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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能教學(xué)案 一、功 1．做功的兩個(gè)必要條件 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式 W＝Flcos α，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移． 3．功的正負(fù)判斷 夾角 功的正負(fù) α<90 力對(duì)物體做正功 α>90 力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功 α＝90 力對(duì)物體不做功 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值． 2．物理意義：描述做功的快慢． 3．公式 (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率． 4．額定功率與實(shí)際功率 (1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率． (2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功．() (2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)．(√) (3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功．() (4)力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對(duì)物體不做功．(√) (5)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功．() (6)由P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車(chē)的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比．(√) (7)汽車(chē)上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力．(√) 2．(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止．則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．重力對(duì)物體m做正功 B．合力對(duì)物體m做功為零 C．摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功 D．支持力對(duì)物體m做正功 解析：選BCD.物體的受力及位移如圖所示，支持力FN與位移x的夾角α<90，故支持力做正功，D正確；重力垂直位移，故重力不做功，A錯(cuò)誤；摩擦力Ff與x夾角β>90，故摩擦力做負(fù)功，C正確；合力為零，合力不做功，B正確． 3．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動(dòng)相等的位移x，關(guān)于F對(duì)甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的是(　　) A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1B B．重力的平均功率A＝B C．重力的瞬時(shí)功率PA＝PB D．重力的瞬時(shí)功率PAtB，由P＝知Am乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C錯(cuò)誤；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正確；由x＝at2可知，t甲f乙，則W甲克服>W乙克服，D正確． 第2節(jié)　動(dòng)能定理及其應(yīng)用 一、動(dòng)能 1．公式：Ek＝mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量． 2．矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無(wú)關(guān)． 3．動(dòng)能的變化量：ΔEk＝mv－mv. 4．動(dòng)能的相對(duì)性 由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，一般以地面為參考系． 二、動(dòng)能定理 1．內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化． 2．表達(dá)式：W＝ΔEk＝mv－mv. 3．功與動(dòng)能的關(guān)系 (1)W>0，物體的動(dòng)能增加． (2)W<0，物體的動(dòng)能減少． (3)W＝0，物體的動(dòng)能不變． 4．適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功． (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化．(√) (2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)．() (3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對(duì)物體做功一定為零．(√) (4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化．() (5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零．() (6)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能與時(shí)間的二次方成正比．(√) 2．一個(gè)質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過(guò)程中小球的動(dòng)能變化量ΔEk為(　　) A．Δv＝0　 B．Δv＝12 m/s C．ΔEk＝1.8 J D．ΔEk＝10.8 J 解析：選B.取初速度方向?yàn)檎较?，則Δv＝(－6－6)m/s＝－12 m/s，由于速度大小沒(méi)變，動(dòng)能不變，故動(dòng)能變化量為0，故只有選項(xiàng)B正確． 3．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開(kāi)始通過(guò)相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過(guò)程中(　　) A．A獲得動(dòng)能較大 B．B獲得動(dòng)能較大 C．A、B獲得動(dòng)能一樣大 D．無(wú)法比較A、B獲得動(dòng)能大小 解析：選C.由動(dòng)能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因?yàn)镕、l相同，所以A、B的動(dòng)能變化相同，C正確． 4．質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng)，若有一個(gè)F＝8 N、方向向北的恒力作用于物體，在t＝2 s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了(　　) A．28 J B．64 J C．32 J D．36 J 解析：選B.由于力F與速度v1垂直，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為向西的勻速運(yùn)動(dòng)和向北的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)有a＝＝4 m/s2，v2＝at＝8 m/s.2 s末物體的速度v＝＝10 m/s, 2 s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了ΔEk＝mv2－mv＝64 J，故選項(xiàng)B正確. 考點(diǎn)一　動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用 1．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系 3．應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng) (1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系． (2)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)． (3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程和各量關(guān)系． 1. 光滑斜面上有一個(gè)小球自高為h的A處由靜止開(kāi)始滾下，抵達(dá)光滑水平面上的B點(diǎn)時(shí)速度大小為v0.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個(gè)與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的活動(dòng)阻擋條，如圖所示，小球越過(guò)n條活動(dòng)阻擋條后停下來(lái)．若讓小球從h高處以初速度v0滾下，則小球能越過(guò)的活動(dòng)阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過(guò)活動(dòng)阻擋條時(shí)損失的動(dòng)能相等)(　　) A．n　　 B．2n C．3n D．4n 解析：選B.設(shè)每條阻擋條對(duì)小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得nW＝0－mv，對(duì)第二次有NW＝0－mv＝0－，又因?yàn)閙v＝mgh，聯(lián)立解得N＝2n，選項(xiàng)B正確． 2. (多選)質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則(　　) A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C．它們滑行的距離一樣大 D．它們克服摩擦力所做的功一樣多 解析：選BD.由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，因兩物體具有相同的動(dòng)能，故兩物體滑行過(guò)程中克服摩擦力所做的功也相同，又Wf＝μmgx可知，質(zhì)量越大的物體，滑行的距離x越小，故B、D選項(xiàng)正確． 3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B.求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率； (2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少； (3)若初速度v0＝3，則小球在從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？ 解析：(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，由牛頓第二定律得 mg＝m 解得vB＝ (2)若不計(jì)空氣阻力，從A→B由動(dòng)能定理得 －mg＝mv－mv 解得v0＝ (3)當(dāng)v0＝3 時(shí)，由動(dòng)能定理得 －mg－WFf＝mv－mv 解得WFf＝mgL 答案：(1) 　(2) 　(3)mgL (1)優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理的問(wèn)題 ①不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題． ②有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中的中間狀態(tài)的問(wèn)題． ③變力做功的問(wèn)題． ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力學(xué)問(wèn)題． (2)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟 考點(diǎn)二　動(dòng)能定理與圖象的綜合問(wèn)題 1．力學(xué)中圖象所圍“面積”的意義 (1)vt圖：由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移． (2)at圖：由公式Δv＝at可知，at圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量． (3)Fx圖：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功． (4)Pt圖：由公式W＝Pt可知，Pt圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功． 2．解決物理圖象問(wèn)題的基本步驟 (1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義． (2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式． (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，圖線下的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題．或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量． [典例1]　如圖甲所示，一半徑R＝1 m、圓心角等于143的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37，t＝0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： (1)物塊經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度大??； (2)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小； (3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 解析　(1)物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)則有mg＝m 解得vM＝＝ m/s (2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 －mgR(1＋cos 37)＝mv－mv 解得vB＝ m/s (3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a＝＝10 m/s2，方向沿斜面向下，有 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma 解得μ＝0.5 答案　(1) m/s　(2) m/s　(3)0.5 1. (xx安徽合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停下，它們的vt圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等．則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．F1、F2大小之比為1∶2 B．F1、F2對(duì)A、B做功之比為1∶2 C．A、B質(zhì)量之比為2∶1 D．全過(guò)程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1 解析：選C.由速度與時(shí)間圖象可知，兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比為1∶2，由牛頓第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的質(zhì)量關(guān)系是2∶1，由速度與時(shí)間圖象可知，A、B兩物體加速與減速的位移相等，且勻加速運(yùn)動(dòng)位移之比1∶2，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之比2∶1，由動(dòng)能定理可得：A物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)1x－f13x＝0－0；B物體的拉力與摩擦力的關(guān)系，F(xiàn)22x－f23x＝0－0，因此可得：F1＝3f1，F(xiàn)2＝f2，f1＝f2，所以F1＝2F2.全過(guò)程中摩擦力對(duì)A、B做功相等，F(xiàn)1、F2對(duì)A、B做功大小相等．故A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 2. (xx江西九江質(zhì)檢)打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械．某同學(xué)對(duì)打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣．他構(gòu)建了一個(gè)打樁機(jī)的簡(jiǎn)易模型，如圖甲所示．他設(shè)想，用恒定大小的拉力F拉動(dòng)繩端B，使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去F，物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子，將釘子打入一定深度．按此模型分析，若物體質(zhì)量m＝1 kg，上升了1 m高度時(shí)撤去拉力，撤去拉力前物體的動(dòng)能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力) (1)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時(shí)功率； (2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起，且使其不再落下，釘子獲得20 J的動(dòng)能向下運(yùn)動(dòng)．釘子總長(zhǎng)為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略，不計(jì)釘子重力．已知釘子在插入過(guò)程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示，求釘子能夠插入的最大深度． 解析：(1)撤去F前，根據(jù)動(dòng)能定理，有 (F－mg)h＝Ek－0 由題圖乙得，斜率為k＝F－mg＝20 N得 F＝30 N 又由題圖乙得，h＝0.4 m時(shí)，Ek＝8 J，則v＝4 m/s P＝Fv＝120 W (2)碰撞后，對(duì)釘子有－Ffx′＝0－Ek′ 已知Ek′＝20 J f＝ 又由題圖丙得k′＝105 N/m 解得x′＝0.02 m 答案：(1)120 W　(2)0.02 m 動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題的分析方法 (1)首先看清楚所給圖象的種類(lèi)(如vt圖象、Ft圖象、Ekx圖象等)． (2)挖掘圖象的隱含條件——求出所需要的物理量，如由vt圖象所包圍的“面積”求位移，由Fx圖象所包圍的“面積”求功等． (3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量． 考點(diǎn)三　用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，選擇合適的研究過(guò)程能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程． 2．當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)： (1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)． (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積． [典例2]　 如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8 m，長(zhǎng)L2＝1.5 m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) (1)求θ角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開(kāi)始下滑；(用正切值表示) (2)當(dāng)θ角增大到37時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (3)繼續(xù)增大θ角，發(fā)現(xiàn)θ＝53時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離xm. 解析　(1)為使小物塊下滑，應(yīng)有 mgsin θ≥μ1mgcos θ① θ滿足的條件tan θ≥0.05② 即當(dāng)θ＝arctan 0.05時(shí)物塊恰好從斜面開(kāi)始下滑． (2)克服摩擦力做功 Wf＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)③ 由動(dòng)能定理得mgL1sin θ－Wf＝0④ 代入數(shù)據(jù)得μ2＝0.8⑤ (3)由動(dòng)能定理得mgL1sin θ－Wf＝mv2⑥ 結(jié)合③式并代入數(shù)據(jù)得v＝1 m/s⑦ 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H＝gt2，x1＝vt 解得t＝0.4 s⑧ x1＝0.4 m⑨ xm＝x1＋L2＝1.9 m 答案　(1)arctan 0.05　(2)0.8　(3)1.9 m 1. 如圖所示，相同材料制成的滑道ABC，其中AB段為曲面，BC段為水平面．現(xiàn)有質(zhì)量為m的木塊，從距離水平面h高處的A點(diǎn)由靜止釋放，滑到B點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做功為mgh；木塊通過(guò)B點(diǎn)后繼續(xù)滑行2h距離后，在C點(diǎn)停下來(lái)，則木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)為(　　) A.　　 B． C. D. 解析：選A.物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，mgh－mgh－μmg2h＝0，解得μ＝，因?yàn)榍婧退杰壍朗峭N材料，所以木塊與曲面間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為，選項(xiàng)A正確． 2．(xx高考天津卷) 我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1 530 J，g取10 m/s2. (1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??； (2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大？ 解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x， 則有v＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N③ (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 mgh＋W＝mv－mv④ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m⑤ 由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5 m 答案： (1)144 N　(2)12.5 m 利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路 (1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過(guò)程組成． (2)分析每個(gè)過(guò)程中物體的受力情況． (3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無(wú)影響． (4)從總體上把握全過(guò)程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能． (5)對(duì)所研究的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．(多選)關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B．公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算：先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功 C．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)，動(dòng)能減少 D．動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功 解析：選BC.公式W＝Ek2－Ek1中的“W”為所有力所做的總功，A錯(cuò)誤，B正確；若W＞0，則Ek2＞Ek1，若W＜0，則Ek2＜Ek1，C正確；動(dòng)能定理對(duì)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功均適用，D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，AB為圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧對(duì)應(yīng)的圓的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下落，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(　　) AμmgR　 B．mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 解析：選D.由題意可知mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR，所以WfAB＝(1－μ)mgR，D正確． 3．一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為(　　) A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2 解析：選B.在合力F的方向上，由動(dòng)能定理得W＝Fl＝mv2，某個(gè)分力的功為W1＝F1lcos 30＝lcos 30＝Fl＝mv2，B正確． 4. 如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中(　　) A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B．B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量 解析：選B.A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對(duì)；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不相等，C錯(cuò)；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，D錯(cuò)；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對(duì)A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)． 5．(多選)如圖甲所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是圖乙中的(　　) 解析：選AB.對(duì)小球由動(dòng)能定理得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確． 6. 如圖所示，半徑R＝2.5 m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ＝37的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m＝1 kg的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高h(yuǎn)＝0.45 m的P點(diǎn)以某一速度v0水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，不計(jì)空氣阻力，求： (1)小球從P點(diǎn)拋出時(shí)速度v0的大?。? (2)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中摩擦力做的功W； (3)小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)B，對(duì)軌道的壓力大?。? 解析：(1)在A點(diǎn)有：v＝2gh ＝tan θ 解得v0＝4 m/s (2)全過(guò)程由動(dòng)能定理得 W＝0－mv＝－8 J (3)從D到B過(guò)程由動(dòng)能定理得 mg(h＋Rcos θ＋R)＋W＝mv2 在B點(diǎn)由牛頓第二定律得 FN－mg＝m 解得FN＝43.2 N 由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小 FN′＝FN＝43.2 N 答案：(1)4 m/s　(2)－8 J　(3)43.2 N [綜合應(yīng)用題組] 7．一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍．該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　) A.　 B． C. D. 解析：選A.由Ek＝mv2可知速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍．設(shè)加速度為a，初速度為v，則末速度為3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋att＝vt＋2vt＝2vt，進(jìn)一步求得v＝；所以a＝＝＝，A正確． 8．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50 m．盆邊緣的高度為h＝0.30 m．在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開(kāi)始下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10.小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停的地點(diǎn)到B的距離為(　　)