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專題14 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 1．下列對幾種物理現(xiàn)象的說法，正確的是( ) A. 擊釘時(shí)不用橡皮錘，是因?yàn)橄鹌ゅN表面有彈性，延長了錘與釘?shù)淖饔脮r(shí)間，使錘對釘?shù)淖饔昧p少了 B. 用力推車，車子不動(dòng)，是因?yàn)橥屏嚨臎_量為零 C. 動(dòng)量相同的兩個(gè)物體受相同的合外力作用而減速時(shí)，質(zhì)量小的先停下來 D. 跳高時(shí)要落在海綿墊子上，是為了減小沖量 【答案】A 【解析】A、砸釘子時(shí)不用橡皮錘，是由于橡皮錘有彈性，作用時(shí)間長，根據(jù)動(dòng)量定理Ft=△P，產(chǎn)生的 2．如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法中正確的是 A. 男孩和木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B. 小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C. 男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D. 男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒 【答案】C 【解析】在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中； A. 男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤； B. 小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)能不守恒，故B錯(cuò)誤； CD. 男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C正確，D錯(cuò)誤； 3．靜止在湖面的小船上有兩個(gè)人分別向相反方向拋出質(zhì)量相同的小球，甲向左拋，乙向右拋，如圖所示，甲先拋，乙后拋，拋出后兩小球相對地的速率相等，則下列說法中正確的是 A. 兩球拋出后，船往左以一定速度運(yùn)動(dòng) B. 兩球拋出后，船往右以一定速度運(yùn)動(dòng) C. 兩球拋出后，船的速度先向右再向左 D. 兩球拋出后，船的速度為零 【答案】D 【解析】設(shè)小船的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，甲球拋出后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv=（M+m）v′，v′的方向向右。乙球拋出后，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：（M+m）v′=mv+Mv″，解得v″=0．故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。 4．如圖所示，某人站在一輛平板車的左端，車靜止在光滑的水平地面上，若他用鐵錘連續(xù)敲擊車的左端?下列對平板車的運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是 A. 錘子向上掄起(速度與圖中υ同向)時(shí)，車向左運(yùn)動(dòng) B. 錘子下落(速度與圖中υ反向)時(shí)，車向右運(yùn)動(dòng) C. 錘子掄至最高點(diǎn)靜止時(shí)，車速度為0 D. 這種辦法可使車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng) 【答案】C 【解析】A、小車和人與鐵錘組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，錘子輪起的過程中，錘子有水平向左 5．一物體質(zhì)量為，以的速度在光滑水平面上向左滑行，從某時(shí)刻起作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間后，滑塊的速度方向變?yōu)樗较蛴?，大小為，在這段時(shí)間內(nèi)，下列（ ） A. 水平力的沖量為0 B. 滑塊的速度改變量為 C. 水平力做功為0 D. 滑塊的位移為 【答案】C 6．質(zhì)量為m1=1kg和m2（未知）的兩個(gè)物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時(shí)間極短，其x-t圖像如圖所示（ ） A. 被碰物體質(zhì)量為2kg B. 碰后兩物體速度相同 C. 此過程有機(jī)械能損失 D. 此碰撞一定為彈性碰撞 【答案】D 【解析】x-t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，碰撞前是靜止的，的速度為：，碰后的速度為，的速度為，則碰撞后兩物體的速度不同，兩物體碰撞過程動(dòng)量守恒，以碰撞前的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得，即，解得，AB錯(cuò)誤；碰撞前總動(dòng)能：，碰撞后總動(dòng)能：，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變，故碰撞是彈性碰撞，C錯(cuò)誤D正確． 7．圖中，兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺球線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)。以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則( ) A. 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B. 如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C. 無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞可能在平衡位置左側(cè) D. 無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置 【答案】D 8．如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B兩小木塊中部夾一被壓縮的輕彈簧(彈簧與兩木塊未連接)，當(dāng)輕彈簧被放開時(shí)，A、B兩小木塊各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地面上．若mA=3mB，則下列結(jié)果正確的是 A. 若輕彈簧對A、B做功分別為W1和W2，則有W1：W2=1:1 B. 在與輕彈簧作用過程中，兩木塊的速度變化量之和不為零 C. 若A、B在空中飛行時(shí)的動(dòng)量變化量分別為△p1和△p2，則有△p1：△p2=1:1 D. 若A、B同時(shí)離開桌面，則從釋放輕彈簧開始到兩木塊落地的這段時(shí)間內(nèi)，A、B兩木塊的水平位移大小之比為3:1 【答案】B 【解析】彈簧彈開物體過程中，兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，則速度之比 vA：vB=1：3；根據(jù)動(dòng)能定理得：輕彈簧對A、B做功分別為 W1=mAvA2，W2=mBvB2，聯(lián)立解得 W1：W2=1：3，故A錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)量守恒定律得知，在與輕彈簧作用過程中，兩木塊的動(dòng)量變化量之和為零，即 mA△vA+mB△vB=0，可得，△vA+△vB≠0，故B正確。A、B離開桌面后都做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t。由動(dòng)量定理得：A、B在空中飛行時(shí)的動(dòng)量變化量分別為△p1=mAgt，△p2=mBgt，所以△p1：△p2=3：1，故C錯(cuò)誤。平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=v0t知，t相等，則A、B兩木塊的水平位移大小之比等于sA:sB=vA：vB=1：3．故D錯(cuò)誤。故選B。 9．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0=90m/s的子彈射中并且子彈嵌在其中．已知物體A的質(zhì)量mA=mB=0.2kg是子彈的質(zhì)量m=0.1kg，求彈簧的最大彈性勢能是 A. 324J B. 270J C. 54J D. 405J 【答案】C 【解析】子彈入射木塊A過程中，，當(dāng)子彈與A共速后，。由能量守恒可知彈簧的最大彈性勢能。綜上分析，C正確。 10．（題文）如圖，連接有輕彈簧的物塊a靜止于光滑水平面上，物塊b以一定初速度向左運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于a、b兩物塊的動(dòng)量P隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖象，不合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11．物體在恒定的合外力F作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt1內(nèi)速度由0增大到v，接著在時(shí)間Δt2內(nèi)速度由v增大到2v。設(shè)F在Δt1內(nèi)做的功是W1，沖量是I1；在Δt2內(nèi)做的功是W2，沖量是I2；那么： A. I1＜I2 B. I1＝I2 C. W1＜W2 D. W1＝W2 【答案】BC 【解析】AB、根據(jù)動(dòng)量定理得，，知，故B正確，A錯(cuò)誤； CD、根據(jù)動(dòng)能定理得，，則，故C正確，D錯(cuò)誤； 故選BC。 12．用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為的小木塊，木塊靜止，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為,則下列判斷正確的是（ ） A. 從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B. 子彈射入木塊瞬間動(dòng)量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為 C. 忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動(dòng)能 D. 子彈和木塊一起上升的最大高度為 【答案】BD 【解析】AC. 從子彈射向木塊到一起運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程可以分為兩個(gè)階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機(jī)械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤； 13．質(zhì)量為M的帶有光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，若M=2m則( ) A. 小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng) B. 小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng) C. 此過程小球?qū)π≤囎龅墓? D. 小球在弧形槽上上升的最大高度為 【答案】AC 【解析】小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個(gè)過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2，由機(jī)械能守恒定律得：mv02=mv12+Mv22，由題意可知：M=2m，解得：v1=-v0，v2=v0，所以小球以后將向左做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。對小車，運(yùn)用動(dòng)能定理得：小球?qū)π≤囎龅墓?W=Mv22-0=，故C正確。當(dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度，設(shè)共同速度為v。規(guī)定向右為正方向，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M）v，根據(jù)能量守恒定律得，有：mv02-（m+M）v2=mgh，已知：M=2m，解得：h=，故D錯(cuò)誤；故選AC。 14．如圖，長為L質(zhì)最為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)最為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊以的速度從木板的左端向右滑動(dòng)，若木板固定時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下，若木板不固定時(shí)，下列敘述正確的是 A. 物塊不能從木板的右端滑下 B. 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=μmgL C. 經(jīng)過，物塊與木板便保持相對靜止 D. 摩擦力對木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功 【答案】AC 【解析】若木板固定時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下，說明物體運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)速度為零，根據(jù) 15．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上?，F(xiàn)使B瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（ ） A. 在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s,且彈簧都處于伸長狀態(tài) B. 從t3到t4時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長 C. 兩物體的質(zhì)量之比為m1∶m2＝1∶2 D. 在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2＝8∶1 【答案】BD 16．如圖所示，一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號是1、2、3、……、n的木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1、2、3、……、n號木塊的初速度分別為v0、2v0、3v0、……、nv0，v0方向向右，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等，最終所有木塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，則 （ ） A. 所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 B. 所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 C. 若n=9，則第8號木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為 D. 若n=9，則第8號木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為 【答案】BC 【解析】AB、木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木塊的初速度方向?yàn)檎较?，對系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒 17．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為的子彈水平射入木塊且未穿出，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為F，求： （1）子彈與木塊相對靜止時(shí)二者共同速度為多大？ （2）射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對木塊所做的功分別為多少？ （3）木塊至少為多長時(shí)子彈才不會(huì)穿出？ 【答案】（1） （2） ， （3） 【解析】（1）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得： 解得： （2）由能量守恒定律得： 得產(chǎn)生的熱量為： 由動(dòng)能定理，子彈對木塊所做的功： （3）由動(dòng)能定理得： 對子彈， 對木塊， 木塊的最小長度： 18．如圖甲所示，質(zhì)量為M=1kg的小車放置在光滑在水平面上，小車的上表面由四分之一光滑圓弧和水平面組成，圓弧的半徑R=0.5m。車的右端有一豎直的固定擋板，一輕彈簧放在車上并與擋板連接，彈簧處于原長，彈簧的左端點(diǎn)與車上的C點(diǎn)對齊。圓弧的最低點(diǎn)B到C點(diǎn)間的平面是粗糙的，其余部分均為光滑，BC長L=0.5m。質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從圓弧的最高點(diǎn)A由靜止釋放，物塊沿圓弧下滑到BC水平面上，物塊從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中所受的摩擦力與到B點(diǎn)的距離關(guān)系如圖乙所示，。 （1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小及物塊對軌道的壓力； （2）物塊第一次壓縮彈簧的過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能； （3）物塊最終停在車上的位置離B點(diǎn)的距離。 【答案】(1)F=6.8N；(2)EP=0.8J；(3)x=0.5m 【解析】（1）由于四分之一圓弧光滑，因此物塊從A滑到B的過程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)物塊滑到B點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為v1、車的速度大小為v2，則有 因此彈簧的最大彈性勢能 =0.8J （3）當(dāng)物塊與車相對靜止時(shí)，物塊一定停在BC段上某一點(diǎn)處。 根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可知，當(dāng)物塊與車相對靜止時(shí)，物塊與車處于靜止?fàn)顟B(tài)。 由于 所以物塊最終停在C點(diǎn)，故物塊最終停在車上的位置距B點(diǎn)0.5m 19．如圖所示，質(zhì)量均為m大小相同的小球A、B（都可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在光滑水平面內(nèi)的x軸上，它們的位置坐標(biāo)分別為x=0和x=L。現(xiàn)沿x軸方向加一個(gè)力場，該力場只對小球A產(chǎn)生沿x軸正方向大小為F的恒力，以后兩小球發(fā)生正碰過程時(shí)間很短，不計(jì)它們碰撞過程的動(dòng)能損失。 (1)小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？ (2)如果該力場的空間范圍是（）,求為使A、B恰好在其中發(fā)生完成10次碰撞，L的取值 【答案】(1)，；(2)181l． sA1= 對質(zhì)點(diǎn)B: 第一次碰后到第二次碰前過程：sB1=v0t1 20．如圖1所示，一傾角為θ=37、高為h=0.3m的斜面固定在水平面上，一可視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=1kg，帶電荷量q=+0.02C的物塊放在斜面頂端，距斜面底端L=0.6m處有一豎直放置的光滑半圓軌道，半徑為R=0.2m，半圓軌道底端有一質(zhì)量M=1kg可視為的質(zhì)點(diǎn)的絕緣小球，半圓軌道底端與斜面底端之間存在如圖2所示的變化電場(水平向右為正方向，圖1中O點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)，虛線與坐標(biāo)軸軸圍成的圖形是橢圓一部分，橢圓面積公式，a、b分別為半長軸和半短軸)。現(xiàn)給物塊一沿斜面向下的初速度，物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道處與小球發(fā)生對心彈性碰撞，不計(jì)物塊經(jīng)過斜面底端時(shí)的能量損失，已知物塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度，。 (1)若小球不脫離半圓軌道，求物塊在斜面頂端釋放的初速度范圍； (2)若小球能通過最高點(diǎn)，并垂直打在斜面上，求小球離開半圓軌道時(shí)的速度及小球打在斜面上的位置。 【答案】(1)；(2)；小球恰好垂直打在斜面的底端； 【解析】（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道與圓心等高處速度為零時(shí)，對物塊從開始運(yùn)動(dòng)到與小球碰撞前，由動(dòng)能定理有