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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題16 幾何證明選講 文 1.【xx高考陜西文15】（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 . 2.【xx高考天津文科13】如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為 . 3.【xx高考廣東文15】（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線與圓相切于點(diǎn)， 是弦上的點(diǎn)，. 若，，則 . 4．【xx高考新課標(biāo)文22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明： (Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【答案】 5.【xx高考遼寧文22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。證明 (Ⅰ)； (Ⅱ) 。 【答案 】 【解析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對平面幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握，難度較小。 7．【xx高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)． 求證：． 【xx年高考試題】 一、填空題: 1. (xx年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 . F E D C B A 二、解答題： 4.(xx年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與， 圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上）， 求證：為定值。 5. （xx年高考全國新課標(biāo)卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知 為方程的兩根， （1） 證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓； （2） 若，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。 6.（xx年高考遼寧卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED。 （I）證明：CD//AB； （II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。 【xx年高考試題】 1．（xx年高考天津卷文科11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為 。 3．（xx年高考陜西卷文科15）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝ cm. 【答案】 cm 二、解答題： 1．（xx年高考遼寧卷文科22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn) （Ⅰ）證明：∽△; （Ⅱ）若的面積，求的大小. 2(xx年高考寧夏卷文科22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于 E點(diǎn)，證明： （Ⅰ）=。 （Ⅱ）=BE x CD。 （22）解: （Ⅰ）因?yàn)? 所以. 又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故 所以. ……5分 （Ⅱ）因?yàn)?, 所以,故. 即 . ……10分。 【xx年高考試題】 15．(廣東)如圖3，點(diǎn)A，B，C是圓上的點(diǎn)，且，，則圓的面積等于__________________。 （22）（海南、寧夏）選修4—1；幾何證明選講 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。 （1）證明：四點(diǎn)共圓； （2）證明：CE平分DEF。 （22）解： （Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60， 所以∠BAC+∠BCA=120. 因?yàn)锳D,CE是角平分線， 所以∠HAC+∠HCA=60， 故∠AHC=120. 于是∠EHD=∠AHC=120. 因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180， 所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。 （Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30 由（Ⅰ）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓， 所以30 又60，由已知可得， 可得30 所以CE平分 【xx年高考試題】 【xx年高考試題】