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利用二分法求方程的近似解 問題1 算一算 查找線路電線 水管 氣管等管道線路故障 定義 每次取中點 將區(qū)間一分為二 再經(jīng)比較 按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法 也叫對分法 常用于 在一個風雨交加的夜里 從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障 這上一條10km長的線路 如何迅速查出故障所在 要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50 100m左右 即一兩根電線桿附近 要檢查多少次 方法分析 實驗設計 資料查詢 是方程求根的常用方法 7次 溫故知新 若函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上的圖像是連續(xù)曲線 并且在閉區(qū)間 a b 端點的函數(shù)值符號相反 即f a f b 0 則f x 在 a b 上至少有一個零點 即方程f x 0在 a b 上至少有一個實數(shù)解 判斷零點存在的方法 勘根定理 說明 1 方程f x 0在區(qū)間 a b 內(nèi)有奇數(shù)個解 則f a f b 0 2 若方程f x 0在區(qū)間 a b 只有一解 則必有f a f b 0 實例體驗 1 f x y x O 1 2 3 4 5 假設 在區(qū)間 1 5 上 f x 的圖像是一條連續(xù)的曲線 且f 1 0 f 5 0即f 1 f 5 0 我們依如下方法可以求得方程f x 0的一個解 取 1 5 的一個中點2 因為f 2 0 f 5 0 即f 2 f 5 0 所以在區(qū)間 2 5 內(nèi)有方程的解 于是再取 2 5 的中點3 5 如果取到某個區(qū)間的中點x0 恰好使f x0 0 則x0就是所求的一個解 如果區(qū)間中點的函數(shù)總不為0 那么 不斷重復上述操作 動手實踐 求方程2x3 3x 3 0的一個實數(shù)解 精確到0 01 設計方案 進一步體會 探求2x x2 0的近似解 小結(jié) 總結(jié) 抽象概括 利用二分法求方程實數(shù)解的過程 選定初始區(qū)間 取區(qū)間的中點 中點函數(shù)值為0 M N 結(jié)束 是 否 是 1 初始區(qū)間是一個兩端函數(shù)值符號相反的區(qū)間 2 M 的意思是取新區(qū)間 其中一個端點是原區(qū)間端點 另一個端點是原區(qū)間的中點 3 N 的意思是方程的解滿足要求的精確度 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 中點函數(shù)值為0 是 是 結(jié)束 是 N N N 作業(yè) 136頁B組第2題 小結(jié) 2 二分法的應用 求方程近似解的過程 1 二分法的原理