《數(shù)學第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第2節(jié) 算法初步 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第2節(jié) 算法初步 理 新人教版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第2 2節(jié)算法初步節(jié)算法初步考綱展示考綱展示1.1.了解算法的含義了解算法的含義, ,了解算法的了解算法的思想思想. .2.2.理解程序框圖的三種基本邏輯理解程序框圖的三種基本邏輯結構結構: :順序、條件、循環(huán)順序、條件、循環(huán). .3.3.了解幾種基本算法語句了解幾種基本算法語句輸入輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義語句、循環(huán)語句的含義. .知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來1.1.常用的基本邏輯結構有哪些常用的基本邏輯結構有哪些? ?提示提

2、示: :順序結構、條件結構和循環(huán)結構三種順序結構、條件結構和循環(huán)結構三種. .2.2.條件結構能否同時執(zhí)行條件結構能否同時執(zhí)行“是是”分支和分支和“否否”分支分支? ?提示提示: :不能不能. .條件結構無論判斷條件是否成立條件結構無論判斷條件是否成立, ,只能執(zhí)行只能執(zhí)行“是是”分支或分支或“否否”分支之一分支之一, ,不可能同時執(zhí)行不可能同時執(zhí)行, ,也不可能都不執(zhí)行也不可能都不執(zhí)行. .【教材導讀教材導讀】 知識梳理知識梳理 1.1.算法算法算法通常是指按照一定算法通常是指按照一定 解決某一類問題的解決某一類問題的 的步驟的步驟. .2.2.程序框圖與三種基本邏輯結構程序框圖與三種基本邏

3、輯結構(1)(1)程序框圖程序框圖程序框圖的定義程序框圖的定義: :程序框圖又稱程序框圖又稱 , ,是一種用程序框、流程線是一種用程序框、流程線及及 來表示算法的圖形來表示算法的圖形. .通常通常, ,程序框圖由程序框和流程線組成程序框圖由程序框和流程線組成, ,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟一個步驟; ;流程線帶有方向箭頭流程線帶有方向箭頭, ,按照算法進行的順序將程序框連接起來按照算法進行的順序將程序框連接起來. .規(guī)則規(guī)則明確和有限明確和有限 流程圖流程圖文字說明文字說明程序框圖中圖形符號的意義程序框圖中圖形符號的意義圖形符號圖形符號名稱名稱

4、功能功能終端框終端框( (起止框起止框) )表示一個算法表示一個算法的的 和結束和結束輸入、輸出框輸入、輸出框表示一個算法表示一個算法 的信息的信息處理框處理框( (執(zhí)行框執(zhí)行框) )賦值、計算賦值、計算起始起始輸入和輸出輸入和輸出判斷框判斷框判斷某一條件是否成立判斷某一條件是否成立, ,成立時在出成立時在出口處標明口處標明“是是”或或“Y Y”; ;不成立時標不成立時標明明“否否”或或“N N”流程線流程線連接程序框連接程序框連接點連接點連接程序框圖的兩部分連接程序框圖的兩部分(2)(2)三種基本邏輯結構三種基本邏輯結構名稱名稱內容內容順序結構順序結構條件結構條件結構循環(huán)結構循環(huán)結構定定義義

5、由由 的步的步驟組成驟組成, ,這是任何一個算這是任何一個算法都離不開的法都離不開的 . .算法的流程根據(jù)算法的流程根據(jù) . . 有不有不同的流向同的流向, ,條件結構條件結構就是處理這種過程的就是處理這種過程的結構結構從某處開始從某處開始, ,按照一定按照一定的條件的條件 某些某些步驟的情況步驟的情況, ,反復執(zhí)行反復執(zhí)行的步驟稱為的步驟稱為 . .程序程序框圖框圖若干個依次執(zhí)行若干個依次執(zhí)行基本結構基本結構條條件是否成立件是否成立反復執(zhí)行反復執(zhí)行循環(huán)體循環(huán)體3.3.輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句語句一般格式一般格式功能功能輸入語句輸入語

6、句INPUTINPUT“提示內容提示內容”; ;變量變量輸入信息輸入信息輸出語句輸出語句PRINTPRINT“提示內容提示內容”; ;表達式表達式輸出信息輸出信息賦值語句賦值語句 .將表達式所代表將表達式所代表的值賦給變量的值賦給變量變量變量= =表達式表達式4.4.條件語句與循環(huán)語句條件語句與循環(huán)語句(1)(1)條件語句條件語句算法中的條件結構由條件語句來實現(xiàn)算法中的條件結構由條件語句來實現(xiàn). .條件語句的格式及對應框圖條件語句的格式及對應框圖a.IFa.IFTHENTHEN格式格式b.IFb.IFTHENELSETHENELSE格式格式(2)(2)循環(huán)語句循環(huán)語句程序框圖中的循環(huán)結構與循環(huán)

7、語句對應程序框圖中的循環(huán)結構與循環(huán)語句對應. .循環(huán)語句的格式及對應框圖循環(huán)語句的格式及對應框圖a.UNTILa.UNTIL語句語句b.WHILEb.WHILE語句語句雙基自測雙基自測 1.1.寫出下列程序框圖描述的算法的運行結果寫出下列程序框圖描述的算法的運行結果( ( ) )(A)-5(A)-5 (B)5 (B)5 (C)-1 (C)-1 (D)-2 (D)-2A A解析解析: :根據(jù)判斷框根據(jù)判斷框, ,如果如果x0,x0,則執(zhí)行則執(zhí)行y=3x-2,y=3x-2,當當x=-1x=-1時時,x0,x0,則則y=3y=3(-1)-2(-1)-2=-5,=-5,故選故選A.A.2.(2.(20

8、172017天津卷天津卷) )閱讀如圖所示的程序框圖閱讀如圖所示的程序框圖, ,運行相應的程序運行相應的程序, ,若輸入若輸入N N的值的值為為24,24,則輸出則輸出N N的值為的值為( ( ) )(A)0(A)0 (B)1 (B)1(C)2(C)2 (D)3 (D)3C C解析解析: :第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句, ,此時此時N=24,24N=24,24能被能被3 3整除整除, ,則則N=24N=243=8.3=8.因為因為8383不成立不成立, ,所以進入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句所以進入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句, ,此時此時N=8,8N=8,8不能被不能被3 3整除整除,

9、,則則N=8-1=7.N=8-1=7.因為因為7373不成立不成立, ,所以進入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句所以進入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句, ,此時此時N=7,7N=7,7不能被不能被3 3整除整除, ,則則N=7-1=6.N=7-1=6.因為因為6363不成立不成立, ,所以進入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句所以進入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句, ,此時此時N=6,6N=6,6能被能被3 3整整除除, ,則則N=6N=63=2.3=2.因為因為2323成立成立, ,所以此時輸出所以此時輸出N=2.N=2.故選故選C.C.3.(3.(20172017廣西南寧高三聯(lián)考廣西南寧高三聯(lián)考) )如圖所示程序框圖的算法思路

10、源于我國古代數(shù)學如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著名著九章算術九章算術中的中的“更相減損術更相減損術”. .執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖, ,若輸入的若輸入的a,ba,b分別為分別為8,12,8,12,則輸出的則輸出的a a等于等于( ( ) )(A)4(A)4 (B)2(B)2 (C)0(C)0 (D)14(D)14A A解析解析: :初始值初始值a=8,b=12,a=8,b=12,則第一次循環(huán)則第一次循環(huán), ,得得a=8,b=4;a=8,b=4;第二次循環(huán)第二次循環(huán), ,得得a=4,b=4,a=4,b=4,此時不滿足循環(huán)條件此時不滿足循環(huán)條件, ,輸出輸出a=4,a=4,故選故

11、選A.A.4.4.下列說法中正確的序號是下列說法中正確的序號是.賦值語句中的賦值語句中的“=”=”與數(shù)學算式中與數(shù)學算式中“等號等號”的意義是相同的的意義是相同的; ;算法程序框算法程序框圖中圖中, ,處理框內出現(xiàn)如處理框內出現(xiàn)如“3=a3=ab”b”是錯誤的是錯誤的; ;賦值語句中賦值語句中,Y=x,Y=x與與x=Yx=Y的含義是的含義是不相同的不相同的; ;賦值語句中賦值語句中, ,只能給一個變量賦值只能給一個變量賦值, ,出現(xiàn)出現(xiàn)3=a=b,3=a=b,則是錯誤的則是錯誤的; ;賦賦值語句中值語句中N=N+1N=N+1的含義是將的含義是將N N的值加的值加1 1后再賦值給后再賦值給N.N

12、.答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 順序結構與條件結構順序結構與條件結構【例例1 1】 (1) (1)執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖, ,如果輸入的如果輸入的a=4,b=6,a=4,b=6,那么輸出的那么輸出的n n等于等于( () )(A)3(A)3 (B)4(B)4 (C)5(C)5 (D)6(D)6解析解析: :(1)a=4,b=6,n=0,s=0,(1)a=4,b=6,n=0,s=0,a=2,b=4,a=6,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,a=-2,b=6,a=4,s=

13、10,n=2;s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.s=20,n=4.輸出輸出n=4.n=4.故選故選B.B.(2)(2)(20172017安徽黃山二模安徽黃山二模) )已知已知x x的取值范圍是的取值范圍是0,8,0,8,執(zhí)行下面的程序框圖執(zhí)行下面的程序框圖, ,則輸則輸出的出的y3y3的概率為的概率為( () )反思歸納反思歸納 應用順序結構和條件結構的注意點應用順序結構和條件結構的注意點(1)(1)順序結構順序結構順序結構是最簡單的算法結構順序結構是最簡單

14、的算法結構, ,語句與語句之間、框與框之間是按從上到下語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的的順序進行的. .(2)(2)條件結構條件結構利用條件結構解決算法問題時利用條件結構解決算法問題時, ,重點是判斷框重點是判斷框, ,判斷框內的條件不同判斷框內的條件不同, ,對應的對應的下一圖框中的內容和操作要相應地進行變化下一圖框中的內容和操作要相應地進行變化, ,故要重點分析判斷框內的條件故要重點分析判斷框內的條件是否滿足是否滿足. .(A)a(A)a (B)b (B)b(C)c(C)c (D) (D) 3abc(2)(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖. .如果輸入的如

15、果輸入的t-2,2,t-2,2,則輸出的則輸出的S S屬于屬于( () )(A)-6,-2(A)-6,-2 (B)-5,-1(B)-5,-1(C)-4,5(C)-4,5(D)-3,6(D)-3,6考點二考點二 循環(huán)結構循環(huán)結構考查角度考查角度1:1:由程序框圖求輸出結果由程序框圖求輸出結果【例【例2 2】 導學號導學號 38486217 (2017 38486217 (2017山東卷山東卷) )執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖, ,若若第一次輸入的第一次輸入的x x的值為的值為7,7,第二次輸入的第二次輸入的x x的值為的值為9,9,則第一次、第二次輸出的則第一次、第二次輸

16、出的a a的值分別為的值分別為( () )(A)0,0(A)0,0(B)1,1(B)1,1(C)0,1(C)0,1(D)1,0(D)1,0解析解析: :當當x=7x=7時時, ,因為因為b=2,b=2,所以所以b b2 2=47=x.=47=x,=97=x,所以退出循環(huán)所以退出循環(huán),a=1,a=1,所以輸出所以輸出a=1.a=1.當當x=9x=9時時, ,因為因為b=2,b=2,所以所以b b2 2=49=x.=49=x.又又9 9不能被不能被2 2整除整除, ,所以所以b=2+1=3.b=2+1=3.此時此時b b2 2=9=x,=9=x,又又9 9能被能被3 3整除整除, ,所以退出循環(huán)所

17、以退出循環(huán),a=0.,a=0.所以輸出所以輸出a=0.a=0.故選故選D.D.反思歸納反思歸納 利用循環(huán)結構求解輸出結果問題利用循環(huán)結構求解輸出結果問題, ,應明確是先判斷后執(zhí)行還是先應明確是先判斷后執(zhí)行還是先執(zhí)行后判斷執(zhí)行后判斷, ,再根據(jù)程序框圖的流程以及循環(huán)終止的條件決定輸出的結果再根據(jù)程序框圖的流程以及循環(huán)終止的條件決定輸出的結果. .跟蹤訓練跟蹤訓練2:2:( (20162016山東卷山東卷) )執(zhí)行如圖的程序框圖執(zhí)行如圖的程序框圖, ,若輸入的若輸入的a,ba,b的值分別為的值分別為0 0和和9,9,則輸出的則輸出的i i的值為的值為. . 解析解析: :輸入輸入a=0,b=9,i

18、=1,a=0,b=9,i=1,則則a=1,b=8,ab.a=1,b=8,ab.得得i=2,a=3,b=6,ab.i=2,a=3,b=6,ab.i=3,a=6,b=3,ab.輸出輸出i=3.i=3.答案答案: :3 3(A)A1 000(A)A1 000和和n=n+1n=n+1(B)A1 000(B)A1 000和和n=n+2n=n+2(C)A1 000(C)A1 000和和n=n+1n=n+1(D)A1 000(D)A1 000和和n=n+2n=n+2解析解析: :(1)(1)由于本題是求滿足由于本題是求滿足3 3n n-2-2n n1 0001 000的最小偶數(shù)的最小偶數(shù), ,因此菱形框中應

19、填因此菱形框中應填A1 000,A1 000,而矩形框中應填而矩形框中應填n=n+2.n=n+2.故選故選D.D.(2)(2)(20172017全國全國卷卷) )執(zhí)行如圖的程序框圖執(zhí)行如圖的程序框圖, ,為使輸出為使輸出S S的值小于的值小于91,91,則輸入的則輸入的正整數(shù)正整數(shù)N N的最小值為的最小值為( () )(A)5(A)5(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2解析解析: :(2)(2)執(zhí)行程序執(zhí)行程序:t=1,S=100,M=-10;t=2,S=90,M=1,t=3;:t=1,S=100,M=-10;t=2,S=90,M=1,t=3;知知S=9091S=90nin0 0或

20、或inin0 0(n(n0 0N N* *).).第二第二, ,運行循環(huán)結構的運行循環(huán)結構的框圖框圖, ,直到運行結果與題目條件中的結果相同直到運行結果與題目條件中的結果相同, ,第三第三, ,根據(jù)運行結果的計算步根據(jù)運行結果的計算步驟中的式子驟中的式子, ,尋求尋求n n0 0的值的值. .備選例題備選例題 【例例1 1】 如圖是由所輸入的如圖是由所輸入的x x的值計算的值計算y y值的一個算法程序值的一個算法程序, ,若輸入的若輸入的x x值為值為6,6,則所輸出的則所輸出的y y值為值為( () )(A)37(A)37 (B)30 (B)30 (C)5(C)5 (D)6 (D)6INPU

21、T INPUT “x x”;x;xIFIFx5x5THENTHENy=x2+1y=x2+1ELSEELSEy=5y=5* *x xENDENDIFIFPRINTPRINT“y y”;y;yENDEND【例例2 2】 ( (20172017湖南婁底二模湖南婁底二模) )我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)數(shù)書九章書九章中提出了計算多項式中提出了計算多項式f(x)=af(x)=an nx xn n+a+an-1n-1x xn-1n-1+ +a+ +a1 1x+ax+a0 0的值的秦九韶算的值的秦九韶算法法, ,即將即將f(x)f(x)改寫成如下形式改寫成如下形

22、式: f(x)=(a: f(x)=(an nx+ax+an-1n-1)x+a)x+an-2n-2)x+ +a)x+ +a1 1)x+a)x+a0 0, ,首首先計算最內層一次多項式的值先計算最內層一次多項式的值, ,然后由內向外逐層計算一次多項式的值然后由內向外逐層計算一次多項式的值. .這種這種算法至今仍是比較先進的算法算法至今仍是比較先進的算法. .將秦九韶算法用程序框圖表示如圖將秦九韶算法用程序框圖表示如圖, ,則在空白則在空白的執(zhí)行框內應填入的執(zhí)行框內應填入( () )(A)v=vx+a(A)v=vx+ai i(B)v=v(x+a(B)v=v(x+ai i) )(C)v=a(C)v=a

23、i ix+vx+v (D)v=a(D)v=ai i(x+v)(x+v) 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼不能準確理解循環(huán)結構框圖作用而致誤不能準確理解循環(huán)結構框圖作用而致誤【典例典例】 依不同條件寫出流程圖的運行結果依不同條件寫出流程圖的運行結果. .(1)(1)圖圖(1)(1)中中, ,箭頭指向時輸出箭頭指向時輸出S=S=, ,指向時輸出指向時輸出S=S=; ; (2)(2)圖圖(2)(2)中中, ,箭頭指向時輸出箭頭指向時輸出S=S=, ,指向時輸出指向時輸出S=S=.錯解錯解: :(1)(1)箭頭指向時箭頭指向時, ,開始開始i=1,S=0,i=1,S=0,故故

24、S=0+1=1,i=1+1=2;S=0+1=1,i=1+1=2;因為因為2525成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=1+2=3,i=2+1=3;S=1+2=3,i=2+1=3;因為因為3535成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=3+3=6,i=3+1=4;S=3+3=6,i=3+1=4;因為因為4545成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=6+4=10,i=4+1=5;S=6+4=10,i=4+1=5;因為因為5555成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=10+5=15,i=5+1=6;S=10+5=15,i=5+1=6;因為因為6565不成立不成立

25、, ,所以結束循環(huán)所以結束循環(huán), ,輸出輸出S=15.S=15.箭頭指向時箭頭指向時, ,開始開始i=1,S=0,i=1,S=0,故故S=0+1=1,i=1+1=2;S=0+1=1,i=1+1=2;因為因為2525成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=0+2=2,i=2+1=3;S=0+2=2,i=2+1=3;因為因為3535成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=0+3=3,i=3+1=4;S=0+3=3,i=3+1=4;因為因為4545成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=0+4=4,i=4+1=5;S=0+4=4,i=4+1=5;因為因為5555成立成立, ,

26、所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .S=0+5=5,i=5+1=6;S=0+5=5,i=5+1=6;因為因為6565不成立不成立, ,所以結束循環(huán)所以結束循環(huán), ,輸出輸出S=5.S=5.(2)(2)箭頭指向時箭頭指向時, ,開始開始i=1,S=0,i=1,S=0,故故i=1+1=2,S=0+2=2;i=1+1=2,S=0+2=2;因為因為2525成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .i=2+1=3,S=2+3=5;i=2+1=3,S=2+3=5;因為因為3535成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .i=3+1=4,S=5+4=9;i=3+1=4,S=5+4=9;因為因為4545成立成立

27、, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .i=4+1=5,S=9+5=14;i=4+1=5,S=9+5=14;因為因為5555成立成立, ,所以進入循環(huán)所以進入循環(huán). .i=5+1=6,S=14+6=20;i=5+1=6,S=14+6=20;因為因為6565不成立不成立, ,所以結束循環(huán)所以結束循環(huán), ,輸出輸出S=20.S=20.箭頭指向時箭頭指向時, ,同同(1)(1)中的中的, ,輸出的結果為輸出的結果為5.5.易錯分析易錯分析: :解決程序框圖的基本方法就是按部就班解決程序框圖的基本方法就是按部就班即按照流程線的指即按照流程線的指向逐個程序框運行向逐個程序框運行, ,逐次判斷逐次判斷, ,直

28、至滿足程序結束的條件直至滿足程序結束的條件, ,注意運算的順序注意運算的順序不能顛倒不能顛倒.(1).(1)題中題中, ,當箭頭指向時當箭頭指向時, ,每次循環(huán)每次循環(huán)S S的初始值總是等于的初始值總是等于0,0,所以所以賦值語句賦值語句S=S+iS=S+i的運算結果就是的運算結果就是i i值值; ;當箭頭指向時當箭頭指向時, ,每次循環(huán)每次循環(huán)S S的值隨的值隨i i的的變化而變化變化而變化. .錯解恰好把兩種不同的運算搞反了錯解恰好把兩種不同的運算搞反了; ;(2)(2)題題, ,當箭頭指向時當箭頭指向時, ,每次循環(huán)每次循環(huán)S S的初始值總是等于的初始值總是等于0,0,與與(1)(1)不

29、同的是關于不同的是關于i i與與S S的兩個變量的賦值的兩個變量的賦值語句運算順序顛倒語句運算順序顛倒, ,所以運算的結果也不一樣所以運算的結果也不一樣; ;而當箭頭指向時而當箭頭指向時, ,每次循每次循環(huán)環(huán)S S的初始值已經(jīng)發(fā)生變化的初始值已經(jīng)發(fā)生變化, ,錯解中誤以為都是錯解中誤以為都是0;0;忽視忽視i i與與S S的兩個變量的賦的兩個變量的賦值語句運算順序值語句運算順序, ,導致結果計算失誤導致結果計算失誤. .正解正解: :(1)(1)圖圖(1)(1)中當箭頭指向處時中當箭頭指向處時, ,每一次循環(huán)后均每一次循環(huán)后均S=0,S=0,最后輸出的最后輸出的S S即即S=0+5=5,S=0+5=5,而箭頭指向處時表示而箭頭指向處時表示S=1+2+3+4+5=15.S=1+2+3+4+5=15.(2)(2)圖圖(2)(2)中當箭頭指向時中當箭頭指向時, ,同同(1)(1)中情況每次循環(huán)后中情況每次循環(huán)后S S變?yōu)樽優(yōu)?,0,最后輸出最后輸出S S時時,i=6,S=0+6,i=6,S=0+6,故故S=6,S=6,而箭頭指向時表示而箭頭指向時表示S=0+2+3+4+5+6=20.S=0+2+3+4+5+6=20.答案答案: :(1)5(1)51515(2)6(2)62020