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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用假設(shè)法解題 專題簡析： 假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設(shè)法解決問題的一個范例。 解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是： 兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） 用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。 例題1 雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？ 思路導(dǎo)航： 假設(shè)全是雞，共有腳：302=60只； 比實際少：84－60=24只； 這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。 每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：242=12只兔子按雞算了。 所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。 練 習(xí) 一 1．雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？ 2．雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？ 3．雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？ 例題2 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？ 思路導(dǎo)航：因為雞比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。 兔的只數(shù)：（168－230）（4＋2）=18只； 雞的只數(shù)：18＋30=48只。 練 習(xí) 二 1．雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？ 2．買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？ 3．雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？ 例題3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？ 思路導(dǎo)航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。 若全做對，應(yīng)得912=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會少24分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯了2412=2題。 練 習(xí) 三 1．某小學(xué)進(jìn)行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？ 2．運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？ 3．某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？ 例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？ 思路導(dǎo)航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了71=7天，水果糖有27＋7=21塊。 練 習(xí) 四 1．小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？ 2．某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？ 3．四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？ 例題5 學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？ 思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢只能買62=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價錢。 所以，每張辦公桌：165011=150元 每把椅子：1502=75元。 練 習(xí) 五 1．買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。桌、椅單價各多少元？ 2．學(xué)校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴8元，那么籃球每個多少元？排球每個多少元？ 3．小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當(dāng)于1個皮球的價錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用對應(yīng)法解題 專題簡析： 小朋友在解答應(yīng)用題時，經(jīng)常會碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對應(yīng)法。 在用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，然后認(rèn)真觀察，比較對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。 例題1 奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較： 4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2） 比較（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，說明1千克梨的價錢為42=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（58－24）5=10元。 練 習(xí) 一 1．3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？ 2．張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需要144元；如果買9本童話書和7本故事書，需要174元?，F(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書，共需多少元？ 3．糧店運來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例題2 學(xué)校買足球和排球，買3個足球和4個排球共需要190元，如果買6個足球和2個排球需要230元。一個足球和一個排球各多少元？ 思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較： 3個足球＋4個排球=190元 （1） 6個足球＋2個排球=230元 （2） 我們把（1）、（2）兩式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價，因為這里沒有一個相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn)：如果把（1）式同時擴大2倍，得到6個足球和8個排球共380元，然后再與（2）式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)足球個數(shù)相同，而排球多了6個，也就多了380－230=150元，也就是6個排球是150元，一個排球為1506=25元，那么一個足球是（190－254）3=30元。 練 習(xí) 二 1．5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？ 2．4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？ 3．2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元？ 例題3 商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣球共28只，黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可以列出下列關(guān)系式： 紅氣球的個數(shù)＋藍(lán)氣球的個數(shù)=21 （1） 藍(lán)氣球的個數(shù)＋黃氣球的個數(shù)=28 （2） 黃氣球的個數(shù)＋紅氣球的個數(shù)=29 （3） 我們可將（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，這里包含有2倍紅氣球的個數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個數(shù)和2倍黃氣球的個數(shù)，由此，可得出三種氣球的總只數(shù)：782=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只，可求出黃氣球的只數(shù)：39－21=18只；同理可求出紅氣球的個數(shù)是3928=11只，藍(lán)氣球的個數(shù)是39－29=19只。 練 習(xí) 三 1．小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人各多少歲？ 2．新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，科技書和故事書共76本。三種書各多少本？ 3．公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？ 例題4 三年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個班各種了多少棵？ 思路導(dǎo)航：“72棵不是一班種的”，說明二班和三班共種樹72棵；“75棵不是二班種的”，說明一班和三班共種75棵，“73棵不是三班種的”，說明一班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個班共種多少棵樹：（72＋75＋73）2=110棵。用110－72=38棵就是一班種的棵數(shù)，110－75=35棵就是二班種的棵數(shù)，110－73=37棵就是三班種的棵數(shù)。 練 習(xí) 四 1．百貨商店運來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運動鞋，51雙不是布鞋。三種鞋各運來多少雙？ 2．一個班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)學(xué)英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒有做完語文作業(yè)，有16人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？ 3．學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球，有98個不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個。學(xué)校共買了多少個氣球？ 例題5 已知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意列出等式： 13李=2蘋＋1桃 （1） 4李＋1蘋=1桃 （2） 把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋＋4李＋1蘋 即9李=3蘋，即3李=1蘋 （3） 把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃 即：7李=1桃 練 習(xí) 五 1．3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量，而1個菠蘿和3個梨的重量等于1個西瓜的重量。問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量？ 2．2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量，1個蘋果和2個荔枝的重量等于3個橘子的重量。問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量？ 3．三個好朋友去文具店買東西，一人買了4枝圓珠筆，一個買了2枝鋼筆，還有一個買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個人用掉的錢相等。那么1枝鋼筆的價錢相當(dāng)于幾枝鉛筆的價錢？