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單元測(cè)試(五) 范圍:四邊形　限時(shí):60分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共32分) 1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為 (　　) A.30 B.45 C.60 D.80 2.如圖D5-1,平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交邊CD于點(diǎn)E,∠A=130,則∠BEC的度數(shù)是 (　　) 圖D5-1 A.20 　　　B.25 C.30 　　　D.50 3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則關(guān)于點(diǎn)D的說(shuō)法正確的是 (　　) 甲:點(diǎn)D在第一象限; 乙:點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 丙:點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,1); 丁:點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離是5. A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丁 D.乙、丙 4.如圖D5-2,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為 (　　) 圖D5-2 A.10 B.12 C.16 D.18 5.如圖D5-3,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上,DE=DF.在下列條件中,使四邊形BECF是菱形的是 (　　) 圖D5-3 A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB=AC D.BF∥CE 6.如圖D5-4,在菱形ABCD中,∠ADC=72,AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,垂足為E,連接CP,則∠CPB的度數(shù)是 (　　) 圖D5-4 A.108 B.72 C.90 D.100 7.將矩形紙片ABCD按圖D5-5所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為 (　　) 圖D5-5 A.1 B.22 C.23 D.4 8.如圖D5-6,在正方形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱,BB與AE交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (　　) 圖D5-6 A.AB=AD B.∠ADB=75 C.∠CBD=135 D.△FCB是等腰直角三角形 二、 填空題(每小題4分,共16分) 9.圖D5-7①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　度. 圖D5-7 10.如圖D5-8,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=5,則四邊形DOCE的周長(zhǎng)為　　　　. 圖D5-8 11.已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上且tan∠EAC=13,則BE的長(zhǎng)為　　　　. 12.如圖D5-9,P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為H,連接DH.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是　　　　. 圖D5-9 三、 解答題(共52分) 13.(10分)如圖D5-10,在等邊三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn),以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE. 圖D5-10 (1)求∠CAE的度數(shù); (2)取AB的中點(diǎn)F,連接CF,EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形. 14.(10分)如圖D5-11,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠DCA的平分線于點(diǎn)F,連接AE,AF. 圖D5-11 (1)求證:EO=FO. (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論. 15.(14分)如圖D5-12,在?ABCD中,BC=2AB,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),AE,BF交于點(diǎn)O,連接EF,OC. 圖D5-12 (1)求證:四邊形ABEF是菱形; (2)若BC=8,∠ABC=60,求OC的長(zhǎng). 16.(18分)如圖D5-13,在?ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F. 圖D5-13 (1)求證:當(dāng)∠AOF=90時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形. (2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,AF與CE總保持相等. (3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果可能,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)∠AOF的度數(shù).  參考答案 1.B　2.B 3.B　[解析] 由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再由勾股定理可求出點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離. 4.C　[解析] 作PM⊥AD于M,交BC于N. 則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=1228=8,∴S陰=8+8=16,故選C. 5.C　[解析] ∵BD=DC,DE=DF,∴四邊形BECF是平行四邊形,要使得四邊形BECF是菱形,對(duì)角線必須垂直,只有當(dāng)AB=AC時(shí),∵BD=CD,∴AD⊥BC,∴此時(shí)四邊形BECF是菱形.故選C. 6.B　[解析] 連接PA,如圖所示: ∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC=36,BD所在直線是菱形的對(duì)稱軸,∴PA=PC, ∵AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P, ∴PA=PD,∴PD=PC, ∴∠PCD=∠CDP=36,∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72.故選B. 7.C　[解析] 設(shè)BE=x,則AE=3-x.根據(jù)菱形AECF,得∠FCO=∠ECO,CE=3-x,通過(guò)折疊的性質(zhì),得∠ECO=∠ECB,則∠FCO=∠ECO=∠ECB=30,所以2BE=CE,CE=2x, 所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=3,則菱形AECF的面積是AEBC=23.故選C. 8.B　[解析] ∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD. ∵AB=AB,∴AB=AD,故A正確.∵BF=BF,BE=CE,∴EF∥CB.∵AB=AB≠BB,∴∠BAB≠60,∴∠DAB≠30,∴∠ADB=∠ABD≠75,故B錯(cuò)誤.∵∠ABB=∠ABB,∠ADB=∠ABD,∴在四邊形ABBD中,易知∠ABD+∠ABB=135.∵∠BFE=90,EF∥CB,∴∠BBC=90,∴∠CBD=135,故C正確.易知△ABF≌△BCB,∴BF=CB=BF,故D正確.故選B. 9.360 10.10　[解析] ∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形CODE是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,∴OC=OD=12BD=52,∴四邊形CODE是菱形,∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為:4OC=452=10.故答案為10. 11.3或5　[解析] 當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖①所示. ∵菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6, ∴AC⊥BD,BO=AB2-AO2=52-32=4, ∵tan∠EAC=13=OEOA=OE3, 解得:OE=1,∴BE=BO-OE=4-1=3; 當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖②所示. ∵菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6, ∴AC⊥BD,BO=AB2-AO2=52-32=4, ∵tan∠EAC=13=OEOA=OE3,解得:OE=1, ∴BE=BO+OE=4+1=5,故答案為3或5. 12.25-2　[解析] 如圖,取AB的中點(diǎn)O,連接OH,OD,則OH=AO=12AB=2.在Rt△AOD中,OD=25,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,OH+DH>OD,所以當(dāng)O,D,H三點(diǎn)共線時(shí),DH的長(zhǎng)度最小,DH的最小值=OD-OH=25-2. 13.解:(1)∵△ABC與△ADE為等邊三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60. ∵D是BC的中點(diǎn),∴∠CAD=∠DAB=1260=30, ∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30+60=90. (2)證明:在等邊三角形ABC中,D,F分別是BC,AB的中點(diǎn), 則AD=CF,∠FCB=1260=30,AD⊥BC. 在等邊三角形ADE中,AD=DE,∠ADE=60, 則CF=AD=DE,∠EDB=90-60=30=∠FCB,故CF∥DE, 則四邊形CDEF是平行四邊形. 14.解:(1)證明:如圖,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2, 又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO, 同理,FO=CO,∴EO=FO. (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形, 證明如下: ∵OA=OC,EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵CF是∠DCA的平分線,∴∠4=∠5, 又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4, 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180, ∴∠2+∠4=90, ∴平行四邊形AECF是矩形. 15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BC∥AD,BC=AD. ∵E,F分別是BC,AD的中點(diǎn), ∴BE=12BC,AF=12AD,∴BE=AF, ∴四邊形ABEF是平行四邊形. 又∵BC=2AB, ∴AB=BE,∴?ABEF是菱形. (2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G. ∵E是BC的中點(diǎn),BC=8, ∴BE=CE=4. ∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60, ∴∠OBE=30,∠BOE=90, ∴OE=2,∠OEB=60, ∴GE=1,OG=3,∴GC=5, ∴OC=27. 16.解:(1)證明:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90, ∴當(dāng)∠AOF=90時(shí),AB∥EF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AF∥BE, ∴四邊形ABEF是平行四邊形. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=CO,AF∥EC,∴∠FAO=∠ECO. 在△AOF和△COE中, ∵∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE, ∴△AOF≌△COE,∴AF=CE. (3)四邊形BEDF可能是菱形. 理由:∵△AOF≌△COE, ∴OF=OE. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD, ∴四邊形BEDF是平行四邊形, ∴當(dāng)EF⊥BD時(shí),四邊形BEDF是菱形. 在Rt△ABC中,AC=5-1=2, ∴AO=1=AB. 又∵AB⊥AC,∴∠AOB=45, ∴∠AOF=45, ∴當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),∠AOF=45.