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課時(shí)規(guī)范練16 定積分與微積分基本定理
基礎(chǔ)鞏固組
1.給出如下命題:
①ab -1dx=ab dt=b-a(a,b為常數(shù),且a
0).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.由曲線f(x)=x與y軸及直線y=m(m>0)圍成的圖形的面積為,則m的值為( )
A.2 B.3
C.1 D.8
3.(2018江西撫州七校聯(lián)考,5)設(shè)f(x)+g(x)=xx+1 2tdt,x∈R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則g(x)的解析式可以為 ( )
A.x3 B.1+x
C.cos x D.xex
4.如果1 N的力能拉長彈簧1 cm,為了將彈簧拉長6 cm,所耗費(fèi)的功為( )
A.0.18 J B.0.26 J
C.0.12 J D.0.28 J
5.若a=02 xdx,則二項(xiàng)式ax-1x5展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是( )
A.80 B.640
C.-160 D.-40
6.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),則過C,M,D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成的陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.83
7.在區(qū)間0,π2上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則事件“y2(單位:N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運(yùn)動(dòng)了4 m,則力F(x)所做的功為 ( )
A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J
14.在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy=1和直線y=x以及直線y=3的圖像如圖所示,曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為 .
15.(2018山西臨汾模擬,14)若m>1,則f(m)=1m 1-4x2dx的最小值為 .
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a2 016+a2 018=02 4-x2dx,則a2 017的值為( )
A.π2 B.2π C.π2 D.π
17.函數(shù)y=0x (sin t+cos tsin t)dt的最大值是 .
參考答案
課時(shí)規(guī)范練16 定積分與
微積分基本定理
1.B 由于ab -1dx=a-b,ab dt=b-a,所以①錯(cuò)誤;由定積分的幾何意義知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半徑為1的圓面積的,所以都等于,所以②正確;只有當(dāng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí),才有-aa f(x)dx=20a f(x)dx,所以③錯(cuò)誤,故選B.
2.A S=0m2 (m-x)dx=mx-23x320m2=m3-m3=,解得m=2.
3.B xx+1 2tdt=t2|xx+1=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng),可知當(dāng)g(x)=1+x時(shí),f(x)=x滿足題意,故選B.
4.A 由物理知識(shí)F=kx知,1=0.01k,
∴k=100 N/m,則W=00.06 100xdx=50x2|00.06=0.18(J).故選A.
5.A a=02 xdx=x202=4=2,則二項(xiàng)式ax-1x5即2x-1x5,
易求得二項(xiàng)式展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為80,故選A.
6.D 由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則D(2,1).
設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將D(2,1)代入,可得p=14,∴y=12x,
∴S=202 12xdx=223x3202=83,故選D.
7.C 在區(qū)間0,π2上任選兩個(gè)數(shù)x和y,點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域的面積為π24,
滿足y
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