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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理 1.【xx高考真題重慶理3】任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是 （1） 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心 2.【xx高考真題浙江理3】設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要條件 　　　B 必要不充分條件 C 充分必要條件 　　　　　D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A. 4.【xx高考真題陜西理4】已知圓，過點(diǎn)的直線，則（ ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項(xiàng)均有可能 5.【xx高考真題天津理8】設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】圓心為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設(shè)，即，解得或 6.【xx高考江蘇12】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ． 8.【xx高考真題湖南理21】（本小題滿分13分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值. （Ⅰ）求曲線C1的方程； （Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值. 解法2 ：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為. 設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實(shí)根，故 ② 由得 ③ 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1．(xx年高考江西卷理科9)若曲線：與曲線：有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．(，) B．(，0)∪(0，) c．[，] D．(，)∪(，+) 二、填空題: 1.(xx年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）. ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn) ②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn) ③直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn) ④直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線 2.(xx年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 三、解答題: 1. (xx年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分） 已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）證明和均為定值; （Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值； （Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由. （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為 由題意知m，將其代入，得 ， 綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時， 由（I）知 因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（I）知 解法二： 由（I）得 2. (xx年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切. （1）求C的圓心軌跡L的方程. （2）已知點(diǎn)且P為L上動點(diǎn)，求的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解析】（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知 化簡得L的方程為 （2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 3．(xx年高考福建卷理科17)（本小題滿分13分） 已知直線l：y=x+m，m∈R。 （I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； （II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。 （1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切 （2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。 綜上，當(dāng)m=1時，直線與拋物線C相切； 當(dāng)時，直線與拋物線C不相切。 4．(xx年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。 （1）求點(diǎn)到線段的距離； （2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積； （3）寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中 ， 是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，② 6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計(jì)分。 ① 。 ② 。 ③ 。 解：⑴ 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則 ，當(dāng)時，。