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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線11 理 18．（xx安徽理）（本小題滿分13分） 點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為． （I）證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)； （II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列． 解：本小題主要考查直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程，直線和曲線的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)。考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本小題滿分13分。 解：（I）（方法一）由得代入橢圓, （方法三）在第一象限內(nèi)，由可得 橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率 切線方程為即。 因此，就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。 根據(jù)橢圓切線的性質(zhì)，P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。 （II）的斜率為的斜率為 由此得構(gòu)成等比數(shù)列。 21．（xx福建理19）（本小題滿分13分） 已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸 的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上 異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T． (1)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)； （II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解法一： 解法二: 23．（xx遼寧理）（本小題滿分12分） 已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。 （1） 求橢圓C的方程； （2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 （20）解： （Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去） 所以橢圓方程為。 ……………4分 （Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 24．（xx寧夏海南理）（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。 （Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得 。 整理得，其中。 （i）時(shí)?；?jiǎn)得 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。 26．（xx天津理）（本小題滿分14分） 以知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。 （1） 求橢圓的離心率； （2） 求直線AB的斜率； （3） 設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值 本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力，滿分14分 解：由（I）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)為 設(shè)直線AB的方程為，即． 由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組 消去y整理，得． 解法二：由（II）可知 當(dāng)時(shí)，得,由已知得 【xx年高考試題】 3．（xx海南、寧夏理）已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 解析：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖 ,故最小值在三點(diǎn)共線時(shí)取得， 此時(shí)的縱坐標(biāo)都是，所以選A。（點(diǎn)坐標(biāo)為） 答案：A 6．（xx山東理）設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （A） (B) (C) (D) 6．（xx山東理）已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 （A）10　　　　　　　（B）20　　　　　　　?。–）30　　　　　　　（D）40 解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系。，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為最短弦為 答案：B 7．（xx廣東）經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線 方程是 ． 8．（xx江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程： 。 解析：本小題考查直線方程的求法。畫(huà)草圖，由對(duì)稱性可猜想。 事實(shí)上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故為所求的直線OF的方程。 答案： 9．（xx江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 　▲　　 。 10．（xx海南、寧夏理）設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為　　　　　?。? 7．（廣東）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)． （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）． 8．（山東理）如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B． （Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列； （Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2p）時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程； （Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：（Ⅰ）證明：由題意設(shè) 由①、②得 因此，即 所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列． （1）當(dāng)x0=0時(shí)，則，此時(shí)，點(diǎn)M(0,-2p)適合題意． （2）當(dāng)，對(duì)于D(0，0)，此時(shí) 　　又AB⊥CD， 所以 即矛盾． 9．（山東文）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)． （1）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程； （2）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值． （Ⅱ）（1）假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為， ． 解方程組得，， 所以． 解法一：由于 10．（海南、寧夏理）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=． （Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程． 設(shè)，，，． 因?yàn)椋裕? ． 所以．此時(shí)， 故所求直線的方程為，或． 【xx年高考試題】 1 ． (xx寧夏理6)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C 1．(xx廣東理11)在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn)A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是______; 3．（xx山東文9理13）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 ． 1．（xx山東理21）（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【標(biāo)準(zhǔn)答案】(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， 2．(xx寧夏理19)（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和． （I）求的取值范圍； （II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4．(xx廣東理18)（本小題滿分14分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。 （1）求圓C的方程； （2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)，若存在求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解析：（1）圓C：；