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單元測試02 方程(組)與不等式(組) 限時：45分鐘　滿分：100分 一、 選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．a(chǎn)3＜b3 D．3a＞3b 2．解分式方程3x－2＋x2－x＝4時，去分母后得(　　) A．3－x＝4(x－2) B．3＋x＝4(x－2) C．3(2－x)＋x(x－2)＝4 D．3－x＝4 3．不等式組－x＜3，2x－1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 圖D2－1 4．不等式組2x＞－1，－3x＋9≥0的所有整數(shù)解的和是(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 5．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為(　　) A．2 B．0 C．1 D．2或0 6．關(guān)于x的不等式x－m＞0恰有兩個負整數(shù)解，則m的取值范圍可以是(　　) A．－3＜m＜－2 B．－3≤m＜－2 C．－3≤m≤－2 D．－3＜m≤－2 7．若關(guān)于x的方程x－2x－5＝2－m5－x有增根，則m的值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 8．一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是(　　) A．12 B．9 C．13 D．12或9 9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x＋y＝3m－5，x－y＝m－1，若x＋y＞3，則m的取值范圍是(　　) A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5 10．若關(guān)于x，y的方程組ax＋by＝m，cx＋dy＝n的解是x＝3，y＝4，則關(guān)于x，y的方程組3ax＋5by＝m，3cx＋5dy＝n的解是(　　) A．x＝3，y＝4 B．x＝1，y＝45 C．x＝9，y＝15 D．x＝6，y＝9 二、 填空題(每小題3分，共18分) 11．一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化為　　　?。? 12．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?據(jù)此可得1個大桶可以盛酒　　　　斛、1個小桶可以盛酒　　　　斛． 13．如果單項式－3xmyn－1和mx2n＋1ym是同類項，那么nm的值是　　　?。? 14．關(guān)于x的兩個方程x2－x－2＝0與1x－2＝2x＋a有一個解相同，則a＝　　　　． 15．關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是　　　?。? 16．若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，則m－n的值為　　　?。? 三、 解答題(共52分) 17．(8分)解分式方程：2－xx－3＋13－x＝1． 18．(8分)解不等式組3x≥4x－1，5x－12＞x－2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 19．(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求m的取值范圍; (2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根． 20．(12分)某中學現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球xx年的單價為200元，xx年的單價為162元． (1)求xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率． (2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案： A商場　買十送一，B商場　全場九折． 去哪個商場購買足球更優(yōu)惠? 21．(14分)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送．若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4800元．若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍，已知乙車每趟運費比甲車少200元． (1)分別求出甲、乙兩車每趟的運費． (2)若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運多少趟? (3)若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟、乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中x，y均為正整數(shù)． ①當x＝10時，y＝　　　　;當y＝10時，x＝　　　?。? ②用含x的代數(shù)式表示y． 探究： (4)在(3)的條件下： ①用含x的代數(shù)式表示總運費． ②要想總運費不超過4000元，甲車最多需運多少趟?  參考答案 1．D　 2．A　 3．A　 4．D 5．B　[解析] 根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得x1＋x2＝－(a2－2a)，∴－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵當a＝2時，原方程x2＋1＝0是無解的，∴a＝0． 6．B　 7．C　 8．A 9．D　[解析] 3x＋y＝3m－5①，x－y＝m－1②， ①＋②得：4x＝4m－6，即x＝2m－32， ①－②3得：4y＝－2，即y＝-12， 根據(jù)x＋y＞3得：2m－32-12＞3， 去分母得：2m－3－1＞6，解得：m＞5． 10．B 11．y-122＝1 12．1324　724 13．-18　 14．－5 15．0　[解析] 根據(jù)題意得a－1≠0且Δ＝(－2)2－4(a－1)3≥0，解得a≤43且a≠1，所以整數(shù)a的最大值為0． 16．12　[解析] ∵2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，∴(2n)2－2m2n＋2n＝0，原方程整理得：4n2－4mn＋2n＝0，∴2n(2n－2m＋1)＝0，∵n≠0，∴2n－2m＋1＝0，即2n－2m＝－1，∴m－n＝12． 17．解：方程兩邊同乘(x－3)，得2－x－1＝x－3， 解得x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解． 18．解：由3x≥4x－1，得x≤1，由5x－12＞x－2，得x＞－1，所以原不等式組的解集為－1＜x≤1． 解集在數(shù)軸上表示為： 19．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0， 解得m＞-54． (2)若m＝1，則原方程為x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0， ∴x1＝0，x2＝－3．(m取其他符合題意的值也可以) 20．解：(1)設(shè)xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x， 根據(jù)題意得：200(1－x)2＝162， 解得：x＝0．1＝10%或x＝1．9(舍去)． 答：xx年到xx年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%． (2)1001011≈90．91(個)， 在A商場需要的費用為16291＝14742(元)， 在B商場需要的費用為1621000．9＝14580(元)，14742＞14580． 答：去B商場購買足球更優(yōu)惠． 21．解：(1)設(shè)甲、乙兩車每趟的運費分別為m元、n元，由題意得m－n＝200，12(m＋n)＝4800，解得m＝300，n＝100． 答：甲、乙兩車每趟的運費分別為300元、100元． (2)設(shè)單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運a趟，由題意得121a＋12a＝1，解得a＝18． 經(jīng)檢驗，a＝18是原方程的解，且符合題意． 答：單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運18趟． (3)①16　13?、谟蓌18＋y36＝1，得y＝36－2x． (4)①總運費：300x＋100y＝300x＋100(36－2x)＝100x＋3600． ②∵100x＋3600≤4000，∴x≤4． 答：甲車最多需運4趟．