勝，故A、C錯誤，B、D正確. 一、選擇題 考點一　作用力與反作用力 1.(多選)如圖1所示，P和Q疊放在一起，靜止在水平桌面上.在下列各對力中屬于作用力和反作用力的是(　　) 圖1 A.P所受的重力和Q對P的支持力 B.Q所受的重力和Q對P的支持力 C.P對Q的壓力和Q對P的支持力 D.Q對桌面的壓力和桌面對Q的支持力 答案　CD 【考點】作用力與反作用力 【題點】作用力與反作用力 2.如圖2是中國運動員黃珊汕在2012年倫敦奧運會女子蹦床比賽中的精彩鏡頭，黃珊汕在與蹦床接觸的時候她與其他物體間共有幾對作用力與反作用力(忽略空氣阻力)(　　) 圖2 A.一對 B.兩對 C.三對 D.四對 答案　B 解析　與蹦床接觸時，黃珊汕共受兩個力，即重力和蹦床對她的支持力，這兩個力的反作用力分別是她對地球的引力和她對蹦床的壓力，故共有兩對作用力與反作用力，B正確. 考點二　牛頓第三定律 3.下面說法中正確的是(　　) A.以卵擊石，雞蛋“粉身碎骨”，但石頭卻“安然無恙”是因為雞蛋對石頭的力小于石頭對雞蛋的力 B.馬拉車前進，馬對車的拉力大小等于車對馬的拉力大小 C.物體間的作用力在先的是作用力，在后的是反作用力 D.人壓彈簧時“人弱它就強”說明人與彈簧間的相互作用力不是等大的 答案　B 解析　相互作用的兩個力總是大小相等，與物體的狀態(tài)無關，故B正確，A、D錯誤；兩力總是同時產生、同時消失，C錯誤. 4.如圖3所示，將兩彈簧測力計a、b連接在一起，當用力緩慢拉a彈簧測力計時，發(fā)現(xiàn)不管拉力F多大，a、b兩彈簧測力計的示數(shù)總是相等，這個實驗說明(　　) 圖3 A.這是兩只完全相同的彈簧測力計 B.彈力的大小與彈簧的形變量成正比 C.作用力與反作用力大小相等、方向相反 D.力是改變物體運動狀態(tài)的原因 答案　C 解析　實驗中兩彈簧測力計的拉力互為作用力與反作用力，它們一定大小相等、方向相反，C正確. 5.(多選)如圖4所示是利用計算機記錄的衛(wèi)星發(fā)射時火箭和衛(wèi)星之間的作用力和反作用力的變化圖線，根據(jù)圖線可以得出的結論是(　　) 圖4 A.作用力大時，反作用力小 B.作用力和反作用力的大小總是相等的 C.作用力和反作用力的方向總是相反的 D.作用力和反作用力是作用在同一個物體上的 答案　BC 6.(多選)2016年10月17日，“神舟十一號”飛船載著景海鵬和陳冬兩名宇航員順利飛入太空.下面關于飛船與火箭上天的情形，其中敘述正確的是(　　) A.火箭尾部向外噴氣，噴出的氣體反過來對火箭產生一個反作用力，從而讓火箭獲得了向上的推力 B.火箭尾部噴出的氣體對空氣產生一個作用力，空氣的反作用力使火箭獲得飛行的動力 C.火箭飛出大氣層后，由于沒有了空氣，火箭雖然向后噴氣，但也無法獲得前進的動力 D.飛船進入運行軌道之后，與地球之間仍然存在一對作用力與反作用力 答案　AD 解析　火箭升空時，其尾部向下噴氣，火箭箭體與被噴出的氣體是一對相互作用的物體.火箭向下噴氣時，噴出的氣體同時對火箭產生向上的反作用力，即為火箭上升的推動力，此動力并不是由周圍的空氣對火箭的反作用力提供的，因而與是否飛出大氣層、是否存在空氣無關，故A選項正確，B、C選項錯誤；飛船進入運行軌道后，飛船與地球之間依然存在相互吸引力，即地球吸引飛船，飛船吸引地球，這是一對作用力與反作用力，故D選項正確. 7.(多選)如圖5所示，足球場上，足球受到運動員頭部的作用力改變了足球的運動方向，運動員的頭部受到了足球的作用力，感到疼痛.關于這兩個力的說法正確的是(　　) 圖5 A.運動員對足球的作用力大于足球對運動員的作用力 B.這兩個力為作用力與反作用力 C.運動員對足球的作用力比足球對運動員的作用力更早產生 D.這兩個力一定會同時消失 答案　BD 解析　運動員對足球的作用力與足球對運動員的作用力是作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、同時產生、同時消失，故A、C錯誤，B、D正確. 【考點】牛頓第三定律 【題點】對牛頓第三定律的綜合理解 8.如圖6所示，一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，在桿上套一個環(huán)，箱和桿的質量為M，環(huán)的質量為m，已知環(huán)沿著桿加速下滑，環(huán)與桿的摩擦力大小為f，則此時箱對地面的壓力大小為(　　) 圖6 A.Mg B.(M＋m)g C.(M＋m)g－f D.Mg＋f 答案　D 解析　對箱，由平衡條件可得地面對箱的支持力FN＝Mg＋f，由牛頓第三定律，可得箱對地面的壓力大小FN′＝Mg＋f. 【考點】牛頓第三定律的應用 【題點】牛頓第三定律之研究對象的轉換 考點三　一對平衡力與作用力和反作用力的比較 9.如圖7所示，人站立在體重計上，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.人對體重計的壓力和體重計對人的支持力是一對平衡力 B.人對體重計的壓力和體重計對人的支持力是一對作用力和反作用力 C.人所受的重力和人對體重計的壓力是一對平衡力 D.人所受的重力和人對體重計的壓力是一對作用力和反作用力 答案　B 【考點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 【題點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 10.如圖8所示，物體(可視為質點)放在水平桌面上，受到一個水平向右的拉力F作用，卻仍然保持靜止，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.物體受三個力作用，其中有一對平衡力 B.物體受三個力作用，其中有一對作用力和反作用力 C.物體受四個力作用，其中有兩對作用力和反作用力 D.物體受四個力作用，其中有兩對平衡力 答案　D 解析　物體受重力、桌面的支持力、水平向右的拉力F，根據(jù)物體處于靜止狀態(tài)知，物體所受合外力為零，所以物體在水平方向除受水平向右的拉力F外，還受水平向左的摩擦力f，所以物體共受四個力的作用，A、B錯誤；由于作用力與反作用力是分別作用在兩個不同物體上的，所以物體所受的四個力中不可能構成作用力與反作用力，因此C錯誤；物體水平方向上受向右的拉力和向左的摩擦力，其合力為零，為一對平衡力，豎直方向受重力和支持力，也為一對平衡力，所以D正確. 【考點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 【題點】一對平衡力與作用力和反作用力的比較 二、非選擇題 11.(牛頓第三定律的應用)如圖9所示，一個質量為m＝2 kg的均勻小球，放在傾角θ＝37的光滑斜面上.若球被與斜面垂直的光滑擋板擋住處于平衡狀態(tài).求小球對擋板和斜面的壓力.(g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 答案　12 N，垂直于擋板向下　16 N，垂直于斜面向下 解析　對小球進行受力分析，設擋板和斜面對小球的支持力分別為FN1、FN2，則 FN1＝mgsin θ＝12 N FN2＝mgcos θ＝16 N 根據(jù)牛頓第三定律可知擋板和斜面對小球的支持力與小球對擋板和斜面的壓力大小相等、方向相反，則 FN1′＝FN1＝12 N，方向垂直于擋板向下， FN2′＝FN2＝16 N，方向垂直于斜面向下. 12.(牛頓第三定律的應用)一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖10所示.設運動員的質量為65 kg，吊椅的質量為15 kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.當運動員與吊椅一起勻速上升時，試求： 圖10 (1)運動員豎直向下拉繩的力的大??； (2)運動員對吊椅的壓力的大小. 答案　(1)400 N　(2)250 N 解析　(1)設運動員豎直向下拉繩的力的大小為F，則由牛頓第三定律可知，繩子對運動員豎直向上的拉力大小也為F，繩對吊椅豎直向上的拉力大小也為F，選取運動員和吊椅整體為研究對象，則有2F－(M＋m)g＝0 所以F＝＝ N＝400 N. (2)設吊椅對運動員的支持力為FN，以運動員為研究對象，則F＋FN－Mg＝0 所以FN＝Mg－F＝6510 N－400 N＝250 N 據(jù)牛頓第三定律知，運動員對吊椅的壓力為250 N.