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2019版中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應(yīng)用 單元檢測題（十五） 一、填空題(每小題8分，共64分）請把答案填在題中橫線上. 1．一組按規(guī)律排列的式子：，，,,….則第n個式子是________． 2.如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需　2n+1　根火柴棒． (第2題圖) 3．在Rt△ABC中，∠A=90，有一個銳角為60，BC=6. 若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30，則CP的長為________． (第5題圖) 4.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對角線AC上一點，過P作BP的垂線交直線AD于點Q，若△APQ為等腰三角形，則AP的長度為 或 . (第6題圖) 5.在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0）、B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值 . y x O A A B A 45 22 A (第7題圖) 6．平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第xx個正方形的面積為 ． 7.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍(第8題圖) 是 ． 8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，動點P從點A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點D運動．設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運動時間為t秒（0≤t≤8），則t= 秒時，S1=2S2． 三、解答題（本大題共3小題，共36分） 9.(本小題滿分10分) E F A B C D (第9題圖) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF． (1) 證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； (2) 若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形； (3) 在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD=∠BCD，并說明理由． 10.(本小題滿分12分) 問題情境：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點O，求證：AE=DH； 類比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 綜合運用：（3）在（2）問條件下，HF∥GE，如圖3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影部分的面積． (第10題圖) 11. (本小題滿分14分) 11.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，l)． (1)試求，所滿足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值； (第11題圖) (3)是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由． 九年級數(shù)學復習單元檢測題(十五) 內(nèi)容：探索性問題 一、填空題 1.（n為正整數(shù)）2. 2n+1 3. ，， 4. 3.6或1 5. 6. 7. －2＜k＜ 8. 6 三、 解答題 9.解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC =∠DAC ∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF ∴△ABF≌△ADF ∴∠AFB=∠AFD 又∵∠CFE =∠AFB ∴∠AFD=∠CFE ∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE (2) ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵∠BAC=∠DAC ∴∠BAC=∠ACD ∴∠DAC=∠ACD ∴AD=CD ∵ AB=AD , CB=CD ∴AB=CB=CD=AD ∴四邊形ABCD是菱形． (3)當BE⊥CD時，∠EFD=∠BCD理由： ∵四邊形ABCD為菱形 ∴BC=CD ∠BCF=∠DCF 又∵CF為公共邊 ∴△BCF≌△DCF ∴∠CBF=∠CDF ∵BE⊥CD ∴∠BEC =∠DEF=90 ∴∠EFD =∠BCD． 10. 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90． ∴∠HAO+∠OAD=90． ∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90． ∴∠HAO=∠ADO． ∴△ABE≌△DAH（ASA）， ∴AE=DH． （2）EF=GH． 如圖1，將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF． 將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH． 圖2 ∵EF⊥GH， ∴AM⊥DN， 根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；……5分 （3）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB∥CD,∴∠AHO=∠CGO ∵FH∥EG,∴∠FHO=∠EGO,∴∠AHF=∠CGE ∴△AHF∽△CGE ∴ ∵EC=2,∴AF=1 如圖2，過F作FP⊥BC于P， 根據(jù)勾股定理得EF=， ∵FH∥EG，∴ 根據(jù)（2）①知EF=GH，∴FO=HO． ∴， ， ∴陰影部分面積為． 11. 解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得： （2）由(1)可知： ，頂點M的縱坐標為， 因為，由同底可知：， 整理得：，得： 由圖象可知：，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=, ∴, ∴舍去,從而 （3）① 由圖可知，A為直角頂點不可能； ② 若C為直角頂點，此時與原點O重合，不合題意； ③ 若設(shè)B為直角頂點，則可知，令，可得：， ∴ ． 　　 解得：，由－1＜＜0，不合題意．所以不存在． 綜上所述：不存在.