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中考數(shù)學(xué)考前15天沖刺練習(xí)試卷（第13天） 一、選擇題: 1.xx年金華市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元,按可比價(jià)計(jì)算,比上年增長(zhǎng)8.3%.用科學(xué)記數(shù)法表示xx年金華市的生產(chǎn)總值為（ ） A．32.061012元 B．3.2061011元 C．3.2061010元 D．3.2061012元 2.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增.計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示. 下面有四個(gè)推斷： ①年用水量不超過(guò)180 m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)； ②年用水量超過(guò)240 m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)； ③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150～180之間； ④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180. 其中合理的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上是a，十位上是b，用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù) ( ) A．a(chǎn)b B．ba C．10a＋b D．10b＋a 5.下列各選項(xiàng)中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（ ） A．正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)x（厘米）的關(guān)系 B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系 C.如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系 D.一棵樹(shù)的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后這棵的樹(shù)高度為y厘米 6.八校xx七年級(jí)上學(xué)期第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題）甲隊(duì)有工人272人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人去甲隊(duì).如果設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，列出的方程正確的是（ ） 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（ ） A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1） 8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=60．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到△AB/C/，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（ ） A．π B．π C．2π D．4π 二、填空題: 9.函數(shù)中．自變量x的取值范圍是 ． 10.用“＞”或“＜”填空：若m+2＜n+2，則m﹣4　　n﹣4； 11.如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 12.如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，且k＞0，若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為 ． 三、解答題: 13.解方程： 14.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．xx年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，xx年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)xx年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 15.xx年12月16日，南京大報(bào)恩寺遺址公園正式對(duì)外開(kāi)放．某校數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量大報(bào)恩塔的高度．如圖，成員小明利用測(cè)角儀在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?63.5，然后沿著正對(duì)該塔的方向前進(jìn)了13.1m到達(dá)E處，再次測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?71.6．測(cè)角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5≈0.90，cos63.5≈0.45，tan63.5≈2.00，sin71.6≈0.95，cos71.6≈0.30，tan71.6≈3.00） 16.如圖,D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的長(zhǎng)． 17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M． （1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1.B 2.B； 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C. 8.C. 9.答案為：x≤3． 10.答案為：＜　 11.答案為：10. 12.答案為：0.8 13.x=1； 14.解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75， 解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合題意，舍去），∴x=0.5=50%， 即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%； （2）∵12（1+50%）2=27，∴xx年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房． 15.解：延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)G，設(shè)AG=xm．由題意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m． 在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈， 在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈， ∵DF=DG﹣FG，∴﹣=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m， ∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：該塔AC的高度約80m． 16. 17. 解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=0.8， ∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3； （2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1.6）．理由如下： ∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是x=3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4） 如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。? 設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0， 解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y=0.83﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）． （3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大． 設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5）， 如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D， 由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=﹣0.8x+4， 把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，則G（t，﹣0.8t+4）， 此時(shí)：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t， ∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5（﹣0.8t2+4t）5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴當(dāng)t=2.5時(shí)，△CAN面積的最大值為12.5， 由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．