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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 猜猜湊湊 　　有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案。猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn)。那不要緊，再猜再湊，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，最后總能湊出答案來(lái)。 　　數(shù)學(xué)家說(shuō)，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名 字叫“嘗試法”。有時(shí)，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來(lái)的。 　　猜，要大膽；湊，要細(xì)心。要知道猜的對(duì)不對(duì)，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 　　例1 小明心中想到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和等于這三個(gè)數(shù)的積，你知道小明想的三個(gè)數(shù)都是什么嗎？ 　　解：猜——小明想的三個(gè)數(shù)是1、2、3。 　　檢驗(yàn)：1+2+3=6 　　123=6 　　所以 1+2+3=123 　　對(duì)了！ 　　　 　　解：猜——由△+□=3可猜△=1，□=2； 　　又由△+○=4可猜△=1，○=3； 　　檢驗(yàn)：□+○=2+3=5，對(duì)了！ 　　所以△=1，□=2，○=3。 　　例3 一些老人去趕集，買(mǎi)了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問(wèn)幾個(gè)老人幾個(gè)梨？ 　　解：猜——可以先從小數(shù)猜起。2個(gè)老人3個(gè)梨。檢驗(yàn)：2個(gè)老人3個(gè)梨符合一人一梨多一梨的條件。 　　但是不是符合另一個(gè)條件呢？ 　　先看：若一人分兩個(gè)梨，2個(gè)老人就需要有4個(gè)梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個(gè)梨，這樣就會(huì)還少4-3=1個(gè)梨，這不符合少兩梨的條件。 　　再猜：若是3個(gè)老人4個(gè)梨呢？顯然這符合第一個(gè)條件。再看第二個(gè)條件是不是也符合呢？若是一個(gè)老人分2個(gè)梨，3個(gè)老人就需要有6個(gè)梨，假設(shè)有4個(gè)梨，這樣就少6-4=2個(gè)梨，對(duì)了！ 　　所以最后答案就是3個(gè)老人4個(gè)梨。 　　例4 100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，恰好分完。問(wèn)大和尚、小和尚各多少人？ 　　解：這是一道古代的算題。 　　猜——若是大和尚33人，就要分333=99個(gè)饅頭，還剩100-99=1（個(gè)）饅頭，分給3個(gè)小和尚，這樣和尚總?cè)藬?shù)為33+3=36人，與已知有100個(gè)和尚不符，不對(duì)！ 　　大和尚的人數(shù)減少些。若是有30個(gè)大和尚，分330=90個(gè)饅頭，還剩10個(gè)饅頭，可以分給310=30個(gè)小和尚，這樣和尚總數(shù)是30+30=60人。 　　還必須減少大和尚的人數(shù)。若是有25個(gè)大和尚，分325=75個(gè)饅頭，還剩100-75=25個(gè)饅頭，可以分給325=75個(gè)小和尚。這樣和尚總數(shù)是25+75=100人，對(duì)了。 　　所以答案是大和尚25人，小和尚75人。 　　例5 甲、乙、丙三個(gè)小朋友在操場(chǎng)跑步。甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈。如果他們?nèi)送瑫r(shí)從同一起點(diǎn)起跑，問(wèn)多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤觯? 　　解：猜與湊。 　　先猜過(guò)6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們?cè)谄鹋茳c(diǎn)又相遇了。再看丙是否與他倆相遇呢？丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點(diǎn)，錯(cuò)過(guò)了，丙沒(méi)能與甲、乙相遇在一起。 　　若再過(guò)6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了。但是丙還不能與甲、乙相遇；因?yàn)椋? 　　125=2（圈）……2 　　即丙跑了2圈又多一些。 　　這樣，已看出一個(gè)規(guī)律來(lái)了，能夠估計(jì)出若起跑后經(jīng)過(guò)5個(gè)6分鐘，即65=30分鐘，這時(shí)丙跑了305=6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。 　　例6 有人問(wèn)孩子年齡，回答說(shuō)：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”。 　　又問(wèn)父親年齡，回答說(shuō)：“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲”。求父親和孩子的年齡各是多少歲？ 　　解：猜猜湊湊——要找到對(duì)題中的兩句話都適合的年齡。先猜父親40歲， 　　則兒子年齡是：402-9=20-9=11（歲） 　　檢驗(yàn)父齡： 　　113+3=33+3=36歲，不對(duì)！ 　　再猜父親42歲， 　　則兒子：422-9=21-9=12（歲） 　　檢驗(yàn)父齡： 　　123+3=36+3=39（歲），不對(duì)！ 　　再猜父親44歲， 　　則兒子：442-9=22-9=13歲 　　檢驗(yàn)父齡： 　　133+3=39+3=42歲，不對(duì)！ 　　再猜父親46歲， 　　則兒子：462-9=23-9=14歲 　　檢驗(yàn)父齡： 　　143+3=42+3=45歲，不對(duì)！ 　　再猜父親48歲， 　　則兒子：482-9=24-9=15歲 　　檢驗(yàn)父齡： 　　153+3=45+3=48歲，對(duì)了！ 　　所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲。 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等式加減法 　　例1 大、小二數(shù)之和等于10，之差等于2，求二數(shù)。解：依題意，列等式，并把等式兩邊分別相加。 　　得：大數(shù)=122=6 　　小數(shù)=6-2=4。 　　例2 已知：□+△=10 　　□-△=2 　　求：□=？△=？ 　　解：根據(jù)等式兩邊分別相加，結(jié)果仍相等，有 　　 　　得：□=122=6 　　再將□代入（1）式 　　得：6+△=10 　?、賉注]+）表示等式兩邊分別相加?！?△=10-6=4 　　 　　例3 已知：□+□+△=16 　　□+△+△=14 　　求：□=？△=？ 　　解：根據(jù)等式兩邊分別相加，結(jié)果仍相等，有 　　 　　或3（□+△）=30 　　得□+△=10。 （3） 　　根據(jù)等式兩邊分別相減，結(jié)果仍相等，有 　　進(jìn)一步（3）式+（4）式即 　　得□=122=6 　　把□的值代入（4）式： 　　得6-△=2 　　得△=6-2=4。 　　例4 已知：□+□+△+△+△=21 　　□+□+△+△+△+△+△=27 　　求△=？ 　　解：將兩個(gè)等式改寫(xiě)為 　　2□+3△=21 （1） 　　2□+5△=27 （2） 　?。?）-（1）得： 　　2△=27-21=6 　　得△=62=3。 　　例5 小明買(mǎi)1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢(qián)，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢(qián)。問(wèn)小明買(mǎi)的鉛筆每支多少錢(qián)？ 　　解：先列出下列等式： 　　1支鉛筆+2塊橡皮=24 （1） 　　1支鉛筆-2塊橡皮=4 （2） 　?。?）+（2）： 　　2支鉛筆=28 　　1支鉛筆=14（分）=1角4分。 　　例6 在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的成績(jī)加起來(lái)是195分，小玲和小方的成績(jī)加起來(lái)是198分，小軍和小方的成績(jī)加起來(lái)是193分。問(wèn)他們?nèi)烁鞯枚嗌俜郑? 　　解：列出下列等式： 　　小玲+小軍=195 （1） 　　小玲+小方=198 （2） 　　小軍+小方=193 （3） 　　將三個(gè)等式的左邊和右邊各項(xiàng)分別相加，得： 　　2（小玲+小軍+小方）=586 　　即小玲+小軍+小方=293 （4） 　　由（4）式-（1）式得 　　小方=293-195=98 　　由（4）式-（2）式得 　　小軍=293-198=95 　　由（4）式-（3）式得 　　小玲=293-193=100 　　可見(jiàn)小方得98分，小軍得95分，小玲得100分。