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《圖形的軸對稱》 教學目標 1．了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 的區(qū)別與聯(lián)系． 2．探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學問題中的作用． 3．了解線段垂直平分線的概念． 教學重難點 軸對稱的概念和性質(zhì)． 教學過程 一、問題導入 引言：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！ 二、課本精講 問題1：如圖： 把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱． 教師：你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？ 問題2：觀察下面每對圖形（如圖）， 你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？ 共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點． 教師：你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？ 教師：你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 兩者的聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱． 兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合． 思考：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱？（請同學回答，教師對同學的回答做指導） 問題3：如圖： △ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ 教師：你能說明其中的道理嗎？上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 教師：你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？ 成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段． 問題4：下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ 結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）． 教師：你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？ 軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線． 三、鞏固提高 教科書51頁練習1、2、3題． 四、課堂小結(jié) （1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ （2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ （3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？ 五、課后作業(yè) 教科書習題51第1、2題．