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一元二次方程 1.若是方程的兩個根，且，則的值為（ ） A．或2 B．1或 C. D．1 【答案】D． 2. y=x+1是關于x的一次函數(shù),則一元二次方程kx2+2x+1=0根的情況為（ ） A. 沒有實數(shù)根 B. 有一個實數(shù)根 C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 有兩個相等的實數(shù)根 【答案】A 【解析】∵y=x+1是關于x的一次函數(shù), ， . ∴方程沒有實數(shù)根； 故選A. 3. a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0 【答案】B. 4.已知為常數(shù)，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D．無法判斷 【答案】B． 5.用配方法解方程時，配方結果正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 試題解析：∵x2+2x-1=0， ∴x2+2x-1=0， ∴（x+1）2=2． 故選B． 6．設， 是方程的兩個實數(shù)根，則 ( ) . A. xx B. xx C. xx D. 2019 【答案】C 7.三角形的兩邊的夾角為且滿足方程，則第三邊長的長是( ) A. B. C. D. 【答案】 8.若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】C 9.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為 ． 【答案】c＜1. 10.已知一元二次方程的兩根是m，n，則= ． 【答案】17． 11.方程x2+3x+1=0的解是x1=______,x2=______． 【答案】 【解析】a=1，b=3，c=1， △=b2﹣4ac=9-4=5＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴x== ∴x1= ，x2=. 12.如果－－8=0，則的值是________． 【答案】4或－2 【解析】 ， ， 所以： 或， 故答案為：4或-2. 13.已知關于x的方程 x2﹣2x+k=0. （1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍？ （2）選取一個你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實數(shù)根，并解方程． 【答案】（1）k≤1；（2）答案不唯一. 14.已知關于 的一元二次方程 有兩個實數(shù)根 . （1）求的取值范圍； （2）若滿足 ，求的值. 【答案】（1）m≤5；（2）4. 試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0， 解得：m≤5， ∴m的取值范圍為m≤5． （2）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2， 當x2≥0時，有3x1=x2+2③， 聯(lián)立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4； 當x2＜0時，有3x1=﹣x2+2④， 聯(lián)立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合題意，舍去）． ∴符合條件的m的值為4． 15.今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動.現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球xx年單價為200元，xx年單價為162元. （1）求xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率； （2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案： 試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？ 【答案】（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠． 試題解析：（1）設xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x， 根據(jù)題意得：200（1﹣x）2=162， 解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）． 答：xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%． （2）100≈90.91（個）， 在A商城需要的費用為16291=14742（元）， 在B商城需要的費用為162100=14580（元）． 14742＞14580． 答：去B商場購買足球更優(yōu)惠． 16.已知關于的一元二次方程． （1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求的值． 【答案】（1）當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）m的值為﹣4． 試題解析：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0， 解得：m＞﹣ ． ∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）設方程的兩根分別為a、b， 根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4． ∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25， 解得：m=﹣4或m=2． ∵a＞0，b＞0， ∴a+b=﹣2m﹣1＞0， ∴m=﹣4． 若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣4． 17.根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，xx年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）求xx年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）； （2）xx年比xx年的國民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？ （3）若要使xx年的國民生產(chǎn)總值達到1573億元，求xx年至xx年我市國民生產(chǎn)總值平均年增長率（精確到1%）。 【答案】（1）92億元；（2）8%；（3）10%. 試題解析： （1）13007.1%≈92（億元）． 答：xx年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大約是92億元； （2）（1300﹣1204）1204100% =961204100% ≈8%． 答：xx年比xx年的國民生產(chǎn)總值大約增加了8%； （3）設xx年至xx年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為x， 依題意得1300（1+x）2=1573， ∴1+x=1.21， ∴x=10%或x=﹣2.1（不符合題意，故舍去）． 答：xx年至xx年我市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為10%．