《數(shù)學總第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學總第七章 圖形的變化 第三節(jié) 圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似考點一考點一 圖形的對稱圖形的對稱例例1 1(2018(2018煙臺煙臺) )在學習在學習圖形變化的簡單應用圖形變化的簡單應用這一節(jié)這一節(jié)時，老師要求同學們利用圖形變化設(shè)計圖案下列設(shè)計的時，老師要求同學們利用圖形變化設(shè)計圖案下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( () )【分析分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【自主解答自主解答】選項選項A A、B B既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項形；選項C C是中心對稱圖形，但不是

2、軸對稱圖形；選項是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；選項D D既既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故選不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形故選C.C.總結(jié)：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的特點：圖形既總結(jié)：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的特點：圖形既能沿著某條直線能沿著某條直線( (穿過圖形穿過圖形) )對折后完全重合，又能關(guān)于某對折后完全重合，又能關(guān)于某個點個點( (圖形內(nèi)部，即圖形的中心圖形內(nèi)部，即圖形的中心) )旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后與原圖形完全后與原圖形完全重合重合1 1(2018(2018德州德州) )下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是圖形的是(

3、)( )B B2 2(2017(2017河北河北) )圖圖1 1和圖和圖2 2中所有的小中所有的小正方形都全等，將圖正方形都全等，將圖1 1的正方形放在的正方形放在圖圖2 2中的某一位置，使它與中的某一位置，使它與原來原來7 7個小正方形組成的圖形是中心個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是對稱圖形，這個位置是( )( )A A B BC C D DC C考點二考點二 圖形的平移圖形的平移例例2 2(2017(2017銅仁銅仁) )如圖，如圖，ABCABC沿著沿著BCBC方向方向平移得到平移得到ABCABC，點，點P P是直線是直線AAAA上上任意一點，若任意一點，若ABCABC、PB

4、CPBC的面積分的面積分別為別為S S1 1、S S2 2，則下列關(guān)系正確的是，則下列關(guān)系正確的是( ( ) )A AS S1 1S S2 2 B BS S1 1S S2 2C CS S1 1S S2 2 D DS S1 12S2S2 2【分析分析】 根據(jù)平行線間的距離相等可知根據(jù)平行線間的距離相等可知ABCABC，PBCPBC的高相等，再由等底等高的三角形面積相等即可得到答案的高相等，再由等底等高的三角形面積相等即可得到答案【自主解答自主解答】 ABCABC沿著沿著BCBC方向平移得到方向平移得到ABC. ABC. AABCAABC，BCBCBC.BC.點點P P是直線是直線AAAA上任意一

5、點，上任意一點，ABCABC，PBCPBC的高相等，的高相等，S S1 1S S2 2. .故選故選C.C.1 1(2017(2017東營東營) )如圖，把如圖，把ABCABC沿著沿著BCBC的方向平移到的方向平移到DEFDEF的位置，它們重疊部分的面積是的位置，它們重疊部分的面積是ABCABC面積的一半，若面積的一半，若BCBC ，則，則ABCABC移動的距離是移動的距離是( )( )3D D2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC12 12 cmcm，點，點D D在在ACAC上，上，DCDC4 4 cmcm. .將線段將線段DCDC沿著沿著CBCB的方向平移的方向平

6、移7 7 cmcm得到線段得到線段EFEF，點，點E E，F(xiàn) F分別落在邊分別落在邊ABAB，BCBC上，則上，則EBFEBF的周長為的周長為_cmcm. . 13 13 考點三考點三 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)例例3 3(2018(2018棗莊棗莊) )如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，中，ADAD2 2 ，把邊，把邊BCBC繞點繞點B B逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)3030得到線段得到線段BPBP，連接，連接APAP并延長交并延長交CDCD于于點點E E，連接，連接PCPC，則三角形，則三角形PCEPCE的面積為的面積為 3【分析分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PBPBBCBCAB

7、AB，PBCPBC3030，推，推出出BAPBAP6060，APAPABAB2 2 ，解直角三角形得到，解直角三角形得到DEDE，從，從而求出而求出CECE2 2 2 2，PEPE4 42 2 ，過，過P P作作CDCD的垂線，求出的垂線，求出垂線長度，即可得出垂線長度，即可得出PCEPCE的面積的面積333【自主解答自主解答】四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABCABC9090，把邊把邊BCBC繞點繞點B B逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)3030得到線段得到線段BPBP，PBPBBCBCABAB，PBCPBC3030，ABPABP6060，ABPABP是等邊三角形，是等邊三角形，BAP

8、BAP6060，DAEDAE3030，APAPABABADAD2 2 ，AEAE 4 4，DEDEADADtantan 30 302 2，CECE2 2 2 2，PEPE4 42 2 ，如解圖，過點，如解圖，過點P P作作PFCDPFCD于于F F，則，則FPEFPEDAEDAE3030，PFPFPEPEcoscos 30 30 PEPE2 2 3 3，S SPCEPCE CECEPFPF (2 (2 2)2)(2 (2 3)3)9 95 .5 . 330ADcos3332312123331 1(2017(2017青海青海) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的對角線相交于點的對角線相

9、交于點O O，RtRtOEFOEF繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的面積是正方形面積的( )( )A A2 2(2017(2017貴港貴港) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，將，將ABCABC繞頂點繞頂點C C逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到ABCABC，M M是是BCBC的中點，的中點，P P是是ABAB的中點，連接的中點，連接PM.PM.若若BCBC2 2，BACBAC3030，則線段則線段PMPM的最大值是的最大值是( )( )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1B B考

10、點四考點四 圖形的折疊圖形的折疊例例4 4(2014(2014安徽安徽) )如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，ABAB9 9，BCBC6 6，B B9090，將，將ABCABC折疊，使折疊，使A A點與點與BCBC的中點的中點D D重合，折痕為重合，折痕為MNMN，則線段，則線段BNBN的長的長為為( )( )A. B. CA. B. C4 D4 D5 55352【分析分析】 設(shè)設(shè)BNBNx x，則由折疊的性質(zhì)可得，則由折疊的性質(zhì)可得DNDNANAN9 9x x，根據(jù)中點的定義可得根據(jù)中點的定義可得BDBD3 3，在，在RtRtBDNBDN中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于可得關(guān)于

11、x x的方程，解方程即可求解的方程，解方程即可求解【自主解答自主解答】設(shè)設(shè)BNBNx x，由折疊的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得DNDNANAN9 9x x，D D是是BCBC的中點，的中點，BDBD3 3，在，在RtRtBDNBDN中，中，x x2 23 32 2(9(9x)x)2 2，解得解得x x4 4，線段線段BNBN的長為的長為4.4.忽略折疊前后的對應關(guān)系忽略折疊前后的對應關(guān)系在利用折疊的性質(zhì)解決問題時，易出錯的是忽略折疊在利用折疊的性質(zhì)解決問題時，易出錯的是忽略折疊( (翻折翻折) )前后兩圖形的關(guān)系，從而不能利用對應角相等，對應線段相前后兩圖形的關(guān)系，從而不能利用對應角相等，對應線

12、段相等的性質(zhì)解題等的性質(zhì)解題1 1(2018(2018煙臺煙臺) )對角線長分別為對角線長分別為6 6和和8 8的的菱形菱形ABCDABCD如圖所示，點如圖所示，點O O為對角線的交點，為對角線的交點，過點過點O O折疊菱形，使折疊菱形，使B B，BB兩點重合，兩點重合，MNMN是折痕，若是折痕，若BMBM1 1，則，則CNCN的長為的長為( )( )A A7 B7 B6 C6 C5 D5 D4 4D D2 2(2018(2018廣西廣西) )如圖矩形紙片如圖矩形紙片ABCDABCD，ABAB4 4，BCBC3 3，點，點P P在在BCBC邊上，將邊上，將CDPCDP沿沿DPDP折疊，點折疊，

13、點C C落在點落在點E E處，處，PEPE、DEDE分別分別交交ABAB于點于點O O、F F，且，且OPOPOFOF，則，則coscosADFADF的值為的值為( )( )C C考點五考點五 網(wǎng)格中圖形的變換作圖網(wǎng)格中圖形的變換作圖百變例題百變例題7 7 如圖，在邊長為如圖，在邊長為1 1個單位長度的小正方形組成的個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點網(wǎng)格中，給出了格點ABC(ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點頂點是網(wǎng)格線的交點) )(1)(1)作出作出ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線l l的軸對稱圖形的軸對稱圖形A A1 1B B1 1C C1 1；【自主解答自主解答】 解：解：A A1 1B

14、B1 1C C1 1如解圖如解圖1 1所示；所示；百變例題百變例題7 7解圖解圖1 1 (2)(2)以圖中的以圖中的O O點為位似中心，將點為位似中心，將ABCABC作位似變化并放大到作位似變化并放大到原來的原來的2 2倍，得到倍，得到A A2 2B B2 2C C2 2；【自主解答自主解答】解：解：A A2 2B B2 2C C2 2如解圖如解圖2 2所示；所示；百變例題百變例題7 7解圖解圖2 2 (3)(3)以點以點P P為頂點作為頂點作ABCABC的全等三角形的全等三角形A A3 3B B3 3C C3 3；【自主解答自主解答】解：解：A A3 3B B3 3C C3 3如解圖如解圖3

15、 3所示；所示； 百變例題百變例題7 7解圖解圖3 3 (4)(4)作出作出ABCABC繞點繞點C C順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090的圖形的圖形A A4 4B B4 4C C4 4；【自主解答自主解答】解：解：A A4 4B B4 4C C4 4如解圖如解圖4 4所示；所示； 百變例題百變例題7 7解圖解圖4 4 (5)(5)過點過點O O作作l l的垂線的垂線OEOE，以，以O(shè)EOE為對稱軸作為對稱軸作ACAC的對稱線段的對稱線段FGFG，以以FGFG為邊作格點為邊作格點FGHFGH，使，使FGHFGH是等腰三角形；是等腰三角形；【自主解答自主解答】解：解：FGHFGH如解圖如解圖5 5所示；

16、所示；百變例題百變例題7 7解圖解圖5 5 (6)(6)將將ABCABC向右平移向右平移5 5個單位，再向下平移個單位，再向下平移4 4個單位，作出平個單位，作出平移后的移后的A A5 5B B5 5C C5 5，并找出一點，并找出一點D D，使四邊形，使四邊形A A5 5B B5 5C C5 5D D是平行四邊是平行四邊形，指出當形，指出當O O點為坐標原點時，點為坐標原點時，D D點的坐標；點的坐標；【自主解答自主解答】解：解：A A5 5B B5 5C C5 5如解圖如解圖6 6所示，平行四邊形所示，平行四邊形A A5 5B B5 5DCDC5 5如解圖如解圖6 6所示，當點所示，當點O

17、 O為坐標原點時，為坐標原點時，D D點的坐標為點的坐標為(2(2，4)4) 百變例題百變例題7 7解圖解圖6 6 (7)(7)作作C C點關(guān)于直線點關(guān)于直線l l的對稱點的對稱點C C6 6，連接，連接PCPC6 6，移動線段，移動線段PCPC6 6，使，使其與其與ABCABC有交點有交點( (不包括不包括ABCABC的邊的邊) )，請寫出滿足要求的一，請寫出滿足要求的一種平移方法；種平移方法；【自主解答自主解答】解：解：C C6 6如解圖如解圖7 7所示，連接所示，連接PCPC6 6，將，將PCPC6 6向上平移向上平移6 6個單位，再向左平移個單位，再向左平移2 2個單位時，與個單位時，與ABCABC有交點有交點( (平移方法平移方法不唯一不唯一) )百變例題百變例題7 7解圖解圖7 7 (8)(8)以點以點O O為旋轉(zhuǎn)中心將點為旋轉(zhuǎn)中心將點B B順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090，得到，得到B B6 6，求點，求點B B經(jīng)過的路徑長經(jīng)過的路徑長【自主解答自主解答】解：解：B B6 6如解圖如解圖8 8所示，路徑長所示，路徑長 百變例題百變例題7 7解圖解圖8 8