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第五節(jié)　直角三角形 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．下列四組線段中，能組成直角三角形的是( ) A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 2．(xx宜賓中考)在?ABCD中，若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E，則△AED的形狀是( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 3．如圖，長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是( ) A．(3＋8)cm B．10 cm C．14 cm D．無(wú)法確定 5．(xx賀州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，AD＝ED＝3，則BC的長(zhǎng)為( ) A．3 B．3 C．6 D．6 6．(xx哈爾濱中考)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為____________________． 7．(xx福建中考)把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝________． 8．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則AP＝________． 9．(xx深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)F，且AF＝4，EF＝，則AC＝________． 10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝30，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE是△ABC的角平分線． (1)求∠DCE的度數(shù)； (2)若∠CEF＝135，求證：EF∥BC. 11．(xx濱州模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是(　　) A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 12．(xx棗莊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.若AC＝3，AB＝5，則CE的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 13．(xx泰州中考)如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為__________________(用含α的式子表示)． 14．(2019原創(chuàng)題)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120，AB＝3，CD＝1，則邊BC＝________． 15．(xx鹽城中考)如圖，在直角△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，P，Q分別為邊BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ＝________． 16．(2019易錯(cuò)題)如圖，∠MAN＝90，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為________． 17．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B. (1)如圖1，求證：CD⊥AB； (2)將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)． ①如圖2，若∠B＝34，求∠A′CB的度數(shù)； ②若∠B＝n，請(qǐng)直接寫出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)． 18．(2019改編題)如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．若AM＝3，MN＝5，則BN的長(zhǎng)為________________．  參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.B　3.A　4.B　5.D 6．130或90　7.－1　8.　9.　 10．解：∵∠B＝30，CD⊥AB于D， ∴∠DCB＝90－∠B＝60. ∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90， ∴∠ECB＝∠ACB＝45， ∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60－45＝15. (2)證明：∵∠CEF＝135，∠ECB＝∠ACB＝45， ∴∠CEF＋∠ECB＝180， ∴EF∥BC. 【拔高訓(xùn)練】 11．C　12.A 13．270－3α　14.3－2　15.或　16.4或4 17．(1)證明：∵∠ACB＝90， ∴∠ACD＋∠BCD＝90. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90， ∴∠BDC＝90，∴CD⊥AB. (2)解：①當(dāng)∠B＝34時(shí)，∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD＝34. 由(1)知，∠BCD＋∠B＝90， ∴∠BCD＝56. 由折疊知∠A′CD＝∠ACD＝34， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56－34＝22. ②當(dāng)∠B＝n時(shí)，同①的方法得∠A′CD＝n， ∠BCD＝90－n， ∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90－n－n＝90－2n. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18．4或