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反比例函數(shù) 一、單選題 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對角線軸．若菱形ABCD的面積為，則k的值為（ ） A. B. C. 4 D. 5 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】D 2．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為1，則的值為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 3．給出下列函數(shù)：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（　?。? A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 4．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ） A. B. C. D. 【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 詳解：由題意，得 k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0， 故選A． 點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 5．在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點,作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是 A. 兩直線中總有一條與雙曲線相交 B. 當(dāng)=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C. 當(dāng) 時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側(cè) D. 當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】D 6．如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( ) ①；②；③若，則平分；④若，則 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 7．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 8．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】B 9．如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60，則k的值是（　?。? A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 二、填空題 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45，則△AOB的面積是________. 【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】2 11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系為__________． 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】y1＜y2 12．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k =________ 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】4 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為__________． 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】7 14．設(shè)雙曲線與直線交于，兩點（點在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點，平移后的兩條曲線相交于點，兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線的眸徑為6時，的值為__________. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 15．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結(jié)論： ①；②；③；④不等式的解集是或. 其中正確結(jié)論的序號是__________． 【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】②③④ 16．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】y2＜y1＜y3 17．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則__________． 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 【解析】分析：直接把點（-3，-1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可. 詳解：：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-3，-1）， ∴-1=， 解得k=3． 故答案為：3. 點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵. 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點， 軸于點，則的面積為___________. 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】1 19．如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點.點的坐標(biāo)為(一3,0),點是軸左側(cè)的一點.若以為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標(biāo)為_____________. 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(-4,-3),(-2,3) 20．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________ . 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】y=x-3 21．過雙曲線的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點.如果的面積為8，則的值是__________． 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】12或4 【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進(jìn)行討論即可. 【解答】如圖： 設(shè)點A的坐標(biāo)為： 則點P的坐標(biāo)為： 點C的縱坐標(biāo)為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標(biāo)為： 解得： 如圖： 設(shè)點A的坐標(biāo)為： 則點P的坐標(biāo)為： 點C的縱坐標(biāo)為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標(biāo)為： 解得： 故答案為：12或4. 【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 22．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=__． 【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】5． 三、解答題 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于 A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點，與x軸交于點C． （1）求k2，n的值； （2）請直接寫出不等式k1x+b<的解集； （3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積． 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8 24．如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集； （3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)． 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo). 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）.；（2）的坐標(biāo)為或. 26．如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB． （1）求k和n的值； （2）求△AOB的面積． 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）k=3；（2）S△AOB =． 27．如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4． （1）當(dāng)m=4，n=20時． ①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式． ②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由． （2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由． 【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）①直線AB的解析式為y=﹣x+3；理由見解析；②四邊形ABCD是菱形，（2）四邊形ABCD能是正方形，理由見解析. 28．如圖，已知反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q（﹣4，n）． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積． 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x﹣5；（2）7.5. 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（1，）． （1）求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式； （2）求圖象過點A，B的一次函數(shù)的解析式； （3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3． 30．如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點，點在第四象限，∥ 軸，. (1)求的值及點的坐標(biāo)； (2)求的值. 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】（1），；（2）2. 31．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點，與軸交于點. （1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點在軸上，且，求點的坐標(biāo). 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點P（-6，0）或（-2，0）． 32．如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點. （1）若點坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1），；（2）.