2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題六 解析幾何第1講 直線與圓.doc
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2019-2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題六 解析幾何第1講 直線與圓 真題試做 1．(xx陜西高考，理4)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點P(3,0)的直線，則( )． A．l與C相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個選項均有可能 2．(xx天津高考，理8)設m，nR，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是( )． A．[1－，1＋] B．(－，1－] [1＋，＋) C．[2－2，2＋2] D．(－，2－2] [2＋2，＋) 3．(xx重慶高考，理3)對任意的實數(shù)k，直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝2的位置關系一定是( )． A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心 4．(xx江蘇高考，12)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是__________． 5．(xx江西高考，文14)過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點P的坐標是__________． 6．(xx浙江高考，文17)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實數(shù)a＝__________. 考向分析 直線與方程是解析幾何的基礎，高考中主要考查基本概念和求在不同條件下的直線方程；直線平行與垂直的關系的判定；兩條直線的交點和距離問題等，一般以選擇題、填空題的形式考查．對于圓的考查，主要是結合直線的方程用幾何法或待定系數(shù)法確定圓的標準方程及一般方程；利用圓的性質求動點的軌跡方程；直線與圓，圓與圓的位置關系等問題，其中含參數(shù)問題為命題熱點．一般以選擇題、填空題的形式考查，難度不大，從能力要求看，主要考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合思想以及分析問題與解決問題的能力． 熱點例析 熱點一 直線方程與兩條直線的位置關系 經(jīng)過點P(2，－3)作圓(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使點P為弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為( )． A．x－y－5＝0 B．x－y＋5＝0 C．x＋y＋5＝0 D．x＋y－5＝0 規(guī)律方法 (1) 求直線方程的方法 ①直接法：直接選用恰當?shù)闹本€方程的形式，寫出結果； ②待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個條件設出直線方程，使方程中含有一待定系數(shù)，再由題目中另一條件求出待定系數(shù)． (2)兩條直線平行與垂直的判定 ①若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1； ②兩條不重合的直線a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0平行的充要條件為a1b2－a2b1＝0且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1； ③兩條直線a1x＋b1y＋c1＝0和a2x＋b2y＋c2＝0垂直的充要條件為a1a2＋b1b2＝0.判定兩直線平行與垂直的關系時，如果給出的直線方程中存在字母系數(shù)，不僅要考慮斜率存在的情況，還要考慮斜率不存在的情況． (3)忽視對直線方程中的字母分類討論而丟解或增解 直線方程的截距式＋＝1中，有ab≠0的限制，而截距可以取正數(shù)、負數(shù)和零，所以需要對a，b分類討論，否則容易造成丟解．如過點P(2，－1)，在x軸，y軸上的截距分別為a，b，且滿足a＝3b的直線易漏掉過原點的情形． 變式訓練1 (1)“a＝3”是“直線ax－2y－1＝0與直線6x－4y＋c＝0平行”的__________條件．( ) A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 (2)已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為__________． 熱點二 圓的方程 已知圓C經(jīng)過點A(1,3)，B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓的面積．求圓C的方程． 規(guī)律方法 圓的方程的求法 求圓的方程一般有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質、直線和圓、圓與圓的位置關系，從而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，用待定系數(shù)法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程一般采用待定系數(shù)法． 特別提醒：圓心到切線的距離等于半徑，該結論在解題過程中經(jīng)常用到，需牢記． 變式訓練2 我們把圓心在一條直線上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”．在如圖所示的“串圓”中，圓C1和圓C3的方程分別為x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=1，則圓C2的方程為 . 熱點三 直線與圓的位置關系 如圖所示，已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P. (1)求圓A的方程； (2)當|MN|＝2時，求直線l的方程； (3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由． 規(guī)律方法 (1) 研究直線與圓的位置關系最基本的解題方法為代數(shù)法，將幾何問題代數(shù)化，利用函數(shù)與方程思想解題． (2)與弦長有關的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長，構成直角三角形的三邊，利用其關系來處理． 變式訓練3 已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25. (1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交； (2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程． 思想滲透 1．數(shù)形結合思想 解答與圓有關的范圍問題時，經(jīng)常以形助數(shù)，巧妙破解． 若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是( )． A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3] 解析：方程y＝x＋b表示斜率為1的平行直線系，曲線方程可化為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)表示圓心為(2,3)，半徑為2的下半圓． 如圖所示，當直線y=x+b與半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線x－y＋b＝0的距離等于2，即＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍)． 當直線y＝x＋b過點(0,3)時，可得b＝3，由圖可知滿足題意的b的取值范圍為1－2≤b≤3. 答案：C 2．分類討論思想 遇到字母時往往要對其進行討論． 試判斷方程x2＋y2＋4x＋2my＋8＝0表示的曲線類型． 解：將x2＋y2＋4x＋2my＋8＝0配方，得(x＋2)2＋(y＋m)2＝m2－4. (1)當m2－4>0，即m<－2或m>2時，原方程表示以(－2，－m)為圓心，為半徑的圓； (2)當m2－4＝0，即m＝2時，原方程表示點(－2，－2)或(－2,2)； (3)當m2－4<0，即－2
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