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數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列講座五 ——函數(shù) 1、在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（－2，2）、B（3，2），C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則符合條件的點(diǎn)C有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、4 D、6 2、已知一次函數(shù)y=kx+b，kb<0，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的公共象限有____個(gè)，即第_________象限． 3、若反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=ax+b的圖像交于點(diǎn)A（－2，m）、B（5，n），則3a+b=_______． 4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和不超過5，則a的取值范圍是__________． 5、已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a>0，b>0），若直線AB為一次函數(shù)y=kx+m的圖像，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 6、一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），滿足S△ABP=S正方形ABCD，則a=________． 7、已知（x，y均為實(shí)數(shù)），則y的最大值與最小值的差為（ ） A、-3 B、3 C、- D、- 8、把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9、過點(diǎn)P（－1，3）作直線，使它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以做（ ） A、4條 B、3條 C、2條 D、1條 10、若關(guān)于x的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_______． 11、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（－1，2）且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（－20，②4a－2b+c<0，③2a－b<0，④b2+8a>4ac，其中正確的有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、3 D、4 12、過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=- 的圖像交于A，C，自點(diǎn)A，C分別作x軸的垂線，垂足分別為B，D，則四邊形ABCD的面積等于______． 13、設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0），則下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(diǎn)P（1，4），且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的面積最小時(shí)，k，b的值分別是（ ） A、－4，8 B、－4，4 C、－2，4 D、－2，－2 15、已知函數(shù)（a，c為實(shí)數(shù)），若－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤2，則f(8)的最大值是__________． 16、如果函數(shù)y=b的圖像與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)，則b的可能值為_________． 17、若函數(shù)的最大值關(guān)于t的表達(dá)式y(tǒng)max=______． 18、已知abc<0，則在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中，表示的圖像可能是（ ） A B C D 19、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和（k1>k2>0）在第一象限內(nèi)的圖像依次是曲線C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PE⊥x軸于點(diǎn)E，交C2與點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（ ） A、k1+k2 B、k1-k2 C、k1k2 D、 20．如圖已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)、的圖像上，，則tanB= ． 21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，1）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 22、設(shè)拋物線的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)． （1）求a的值；（2）求． 23、已知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍． 24、已知一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)M（2，3），N（－4，m） （1）求一次函數(shù)y=Ax+B與反比例函數(shù)y=的解析式； （2）求△OMN的面積． 25、如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段 CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 26、求滿足下列條件的正整數(shù)n的所有可能值：對(duì)這樣的n，能找到實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)對(duì)任意整數(shù)x，f(x)都是整數(shù)． 27、如圖，已知點(diǎn)M（0，1），N（0，－1），P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的位置關(guān)系； （2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連結(jié)NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM 28、已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為P． （1）證明⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn)； （2）如果AB恰好為⊙P的直徑且S△ABC=2，求b和c的值． 29、已知拋物線上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方． （1）求證：已知拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x1

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